北师大版四年级下数学各单元复习资料.docx

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北师大版四年级下数学各单元复习资料

四年级数学下册知识点概括

第一单元：

小数的意义

 1、 小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、 小数的数位、计算单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、 理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

测量活动（名数的改写）

（1）1分米=0.1米，1厘米=0.01米，1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）.低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

（2）复名数改单名数：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

单名数互化

1低级单位名数÷进率=高级单位名数。

2高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法） 

如：

3米2厘米=（）米。

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 

（4）生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；   1千克＝1000克   

长度：

1千米＝1000米   1分米=10厘米

 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

   1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝ 100平方分米   1平方分米＝100平方厘米

 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 

人民币：

1元=10角 1角=10分         1元=100分 

比大小（比较小数的大小）

 1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

 2、 把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

小数的加减法

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、 小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、 小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：

三角形

“空 间 与 图 形”知 识

1.认识图形 

① 按平面图形和立体图形分； 

② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

3 按图形的边数来分。

2.平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

三角形分类

 1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

 ①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的两个底角相等。

②三条边都相等的三角形是等边三角形。

等边三角形每个内角都是60度。

 2、通过分类发现：

等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形内角和、三角形边的关系

 1、任意一个三角形内角和等于180度。

一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。

直角三角形的2个锐角等于90度。

钝角三角形的2个锐角小于90度。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

 三角形任意两边之差小于第三边。

3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

 4、四边形的内角和是360°

 5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

四边形的分类

 1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、

长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

（平行四边形不是轴对称图形）

① 正方形有4条对称轴。

② 长方形有2条对称轴。

③ 菱形有2条对称轴。

④等腰梯形有1条对称轴。

⑤等边三角形有3条对称轴。

⑤ 圆有无数条对称轴。

第三单元：

小数乘法的意义

 【知识框架】 

1、文具店（小数乘整数） 

2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）

3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系） 

4、包装（小数乘法的竖式计算） 

5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算） 

6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算） 

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、 乘法的变化规律：

1） 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍. 

2） 在乘法里，一个因数扩大a （a≠0）倍，另外一个因数扩大b（b≠0）倍，积就扩大a×b倍。

在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小

a×b倍。

3） 在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的） （n≠0），另一个因数缩小到原来的（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。

（积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大

a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

） 

4） 在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小

10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

 3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。

一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。

一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。

小数乘法的法则

1. 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。

结果能化简的要化简。

2. 小数乘法估算：

先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律a×b=b×a   

乘法结合律 a×（b×c）＝（a×b）×c 

乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b—c）=a×b - a×c 

4、积的近似数：

保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

 保留整数：

表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：

表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：

表示精确到百分位，看千分位上的数；…… 

（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

1.小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 

小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。

小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。

小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。

小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的

。

小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的

。

小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的

。

2. 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。

这句话是错误的。

3.积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

  积的小数位数等于乘数的小数位数之和。

北师大版1-3单元复习

一、填空（24分）

1、0.32里面有（）个0.01，0.4里面有（）个0.01。

2、写出0.6和0.7之间的三个两位小数：

（）（）（）。

3、两个数相乘积是2.488，其中一个乘数的小数点向左移动两位，另一个乘数的小数点向右移动一位，那么这时积是（）

4、5.6×7表示的意思是（），其结果是（）

5、在下面的括号里填上合适的数

5吨8千克=（）千克8.45米=（）米（）厘米

8角4分=（）元3米20分米=（）米

6、三角形ABC中∠A=25°∠B=48°,∠C=（）,这是一个（）三角形

7、三角形中两个角的和为125°，另一个角为（）。

8、58.12缩小到原来的十分之一是（），4.25扩大到原来的100倍是（）。

9、把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。

10、在○填上“＜”“＞”或“＝”

12.351○12.3524平方米○40平方分米

32.5×10○3.25×1000.3×6.5○6.5

11、只有一组对边平行的四边形是（）

二、我会判断（8分）

1、计算小数加减法，要先把末位上的数对齐。

（）

2、一个三角形的边越长，角越大。

（）

3、长度为2.5，4，6的三根木棒一定能围成一个三角形。

（）

4、小数点后面去掉“0”或添上“0”小数的大小不变。

（）

5、小数都比1小（）

6、2.8和2.80大小相同，计数单位也相同。

（）

7、在一个三角形中，只能有一个角是钝角。

（）

8、梯形是特殊的长方形。

（）

三、选择（6分）

1、在0.6的末尾添上一个0，这个数（）

A、扩大到原来的10倍B、缩小到原来的十分之一C、大小不变

2、在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（）

A、30°B45°C60°

3、三角形的两边的和为6，另一条边长不能为（）

A3B4C6D5

4、一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度可能是（）

A10厘米B4厘米C8厘米D9厘米

5、在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°这是一个（）三角形。

A锐角B直角C钝角

6、房屋的屋架是运用了三角形的（）

A有三边的特性B易变形的特性C稳定不变形的特性

四、计算。

（29分）

1、脱式计算（能简算的要简算）（12分）

12.89－2.43－3.579.9×3.56.7×0.1×2.4

1.25×0.32×94.5×5.2＋4.5×4.87.64×2.5－3.14×2.5

3、列式计算（9分）

（1）3.87的4倍加上6.13的和是多少？

（2）3个12.5与1.4乘0.5的差是多少？

3、0.48与1.3的和乘5.2与1.7的差，积是多少？

五、我会画（10分

1、画一条线段，把这个长方形分成一个三角形和一个梯形。

2分

六、解决问题（1-5每题3分、6、7每题4分）

1、一艘轮船每小时航行30.5千米，0.6小时航行多少千米？

2、玩具飞机每架36.8元，玩具汽车每辆32.5元，淘气买一架玩具飞机、两辆玩具汽车，付给售货员100元，够不够？

如果不够，还差多少？

3、蒙古牛一般体重0.326吨，身高1.12米。

新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.32倍，身高约是蒙古牛的1.11倍。

草原红牛的体重、身高各是多少？

4、保鲜奶每袋的零售价是1.75元，丁丁家三月份每天预定2袋，按批发价每袋1.60元计算，这样丁丁家三月份预定保鲜奶比按零售价购买便宜多少元？

第七单元：

用字母表示数

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：

C=2（a＋b）。

②长方形面积公式：

S=ab。

③正方形周长公式：

C=4a。

④正方形面积公式：

S=a2。

3、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数，那么 

① 加法交换律a＋b=b＋a 

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 

③乘法交换律a×b=b×a 

④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） 

⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c 

⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） 

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 

4.在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：

a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2 

5. 区别a的平方和2乘a的区别。

方程的意义与等式性质

1、方程的含义：

含有未知数的等式叫方程。

2、方程与等式的联系与区别：

方程是等式，但等式却不都是方程。

3、等式性质一：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、等式性质二：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、解方程的书写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作解方程。

7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

10、常用数量关系：

总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作效率×工作时间

单价=总价÷数量速度=路程÷时间工作效率=工作总量÷工作时间

数量=总价÷单价时间=路程÷速度工作时间=工作总量÷工作效率

房间面积=每块面积×块数运来的—卖出的=剩下的

块数=房间面积÷每块面积付得钱—花去的钱=找回的钱

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

复习概念

1、因数×因数=积加数+加数=和

积÷一个因数=另一个因数和—一个加数=另一个加数

被除数÷除数=商被减数-减数=差

被除数÷商=除数被减数-差=减数

商×除数=被除数差+减数=被减数