居民消费价格分类指数综合分析.docx
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居民消费价格分类指数综合分析
东华大学
报告名称：
居民消费价格分类指数的
综合分析
课程名称：
概率统计与随机过程
开课时间：
2011年秋
分院：
计算机科学与技术学院
学号：
L2111989
姓名：
王漫
指导教师：
宋晖
2011年10月
目录
1．引言3
1.1研究背景3
1.2研究意义3
2．数据收集4
2.1数据来源4
2.2统计范围4
3．分析工具4
4．数据的图形分析5
4.1图形分析概述5
4.2数据的描述性统计分析5
4.3直方图5
4.4箱须图8
4.5正态拟合曲线9
4.6散点图10
4.7经验分布函数图11
4.8正态概率分布图12
4.9图形分析总述13
5．单样本的均值和方差的区间估计14
5.1区间估计概述14
5.2单样本的均值的区间估计14
5.3单样本的方差的区间估计15
6．假设检验16
6.1假设检验概述16
6.2单样本均值的假设检验16
6.3单样本方差的假设检验17
6.4两样本正态总体均值差的假设检验17
6.5两样本正态总体方差比的假设检验17
7．线性回归和相关性分析18
7.1线性回归分析概述18
7.2一元线性回归分析18
7.3多元线性回归分析21
8．参考文献24
1．引言
1.1研究背景
近年来，物价不断上涨，引起了人们的普遍关注。
国家统计局公布，2011年8月份，全国居民消费价格总水平同比上涨6.2%。
其中，城市上涨5.9%，农村上涨6.7%；食品价格上涨13.4%，非食品价格上涨3.0%；消费品价格上涨7.3%，服务项目价格上涨3.4%。
全国居民消费价格总水平环比上涨0.3%。
其中，城市上涨0.3%，农村上涨0.3%；食品价格上涨0.6%，非食品价格上涨0.2%；消费品价格上涨0.3%，服务项目价格上涨0.2%。
1.2研究意义
居民消费价格指数是指城乡居民购买生活消费品和服务项目的价格。
该价格体现的是社会产品和服务项目的最终价格。
居民消费价格与人民生活息息相关，同时在整个国民经济价格体系中占有极其重要的地位。
我国居民消费价格指数作为反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。
利用它可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费指出的影响程度。
居民消费价格影响指数可作为研究职工生活和确定工资政策的依据，可以直接反映人民生活水平的变化情况。
居民消费价格指数不只是对价格变动的综合剂量，实际上还是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控、国民经济核算等的综合指标。
按年度计算的居民消费价格指数被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标。
本文旨在通过分析居民消费价格指数的样本数据，来反映人们的生活水平的变化，并分析出影响居民消费价格指数的主要因素。
2．数据收集
2.1数据来源
本次分析的3000条样本数据全部来源于中华人民共和国国家统计局统计数据库。
数据样本多，范围广。
涵盖全国31个省（区、市）500个市县、6.3万家价格调查点，包括食杂店、百货店、超市、便利店、专业市场、专卖店、购物中心以及农贸市场与服务消费单位等。
所以样本数据绝对具有权威性。
数据的公布的时间均在2005-2011年之间，使样本数据更加具有现实意义，更贴近人民生活的现状。
备注：
数据存放在CPI_data.xls中。
2.2统计范围
全国居民消费价格指数（CPI）涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类。
另外还有全国31个省（区、市）的居民消费价格指数，更加具有针对性。
3．分析工具
matlab7.1提供了高级科学计算语言，是进行数据分析算法开发的集成开发环境，MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。
目前MATLAB产品族可以用来进行：
＆数值分析，＆数值和符号计算，＆工程与科学绘图，＆控制系统的设计与方针，＆数字图像处理，＆数字信号处理，＆通讯系统设计与仿真，＆财务与金融工程
在此次分析中，我们将利用matlab来进行数值的统计分析，并由此推断出影响CPI的主要因素。
4．数据的图形分析
4.1图形分析概述
图形可以真实准确的展示和反映居民消费价格指数的趋势，并且可以很好的体现出居民消费价格指数与各个参数之间的关系，图形分析具有极大的优势：
＆真实、准确地展示和反映数据
＆直观、高效地表达复杂的数据和观点
＆强调数据之间的比较
4.2数据的描述性统计分析
为了更加准确的把握数据，在进行图表分析之前，首先做出各个统计量的基本的描述性统计，如下：
变量平均值方差最小值下四分位数上四分位数最大值
居民消费价格指数103.188.0295.81101.20105.29113.60
食品107.4346.9194.29102.20111.60132.60
衣着99.2298.13185.80097.700100.796112.700
交通和通信99.2922.72388.90098.400100.300106.500
居住104.1215.7586.00103.00106.20120.42
4.3直方图
4.3.1单一直方图
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B3:
B2562'）
Title（'CPI_直方图'）;
xlabel（'居民消费价格指数'）;
ylabel（'频率'）;
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;boxoff
●图形如下：
图1居民消费价格指数的直方图
4.3.2CPI各个指标的直方图
●Matlab代码如下：
X1=xlsread（'CPI_DATA.xls','C3:
C2562'）
X2=xlsread（'CPI_DATA.xls','K3:
C2562'）
X3=xlsread（'CPI_DATA.xls','H3:
C2562'）
X4=xlsread（'CPI_DATA.xls','P3:
C2562'）
X5=xlsread（'CPI_DATA.xls','J3:
J2562'）
X6=xlsread（'CPI_DATA.xls','L3:
L2562'）
X7=xlsread（'CPI_DATA.xls','M3:
M2562'）
X8=xlsread（'CPI_DATA.xls','O3:
O2562'）
subplot（3,3,1）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'食品'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,2）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'衣着'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,3）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'交通及通信'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,4）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'居住'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,5）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'烟酒及用品'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,6）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'家庭设备用品及服务'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,7）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'医疗保健及个人用品'）;
ylabel（'频率'）;
subplot（3,3,8）
bar（x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w'）;
xlabel（'娱乐教育文化及服务'）;
ylabel（'频率'）;
●图形如下：
图2CPI各项指标的直方图
现实意义：
图1和图2显示出居民消费价格指数及其各个指标大致都成正态分布，并且居民消费价格指数与其各个指标的变化方向大体一致。
食品价格、烟酒及用品，衣着，家庭设备用品及服务，医疗保健及个人用品，交通和通信，娱乐文化教育用品以及居住的价格明显影响着居民消费价格指标的大小。
4.4箱须图
现实意义：
从图3中可以很直观的看出食品的数据分布最广，平均值也最大；而娱乐教育文化用品及服务在不考虑奇异点的情况下数据相对集中，而且平均值最小，但是它的奇异点很多，分布较为松散。
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B2:
B2562'）
boxplot（T,0,'ro'）
title（'居民消费价格指数的箱须图'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
●
图形如下：
图3居民消费价格指数的箱须图
4.5正态拟合曲线
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B3:
B2562'）
mu=mean（T）
sigma=std（T）
ezplot（@（T）normpdf（T,mu,sigma）,[mu-3*sigma,mu+3*sigma]）
title（'居民消费价格指数的正态拟合曲线'）
xlabel（'居民消费价格指数'）;
ylabel（'密度函数'）;
●图形如下：
图4居民消费价格指数的正态拟和曲线
现实意义：
影响食品指标的个因素主要有：
粮食，肉禽及其制品，蛋，水产品，鲜菜，鲜果几个因素。
该图类似于箱须图，可以反映出数据的集中程度。
从此图中可以看出粮食和水产品的数据是最集中的，即价格变动是最小的。
4.6散点图
●Matlab代码如下：
S=xlsread（'CPI_DATA.xls','C2:
C2562'）
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B2:
B2562'）
p=polyfit（S,T,1）;
xx=linspace（92,134,30）
yy=polyval（p,xx）
%plot（S,T,'ro','MarkerFaceColor','r'，xx,yy）
plot（S,T,'ro','MarkerFaceColor','r'）
title（'居民消费价格指数与食品的散点图'）
xlabel（'食品'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
y=poly2sym（p,'x'）
holdon
plot（xx,yy）
holdoff
●图形如下：
图5居民消费价格与食品的散点图
现实意义：
由图5可以看出，居民消费价格与食品之间呈线性分布，居民消费价格随着食品的增长而增长。
4.7经验分布函数图
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B3:
B2562'）
cdfplot（T）
title（'CPI_经验累积分布图'）
xlabel（'居民消费价格指数'）
ylabel（'百分比'）
●图形如下：
图6居民消费价格的经验累积分布图
现实意义：
由图6可以看出，居民消费价格指数的经验累积分布图呈正态分布。
4.8正态概率分布图
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B3:
B2562'）
h=normplot（T）
title（'CPI_正态概率分布图'）
xlabel（'居民消费价格指数'）
ylabel（'百分比'）
●图形如下：
图7居民消费价格指数的正态概率分布图
现实意义：
由图7可以看出居民消费价格指数的正态概率分布图呈线性，说明居民消费价格指数呈正态分布。
4.9图形分析总述
由以上各个图的分析我们可以看出，居民的生活水品有所提高。
在影响居民消费价格指数的八大类中，食品价格和居住价格是决定居民消费价格指数的两大主导力量。
食品价格和居住价格的上涨，决定了居民消费价格水平的上涨。
近几年，通过政府的宏观调控，我国的价格水平总体上仍处于较稳定的状态。
5．单样本的均值和方差的区间估计
5.1区间估计概述
本节希望通过对居民消费价格指数的食品变量的均值和方差的区间估计，找寻出95%的数据所存在的区间范围，即在哪一个区间，包含了样本的95%的数据。
5.2单样本的均值的区间估计
5.2.1原理分析
选择食品变量，其服从N（μ,σ/2）,σ未知，故均值μ的置信水平为1-α的置信区间为
等价地有
故μ的置信水平为1-α的置信区间为
5.2.2实验过程
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','C2:
C2562'）
[Mu1,Sigma1,Muci1,Sigmaci1]=normfit（T,0.05）
●Matlab输出结果如下：
Mu1=107.4304
Sigma1=6.8493
Muci1=107.1649107.6958
Sigmaci1=6.66677.0423
5.2.3结果分析
1.食品变量区间估计结果：
变量N平均值标准差95%置信区间
食品2560107.4306.849（107.165,107.696）
2．结果分析
对于食品这个变量，样本的均值为107.430，标准差为6.849，自由度为2549，α=0.05，得到μ的95%的置信区间为（107.165,107.696）
以上分析的可信度为95%,即若反复抽样100次，则包含真值107.430的区间（107.165,107.696）约有95个，不包含μ的区间大约只有5个.
5.3单样本的方差的区间估计
5.3.1实验过程
●Matlab代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','C2:
C2562'）
[Mu1,Sigma1,Muci1,Sigmaci1]=normfit（T,0.05）
●2.Matlab输出结果如下：
Mu1=107.4304
Sigma1=6.8493
Muci1=107.1649107.6958
Sigmaci1=6.66677.0423
5.3.2结果分析
1．实验结果如下：
95%置信区间
变量标准差置信区间
食品（6.67,7.04）
2．结果分析
该结果所选取的变量为食品，样本的标准差为6.85，其置信区间为（6.67,7.04），
6．假设检验
6.1假设检验概述
有前面的分析可知2005年和2011年的居民消费价格指数均可认为服从正态分布居民消费价格指数不断上升，2005年的居民消费价格指数的平均值为101.65
，方差为1.13。
现如今2011年上半年居民消费价格指数平均值为105.75，我们可否认为居民消费价格指数显著上升（α=0.05）？
6.2单样本均值的假设检验
对居民消费价格指数的均值进行假设检验：
1．提出假设：
原假设：
H0：
μ=101.65备择假设：
H1：
μ>101.65
●MATLAB代码如下：
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B2307:
B2562'）
[h,sig,ci,tval]=ttest（T,101.65,0.05,0）
●MATLAB输出结果如下：
H=1;
Sig=2.4433e-163
Ci=105.6296105.8720
Tval=tstat:
66.6477
df:
255
sd:
0.9845
2．结论：
由于h=1，故拒绝原假设
即我们可认为2005年以后居民消费价格指数显著上生
6.3单样本方差的假设检验
对居民消费价格指数的方差进行假设检验：
1.提出假设：
原假设：
H0：
σ2=1.13备择假设：
H1：
σ2<1.13
2.结果：
拒绝原假设
即我们可认为居民消费价格指数的方差小于1.13
6.4两样本正态总体均值差的假设检验
假设2005年和2011年的居民消费价格指数均分别服从正态分布
1.提出假设：
原假设：
H0:
μ1>=μ2备择假设：
H1：
μ1<μ2
2.结果：
拒绝原假设
即：
居民消费价格指数2011年比2005年有显著的上升
6.5两样本正态总体方差比的假设检验
1.在显著性水平α下，提出检验假设
2.结果：
拒绝原假设
即我们可认为2005年居民消费价格指数的方差要高于2011年居民消费价格指数的方差。
7．线性回归和相关性分析
7.1线性回归分析概述
居民消费价格指数和其各个变量之间必然存在着某种关系，本节的回归分析是为了找到居民消费价格指数同食品变量，烟酒及用品变量，衣着变量，家庭设备用品及服务变量，医疗保险及个人用品变量，交通和通信变量，娱乐教育变量，以及居住变量之间的某种关系，并将它们之间的关系表示出来。
并且通过回归分析预测出居民消费价格指数的发展趋势。
7.2一元线性回归分析
以下的回归分析选取居民消费价格指数做为因变量，食品做为自变量。
回归模型为：
7.2.1绘制散点图
●Matlab代码如下：
S=xlsread（'CPI_DATA.xls','C2:
C2562'）
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B2:
B2562'）
p=polyfit（S,T,1）;
xx=linspace（92,134,30）
yy=polyval（p,xx）
%plot（S,T,'ro','MarkerFaceColor','r'，xx,yy）
plot（S,T,'ro','MarkerFaceColor','r'）
title（'居民消费价格指数与食品的散点图'）
xlabel（'食品'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
y=poly2sym（p,'x'）
holdon
plot（xx,yy）
holdoff
图8居民消费价格指数与食品的散点图
正如图8所示，“食品”越大，居民消费价格指数的值就越大，两者呈线性相关。
7.2.2计算回归方程
●Matlab实现代码如下：
S=xlsread（'CPI_DATA.xls','C2:
C2562'）
T=xlsread（'CPI_DATA.xls','B2:
B2562'）
p=[ones（2560,1）S]
[b,bint,r,rint,stats]=regress（T,p）
●Matlab输出结果如下：
b=61.0140.39253
Bint=60.47161.557
0.387490.39758
stats=1.0e+004*
0.00012.328900.0001
由此可知居民消费价格指数与食品的回归方程为：
回归系数为：
0.393即食品变量每增加一单位，居民消费价格指数增加0.393个单位
7.2.3显著性检验
1．由图8，这些点大致分散在某条直线周围，则可初步认定自变量“食品”和因变量“居民消费价格指数”之间存在线性回归关系。
.
2．由前面知回归方程为：
居民消费价格指数^=61.0+0.393食品.
3．为了判断食品和居民消费价格指数之间的线性关系是否显著，故提出假设：
采用t检验法，采用t检验法，
的拒绝域是
由matlab的输出结果可知：
回归系数a的置信区间为：
（60.471,61.557）
回归系数b的置信区间为：
（0.38749,0.39758）
并且概率P=0.00<0.05
故拒绝H0，认为居民消费价格指数与食品变量之间有显著的线性关系。
7.2.4线性模型的预测
&当食品价格为120时，居民消费价格指数^=108.16.此时，进行居民消费价格指数置信度为95%的预测值的区间估计。
&结果为：
（106.369,109.867）
&以上可知：
当食品变量的值为120时，居民小费价格指数约有95%的数据落在（106.369,109.867）这个区间中。
7.3多元线性回归分析
7.3.1绘制散点图
●Matlab实现代码如下：
X1=xlsread（'CPI_DATA.xls','C3:
C2562'）
X2=xlsread（'CPI_DATA.xls','K3:
C2562'）
X3=xlsread（'CPI_DATA.xls','H3:
C2562'）
X4=xlsread（'CPI_DATA.xls','P3:
C2562'）
Y=xlsread（'CPI_DATA.xls','B3:
B2562'）
xx=linspace（92,134,30）
yy=polyval（p,xx）
title（'居民消费价格指数与食品、居住、交通与通信、衣着的散点图'）
subplot（2,2,1）
plot（X1,Y,'ro'）
xlabel（'食品'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
holdon
plot（xx,yy）
holdoff
subplot（2,2,2）
plot（X2,Y,'ro'）
xlabel（'衣着'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
holdon
plot（xx,yy）
holdoff
subplot（2,2,3）
plot（X3,Y,'ro'）
xlabel（'交通和通信'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
holdon
plot（xx,yy）
holdoff
subplot（2,2,4）
plot（X4,Y,'ro'）
xlabel（'居住'）
ylabel（'居民消费价格指数'）
holdon
plot（xx,yy）
holdoff
●绘制的图形如下：
图9居民消费价格指数与衣、食、住、行的散点图
由上图可知，居民消费价格指数与食品变量的线性关系最显著，拟合度最好，其次是居住变量，拟合度最不好的是衣着。
故可以推断出，在居民消费价格指数的这四个影响变量中，食品对居民消费价格指数的影响最大。
7.3.2回归分析
1.对居民消费价格指数与食品变量，衣着变量、交通和通信变量以及居住变量做出回归分析。
●Matlab实现代码如下：
X1=xlsread（'CPI_DATA.xls','C3:
C2562'）
X2=xlsread（'CPI_DATA.xls','K3:
C2562'）
X3=xlsread（'CPI_DATA.xls','H3:
C2562'）
X4=xlsread（'CPI_DATA.xls','P3:
C2562'）
Y=xlsread（'CPI_DATA.xls','B2:
B2562'）
X=[ones（2560,1）X1X2X3X4]
[
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