新课标华师大七年级教案.docx
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新课标华师大七年级教案
第一章走进数学世界
单元整体说明
本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本章的目的在于:
(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
(2)为学生学习中学数学作必要的准备。
本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。
本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。
本章按照如下线索展开内容:
数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。
课程内容标准
(1)使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识。
(2)使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
(3)使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心。
(4)使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯。
(5)使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。
结构体系
数学伴我们成长
人类离不开数学
与数学交朋友
人人都能学会数学
走进数学世界
跟我学
让我们来做数学
试试看
本单元重点、难点
重点
难点
1.数学与我们的成长密切相关;
2.数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学;
3.人人都能学会数学,激发学生学习数学的兴趣;
4.将实际问题转化为数学问题;
5.积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性及数学规律的准确性。
1.体会数学与我们的成长密切相关;
2.学生剪图拼图的具体操作;
3.尝试发现,提出并解决数学问题,体会与人合作交流的重要性。
单元教学建议
鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点:
1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。
2.注意引导学生通过实验得出结论。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论。
3.通过多媒体演示,帮助学生理解。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。
4.给学生提供实地考察、调查的机会。
有条件的话,应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
5.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。
本章应尽可能多地采用小组学习形式。
例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人,结果是否一样呢?
”可以组织学生讨论,按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。
6.本章得练习、习题中,有一些问题可能有多种答案,如第10页的练习第1题,由于考虑得方式不一样,会发现前面的数具有各种不同的规律,这样答案自然就不同了。
7.评价时,请考虑以下几点:
(1)选择生活中的实际问题,评价学生用数学的意识。
(2)利用适量的开放题,评价学生的思维水平。
(3)安排调查活动,评价学生收集信息的能力。
(4)通过写读后感,评价学生对数学的认识。
(5)开展小组活动,评价学生的合作能力。
(6)提供成果展示机会,评价学生的交流能力及学习数学的自信心。
课时分配
本章的教学时间为6课时,建议分配如下:
§1.1与数学交朋友…………………………………………………………………………………………3课时
§1.2让我们来做数学………………………………………………………………………………………3课时
第1课数学伴我们成长
教学内容
教科书P.1——P.3的内容:
数学伴我们成长。
课时安排:
1课时
教学目标
1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。
3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。
4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。
重、难点解析
重点
难点
1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片。
教学过程
一、导入
教师活动
学生活动
展示图片并播放录音。
宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。
观察图片,听录音。
二、板书课题。
(板书:
§1.1与数学交朋友1.数学伴我们成长)
三、导学
教师活动
学生活动
1.现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长历程:
出生——学前——小学(板书),我们每一天都在接触数学并不断学习它,相信吗?
不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子,试一试。
(积极鼓励)
(师、生共同讨论交流,从具体事例中分析并找出数学信息。
)
2.进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一下,在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些?
3.指定若干名学生口答,师生共同系统归纳:
(1)数与式:
认识、计算、方程、解应用题;
(2)图形:
图形的认识、图形的画法、图形的计算;
(3)统计知识。
4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野,而且改变了我们的思维方式,使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面的2个问题:
(1)投影或小黑板展示下列问题:
①计算并观察下列三组算式:
②已知25×25=625,则24×26=(不要计算)
③你能举出一个类似的例子吗?
④更一般地,若a×a=m,则(a+1)(a-1)=。
(老师点评、表扬)
(2)投影或小黑板展示教材第13页第4题。
5.通过刚才的解题,可以看出同学们都非常聪明,其实不仅我们每个人离不开数学,而且整个人类、整个社会也离不开数学,同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》,体会数学对促进人类社会发展的重大作用。
6.布置作业:
(1)谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等;
(2)习题1.1第2、4题。
1.回忆、交流、积极大胆发言。
2.回忆、交流。
3.观察、计算、思考、探索。
4.学生取出剪刀和长方形纸片,小组合作,动手尝试解决。
学生1
学生2
学生拼图(略)
练习设计
课堂基础练习
1、下列图形中,阴影部分的面积相等的是.
答案:
A与B;C与D
2、三个连续奇数的和是21,它们的积为
答案:
315
3、计算:
7+27+377+4777
答案:
5188
课后延伸练习
1、猜谜语(各打数学中常用字)
1千人分在北上下;②1人立在口上边
答案:
①乘;②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中,使数1,5,5,5通过运算得24?
答案:
[5-(1÷5)]×5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号,不改变数字顺序,把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字连成结果为100的算式:
123456789=100
答案:
123-(45+67-89)=100
4、把长方形剪去一个角,它可能是几边形?
答案:
三边形,四边形,五边形.
5、有一个正方形池塘如图1-1-2,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是,这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢?
答案:
能力提高训练
答案:
7个,边长从大到
小依次为11、8、
7、5、3
1、一个长方形,长19cm,宽18cm,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少有多少个?
如何分割?
2、在操场上,小华遇到小冯,交谈中顺便问道:
“你们班有多少学生?
”小冯说:
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个,然后再来这么多学生的
,再加上班上学生的
,最后连你也算过去,就该有100个了.”那么小冯班上有多少学生?
答案:
36
第2课人类离不开数学
教学内容
教科书第3—5页,2.人类离不开数学
教学目标
1.体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展,增进学习数学的兴趣。
2.通过具体实例体会数学的存在及数学的美,发展应用意识。
重、难点解析
重点
难点
体会数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学。
学生准备
预习。
教学过程
一、导入
教师活动
学生活动
1.我们已经知道,数学伴随我们的一生,实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题:
人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过:
“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
”
1.学生举出周围的实例,说明人类离不开数学。
二、导学
1.自然界中的数学——数学的存在
教师活动
学生活动
1.天工造物,每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律,有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造,大概最令人折服的实例之一。
18世纪初,法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形,得出令人惊异而有趣得结论:
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板,钝角都是109°28ˊ,锐角都是70°32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算,结果更令人震惊:
建造同样体积且用料最省的蜂房,菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ,与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余,无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账,冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
公元1743年,大数学家马克劳林改用数学用表重新计算,得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。
简直不可思议。
1.阅读课本第3页:
蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。
2.思考并回答:
太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体?
(答案:
同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大;或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。
)
2.人们身边的数学——数学的应用
教师活动
学生活动
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧,并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中,小到衣物装饰,大到房屋建筑、路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美,以至亡国之君李煜在身受软禁之际,还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
投影:
课本第4页至第5页道路铺设平面图,可适当增加。
练习:
第5页第2题。
(建议:
在课前或课堂上让学生做几个正六边形,可让学生直接在图形上临摹后剪下,教师也要事先准备好。
)
2.人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道,人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功,必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券等,几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学。
(教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。
)
1.观看投影并回答下列问题:
(1)说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的;
(2)你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2.当堂完成作业第8页第3题。
(建议:
(1)、
(2)两问可让学生直接回答;第(3)问先让学生独立思考,然后讨论,尽量让更多的学生由回答问题的机会,从中体会成功的喜悦。
)
3.群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容,可根据时间自行调节)
教师活动
学生活动
1.数学势人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式,就是一首诗,公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的图形——圆,内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系,一个传奇的数π把她们紧紧相连。
天地间有无数个圆,惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。
这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美,因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系,以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段,使之符合a︰c≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例,人们称之为“黄金分割”。
法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
2.小结:
本节课从同学们自己身边的实例入手,从三个方面说明数学就在我们身边,人类离不开数学,数学就是人类进步与发展的晴雨表。
3.布置作业:
请你设计一幅道路铺设平面图。
(教师课后可将学生设计的平面图展示交流。
)
练习设计
课堂基础练习
1、计算:
1–2+3–4+5–6+…–100+101=.
答案:
–50
2、计算:
1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=.
答案:
4016016
3、如图1-1-7:
这块拼花由哪些图组成?
答案:
正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分,若道路的宽度忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案.(只需画简图)
答案:
1
2、下面有一张某地区的公路分布图,请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)
答案:
A→B1→C2→D
能力提高训练
1.已知等式
(1)a+a+b=23,
(2)b+a+b=25。
如果a和b分别代表一个数,那么a+b是()
(A)2(B)16(C)18(D)14
2、用如图所示,大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?
请你画出拼成的图形.
答案:
如图:
⑤
第3课人人都能学会数学
教学内容
教科书第5页至第8页:
3.人人都能学会数学
教学目标
1.使学生对数学产生一定的兴趣,提高学好数学的自信心。
2.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,初步形成应用数学的意识。
重、难点解析
重点
难点
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事,激发学生的学习兴趣。
培养学生初步应用数学的意识。
教学准备
教师准备
1.仿课本制作华罗庚的画面,并配音:
“聪明在于学习,天才在于积累”。
2.制作多媒体课件:
教科书第7页的例题:
一座漂亮的楼房的楼梯,高1米,水平距离是2.8米。
学生准备
1.预习。
2.分小组通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问,搜集一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事。
教学过程
一、创设情境,导入主题
教师活动
学生活动
1.电脑显示:
仿课本制作的华罗庚画面,并配音:
“聪明在于学习,天才在于积累”。
同学们,你们知道他是谁吗?
2.很好!
哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平?
(这时同学们纷纷举手,跃跃欲试。
)
3.大家讲得都很好,哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢?
1.他是我国当代著名数学家华罗庚。
生1:
1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。
生2:
我还知道华罗庚只是中学毕业。
生3:
华罗庚1985年在日本讲学,由于心脏病突发而不幸逝世。
生:
(上台演讲后,同学们主动报以热烈掌声。
)
二、提供交流、讨论机会,激活“主角”意识
教师活动
学生活动
1.现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问,搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事,然后进行小组比赛。
(比赛是学生特别喜欢的方法,而小组比赛更有助于培养团体合作意识,同时每一个同学都有交流讨论的机会,激活“主角”意识。
)
这时,每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的,也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的,老师均给予充分肯定。
2.同学们,通过这些故事,你体会到了如何才能学好数学吗?
(学生分小组讨论。
)
这时,学生纷纷发言:
如要对数学有浓厚的学习兴趣,要有刻苦钻研精神,要善于提出问题,要独立思考等。
1.学生先在小组内讲,然后推荐代表到讲台上讲。
2.学生在小组内讨论。
三、探索数学初步应用,进一步激发兴趣
教师活动
学生活动
1.学好数学还要善于把数学应用于实际问题,下面让我们来解决一个实际问题(用多媒体课件显示:
一座漂亮的楼房的楼梯,高1米,水平距离是2.8米),如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯多少米?
请同学们分组讨论。
2.这两种方法都很好,看还有其他方法没有?
(学生沉默一会,有人打破了僵局)
3.这个同学解法非常巧妙!
1.学生在小组内讨论。
生1:
用直尺逐一量台阶。
生2:
量一个台阶长与高,然后再分别乘以长与高个数即可。
2.生3:
把楼梯台阶转化为一个矩形,矩形长、宽之和即为台阶总长,2.8+1=3.8(米)。
四、赋予总结评价权利,丰富“主角”意识
教师活动
学生活动
1.引导学生自己总结:
通过本节课学习你有何体会?
(激发学习积极性,丰富“主角”意识,培养语言表达能力。
)
2.练习:
第8页习题1.1第3题。
1.学生先小组讨论,然后推荐代表发言。
2.学生把课本翻到第4页,观察图形,思考、回答问题。
练习设计
课堂基础练习
1、从A地到B地有两条路,第一条从A地直接到B地,第二条从A地经过C,D到B地,两条路相比()
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
C.同样长
答案:
A
2、A、B两数的平均数是16,B、C两数的平均数是21,那么C–A=.
答案:
10
3、小明从1写到100,他一共写了个数字“1”.
答案:
21
课后延伸练习
1、数一数,图中一共有多少个正方形?
答案:
19
2、定义运算
※
=
(
+
),计算2※3的值.
答案:
10
3、设定期储蓄1年期,2年期,3年期,5年期的年利率分别为2.25%,2.43%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄,到期所得的利息各为多少(国家规定:
个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税,征收的税率为利息的20%).分析结果,你能发现什么?
(提示:
利息=本金×年利率×储存年数)
答案:
1年期利息18元,2年期利息38.88元,3年期利息64.8元,5年期利息115.2元.发现:
参加定期储蓄,存期越长,得到利息越大.
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛,8位评委给某选手所评分数如下表,计分方法是:
去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,请你算一算该选手的最后得分.
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.8
9.7
9.4
9.8
答案:
9.72
能力提高训练
1、
(1)在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子?
(2)请你尝试一下,如果用手电筒照射正方体,可以得到哪些形状的影子?
请把各种影子的形状画出来,并比较两种情形的异同?
简要说明理由.
答案:
(1)①②③;
(2)可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子;
在太阳光照射与手电筒照射下,都能得到长方形、正方形、正六边形,但在太阳光照射下,得不到梯形,而在手电筒照射下,可得到梯形.
理由:
太阳光是平行光线;手电筒的光是点光源.
第4课让我们来做数学
(1)
教学内容
教科书P.9——P.10的内容:
让我们来做数学
教学目标
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
重、难点解析
重点
难点
在实际生活中,我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择,这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算,从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。
“模糊”问题作出判断和抉择
教学过程
一、导入
教师活动
学生活动
某商场张经理是个有名的“神算子”。
有一次,商场从外地调进一批牛肉罐头,他让保管员抓紧时间分发到各个门市部去,保管员向张经理汇报说:
“新运来的44818听牛肉罐头,除报损的外,已平均分到9个门市部去了,平均数达到了最大,报损的只有……”
“只有7听报损。
”没等保管员说完,张经理脱口而出。
保管员惊奇地瞪大眼睛说:
“经理,你算得神奇了,一点不差!
”
你知道张经理是怎么算的吗?
观察图片,听录音。
二、导学
教师活动
学生活动
例1:
右图是6级台阶侧面的示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯多少米?
例2:
国庆前夕,杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。
江南旅行社的收费标准是:
大人全价,小孩半价;而华夏旅行社的收费标准是:
不管大人和小孩一律八折。
这两家旅行社的基本价一样,服务质量也一样,问杨杨一家应该选择哪家旅行社?
杨杨认为:
如果一每人基本价100元计算,江南旅行社总收费为100
+100
50%=250(元);而华夏旅行社的总收费为100
(元)。
所以,由杨杨决定,他们家选择华夏旅行社。
如果基本价为400元,杨杨这样的选择对吗?
如果杨杨家有四口人,杨杨这样的选择还对吗?
例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游.甲旅行社说:
“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票价的60%收费).现在全票价为240元,学生数为5人,请算一下哪家旅行社优惠?
你喜欢哪家旅行社?
如果是一位校长,两名学生呢?
解:
甲旅行社:
240+5×240×
=840(元);
乙旅行社:
6×240×
(元).
所以甲旅行社优惠.
如果是一位校长,两名学生,则:
甲旅行社:
240+2×240×
=480(元);
乙旅行社:
3×240×
=432(元).
所以乙旅行社优惠.
小结:
生活中充满了数学,人类离不开数学。
学数学,更是为了用数学。
应用数学,首先是要有用数学的意识,其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。
练习设计
课堂基础练习
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号,且运算规则如下:
1*1=0,1*0=0,0*1=1,0*0=0.则下列四个运算结果中是正确的是()
A.(1*1)*0=1;B.(1*0)*1=0;C.(0*1)*1=0;D.(1*1)*1=0
答案:
C
2、将0,1,2,3,4,5,6分别填入圆圈和方格内,每个数字只出现一次,组成只有一位数和两位数的整数