北师大版七年级下学期期末考试数学试题含答案 5.docx
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北师大版七年级下学期期末考试数学试题含答案5
七年级(下)期末数学试卷
一、仔细选一选:
只有一个选项是正确的,每小题3分,共36分.
1.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.据广东省卫计委通报,5月27日广东出现首例中东呼吸综合症(MERS)疑似病例,MERS属于冠状病毒,病毒粒子成球形,直径约为140纳米(1米=1000000000纳米),用科学记数法表示为( )
A.1.4×1011米B.140×109米C.1.4×10﹣11米D.1.4×10﹣7米
3.下列说法正确的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角相等
4.有四根细木棒,长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,则随机抽出三根木棒,能够组成三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A.4a2+4a2=8a2B.(3x﹣2)(2x+3)=6x2﹣6
C.(﹣2a2b)4=8a8b4D.(2x+1)2=4x2+1
6.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是( )
A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色,它们发生的概率
B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率
D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A、B、C被选中的概率
7.有三种长度分别为三个连续整数的木棒,小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形,小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形,则他们两人谁摆的面积大?
( )
A.小刚B.小明C.同样大D.无法比较
8.已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.5
9.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE;
(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.
以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.
(1)(5)
(2)B.
(1)
(2)(3)C.
(2)(3)(4)D.(4)(6)
(1)
10.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
11.如图,已知AB∥CD,直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
12.如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则∠1+∠2+∠3=( )
A.60°B.75°C.90°D.105°
二、认真填一填:
每小题3分,共12分.
13.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是 .
14.小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏,如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率是 .
15.如图,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式 .
16.观察下列图形:
已知a∥b,在第一个图中,可得∠1+∠2=180°,则按照以上规律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度.
三、细心算一算:
共52分.
17.计算:
(1)5x3•2x2y
(2)105÷10﹣1×100
(3)(
x2y3)2÷(
x3y4)•(﹣4xy)
(4)(
+n)2﹣(
﹣n)2﹣2mn.
18.先化简,再求值,其中a=1,b=2,[(a+b)2﹣(a﹣b)2﹣8a3b2]÷(4ab).
19.Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”,下图是扫雷游戏的一部分:
(说明:
图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷).小旗表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A、B、C三个方格未被探明,其它地方为安全区(包括有数字的方格)
(1)现在还剩下几个地雷?
(2)A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大?
20.小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
21.某公交车每月的支出费用为4000元,票价为2元/人,设每月有x人乘坐该公交车,每月收入与支出的差额为y元.
(1)请写出y与x的关系式,并完成表格.
x人
500
1000
1500
2000
2500
3000
y元
(2)当每月乘客量达到多少人以上时,该公交车才不会亏损?
22.没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗?
下面是小彬的做法,他的画法正确吗?
请说明理由.
如图,①利用三角板在∠AOB的边上,分别取OM=ON.
②分别过M、N画OM、ON的垂线,交点为P.
③画射线OP.所以射线OP为∠AOB的角平分线.
23.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图.
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)汽车在点A的速度是多少?
在点C呢?
(3)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟,之后立即以减速行驶2分钟停止,请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图.
2014-2015学年广东省深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选:
只有一个选项是正确的,每小题3分,共36分.
1.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.
【解答】解:
由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.
第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.
故是轴对称图形的有3个.
故选C.
【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
2.据广东省卫计委通报,5月27日广东出现首例中东呼吸综合症(MERS)疑似病例,MERS属于冠状病毒,病毒粒子成球形,直径约为140纳米(1米=1000000000纳米),用科学记数法表示为( )
A.1.4×1011米B.140×109米C.1.4×10﹣11米D.1.4×10﹣7米
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
140纳米=1.4×10﹣7米,
故选D
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.下列说法正确的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角相等
【考点】命题与定理.
【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断;根据对顶角的性质对B进行判断.
【解答】解:
A、两直线平行,同位角相等,所以A选项错误;
B、对顶角相等,所以B选项正确;
C、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以C选项错误;
D、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,所以D选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
4.有四根细木棒,长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,则随机抽出三根木棒,能够组成三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.
【专题】计算题.
【分析】利用列举法得到所有四种可能的结果数,再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
从四根细木棒中随机抽出三根木棒,所有结果为3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9,其中能够组成三角形的结果数为3,
所有能够组成三角形的概率=
.
故选D.
【点评】本题考查了列表法或树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了三角形三边的关系.
5.下列计算正确的是( )
A.4a2+4a2=8a2B.(3x﹣2)(2x+3)=6x2﹣6
C.(﹣2a2b)4=8a8b4D.(2x+1)2=4x2+1
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据合并同类项的法则,多项式乘多项式的法则,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、4a2+4a2=8a2,正确;
B、应为(3x﹣2)(2x+3)=6x2+5x﹣6,故本选项错误;
C、应为(﹣2a2b)4=16a8b4,故本选项错误;
D、应为(2x+1)2=4x2+4x+1,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题主要考查合并同类项的法则,多项式乘多项式的法则,积的乘方的性质,完全平方公式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
6.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是( )
A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色,它们发生的概率
B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率
D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A、B、C被选中的概率
【考点】概率的意义.
【分析】A:
交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色,但是红黄绿灯发生的时间一般不相同,所以它们发生的概率不相同,不属于“等可能性事件”,据此判断即可.
B:
因为图钉上下不一样,所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同,所以掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同,不属于“等可能性事件”,据此判断即可.
C:
因为“直角三角形”三边的长度不相同,所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率不相同,不属于“等可能性事件”,据此判断即可.
D:
小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A、B、C被选中的相同,属于“等可能性事件”,据此判断即可.
【解答】解:
∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色,但是红黄绿灯发生的时间一般不相同,
∴它们发生的概率不相同,
∴它不属于“等可能性事件”,
∴选项A不正确;
∵图钉上下不一样,
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同,
∴它不属于“等可能性事件”,
∴选项B不正确;
∵“直角三角形”三边的长度不相同,
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率不相同,
∴它不属于“等可能性事件”,
∴选项C不正确;
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,A、B、C被选中的相同,
∴它属于“等可能性事件”,
∴选项D正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了概率的意义,以及“等可能性事件”的性质和应用,要熟练掌握.
7.有三种长度分别为三个连续整数的木棒,小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形,小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形,则他们两人谁摆的面积大?
( )
A.小刚B.小明C.同样大D.无法比较
【考点】平方差公式.
【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1,分别表示出两个图形的面积,再用作差法进行比较大小即可.
【解答】解:
设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1,
则小明所摆正方形的面积为x2,小刚所摆长方形的面积为(x+1)(x﹣1),
∵x2﹣(x+1)(x﹣1)=x2﹣(x2﹣1)=x2﹣x2+1=1>0,
∴x2>(x+1)(x﹣1),
∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积,
故选B.
【点评】本题主要考查平方差公式的应用,掌握平方差公式是解题的关键,注意作差法比较大小的应用.
8.已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.5
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,再代入计算即可.
【解答】解:
∵m+n=2,mn=﹣2,
∴(1﹣m)(1﹣n)=1﹣n﹣m+mn=1﹣(n+m)+mn=1﹣2﹣2=﹣3;
故选:
C.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
9.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE;
(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.
以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.
(1)(5)
(2)B.
(1)
(2)(3)C.
(2)(3)(4)D.(4)(6)
(1)
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:
A、
(1)(5)
(2)符合“SAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;
B、
(1)
(2)(3)符合“SSS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;
C、
(2)(3)(4),是边边角,不能判断△ABC与△DEF全等,故本选项正确;
D、(4)(6)
(1)符合“AAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.
10.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
【考点】三角形的稳定性.
【分析】根据加上窗钩,可以构成三角形的形状,故可用三角形的稳定性解释.
【解答】解:
构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选:
A.
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.
11.如图,已知AB∥CD,直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
【考点】平行线的性质;角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠FEB,然后根据角平分线的性质求出∠BEG,最后根据内错角相等即可解答.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFG=180°,又∠EFG=40°
∴∠BEF=140°;
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=
∠BEF=70°,
∴∠EGF=∠BEG=70°.
故选B.
【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
12.如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则∠1+∠2+∠3=( )
A.60°B.75°C.90°D.105°
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】设正方形的边长为1,则AD=
,从而可得到
,从而可证明△DAB∽△CAD,然后由三角形外角的性质可知∠1+∠2=45°.
【解答】解:
如图所示:
根据题意可知:
∠3=45°,
设正方形的边长为1,则AD=
,
∴
,
.
∴
.
又∵∠DAB=∠CAD,
∴△DAB∽△CAD.
∴∠1=∠BDA.
∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°.
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定,证得△DAB∽△CAD从而得到∠1+∠2=45°是解题的关键.
二、认真填一填:
每小题3分,共12分.
13.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是 ±6 .
【考点】完全平方式.
【专题】计算题.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵x2+mx+9是一个完全平方式,
∴m=±6,
故答案为:
±6.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
14.小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏,如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率是
.
【考点】几何概率.
【分析】首先借助网格求出阴影部分面积,进而利用概率公式求出答案.
【解答】解:
如图所示:
阴影部分的面积为:
×
+
×1×4=4,
故镖落在阴影部分的概率是:
=
.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了几何概率,根据题意得出阴影部分面积是解题关键.
15.如图,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式 (a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab .
【考点】完全平方公式的几何背景.
【专题】应用题.
【分析】空白部分为一个正方形,找到边长,表示出面积;也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示,然后让这两个面积相等即可.
【解答】解:
空白部分为正方形,边长为:
(a﹣b),面积为:
(a﹣b)2.
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示:
(a+b)2﹣4ab.
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
故答案为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
16.观察下列图形:
已知a∥b,在第一个图中,可得∠1+∠2=180°,则按照以上规律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= (n﹣1)×180 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E,P2F,P3G,由平行线的性质可得出:
∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°,∠1+∠P1+∠2=2×180,∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°,∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°,根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n﹣1)×180°.
【解答】解:
如图,分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E,P2F,P3G,
∵AB∥CD,
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G.
由平行线的性质可得出:
∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=180°
∴
(1)∠1+∠2=180°,
(2)∠1+∠P1+∠2=2×180,(3)∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°,(4)∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°,
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n﹣1)×180°.
故答案为:
(n﹣1)×180.
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,利用两直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键.
三、细心算一算:
共52分.
17.计算:
(1)5x3•2x2y
(2)105÷10﹣1×100
(3)(
x2y3)2÷(
x3y4)•(﹣4xy)
(4)(
+n)2﹣(
﹣n)2﹣2mn.
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果;
(4)原式利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=10x5y;
(2)原式=106=1000000;
(3)原式=(
x4y6)÷(
x3y4)•(﹣4xy)=﹣
x2y3;
(4)原式=(
+n+
﹣n)(
+n﹣
+n)﹣2mn=2mn﹣2mn=0.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简,再求值,其中a=1,b=2,[(a+b)2﹣(a﹣b)2﹣8a3b2]÷(4ab).
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先化简,再把a=1,b=2代入求解即可.
【解答】解:
[(a+b)2﹣(a﹣b)2﹣8a3b2]÷(4ab)
=[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣8a3b2]÷(4ab),
=[4ab﹣8a3b2]÷(4ab),
=4ab÷4ab﹣8a3b2÷(4ab)
=1﹣2a2b,
当a=1,b=2时,原式=1﹣2×1×2=﹣3.
【点评】本题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是正确的化简.
19.Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”,下图是扫雷游戏的一部分:
(说明:
图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷).小旗表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A、B、C三个方格未被探明,其它地方为安全区(包括有数字的方格)
(1)现在还剩下几个地雷?
(2)A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大?
【考点】概率公式.
【专题】计算题;方案型.
【分析】
(1)由于B、C下面标2,说明它们为中心的8个方格中有2个地雷,而C的右边已经有一个,所以A的周围还有一个,而B的下面标2,所以还有两个地雷;
(2)由于A、B、C三个方格中还有两个地雷,并且B、C下面方格是数字2,所以C一定是地雷,B、C都有可能,一次即可确定A、B、C三个方格中有地雷的概率.
【解答】解:
(1)由于B、C下面标2,说明它们为中心的8个方格中有2个地雷,而C的右边已经有一个,
∴A就是一个地雷,还有一个可能在B、C的位置,
∴现在还剩下2个地雷;
(2)根据
(1)得
P(A有地雷)=1,
P(B有地雷)=
,
P(C有地雷)=
.
【点评】此题主要考查了概率公式在实际问题中的运用,解题的关键是正确理解题意,然后根据题目隐含的数量关系解决问题.
20.小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
【考点】全等三角形的应用.
【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA),进而利用AB=DP=DB﹣PB求出即可.
【解答】解:
∵∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,
∴∠