北师大版七年级下学期期末考试数学试题含答案 5.docx

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北师大版七年级下学期期末考试数学试题含答案5

七年级（下）期末数学试卷

一、仔细选一选：

只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分．

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1011米B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米

3．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．对顶角相等

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

4．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．4a2+4a2=8a2B．（3x﹣2）（2x+3）=6x2﹣6

C．（﹣2a2b）4=8a8b4D．（2x+1）2=4x2+1

6．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）

A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率

C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率

D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率

7．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？

（　　）

A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较

8．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．5

9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；

（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．

以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

（1）（5）

（2）B．

（1）

（2）（3）C．

（2）（3）（4）D．（4）（6）

（1）

10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

11．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

12．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．60°B．75°C．90°D．105°

二、认真填一填：

每小题3分，共12分．

13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　　　　　　．

14．小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是　　　　　　．

15．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式　　　　　　．

16．观察下列图形：

已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=　　　　　　度．

三、细心算一算：

共52分．

17．计算：

（1）5x3•2x2y

（2）105÷10﹣1×100

（3）（

x2y3）2÷（

x3y4）•（﹣4xy）

（4）（

+n）2﹣（

﹣n）2﹣2mn．

18．先化简，再求值，其中a=1，b=2，[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）．

19．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：

（说明：

图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）

（1）现在还剩下几个地雷？

（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？

20．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

21．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．

（1）请写出y与x的关系式，并完成表格．

x人

500

1000

1500

2000

2500

3000

y元

（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？

22．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？

下面是小彬的做法，他的画法正确吗？

请说明理由．

如图，①利用三角板在∠AOB的边上，分别取OM=ON．

②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P．

③画射线OP．所以射线OP为∠AOB的角平分线．

23．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．

（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？

（2）汽车在点A的速度是多少？

在点C呢？

（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选：

只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分．

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：

由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故是轴对称图形的有3个．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

2．据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1011米B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

140纳米=1.4×10﹣7米，

故选D

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．对顶角相等

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断．

【解答】解：

A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、对顶角相等，所以B选项正确；

C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项错误；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：

从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7，3、5、9，3、7、9，5、7、9，其中能够组成三角形的结果数为3，

所有能够组成三角形的概率=

．

故选D．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：

通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系．

5．下列计算正确的是（　　）

A．4a2+4a2=8a2B．（3x﹣2）（2x+3）=6x2﹣6

C．（﹣2a2b）4=8a8b4D．（2x+1）2=4x2+1

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、4a2+4a2=8a2，正确；

B、应为（3x﹣2）（2x+3）=6x2+5x﹣6，故本选项错误；

C、应为（﹣2a2b）4=16a8b4，故本选项错误；

D、应为（2x+1）2=4x2+4x+1，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

6．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）

A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率

C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率

D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率

【考点】概率的意义．

【分析】A：

交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．

B：

因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．

C：

因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．

D：

小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．

【解答】解：

∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，

∴它们发生的概率不相同，

∴它不属于“等可能性事件”，

∴选项A不正确；

∵图钉上下不一样，

∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，

∴它不属于“等可能性事件”，

∴选项B不正确；

∵“直角三角形”三边的长度不相同，

∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，

∴它不属于“等可能性事件”，

∴选项C不正确；

∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，

∴它属于“等可能性事件”，

∴选项D正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了概率的意义，以及“等可能性事件”的性质和应用，要熟练掌握．

7．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？

（　　）

A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较

【考点】平方差公式．

【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可．

【解答】解：

设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1，

则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），

∵x2﹣（x+1）（x﹣1）=x2﹣（x2﹣1）=x2﹣x2+1=1＞0，

∴x2＞（x+1）（x﹣1），

∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，

故选B．

【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用．

8．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．5

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．

【解答】解：

∵m+n=2，mn=﹣2，

∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣n﹣m+mn=1﹣（n+m）+mn=1﹣2﹣2=﹣3；

故选：

C．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；

（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．

以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

（1）（5）

（2）B．

（1）

（2）（3）C．

（2）（3）（4）D．（4）（6）

（1）

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、

（1）（5）

（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；

B、

（1）

（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；

C、

（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；

D、（4）（6）

（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．

10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：

A．

【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

11．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【考点】平行线的性质；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°

∴∠BEF=140°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=

∠BEF=70°，

∴∠EGF=∠BEG=70°．

故选B．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

12．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．60°B．75°C．90°D．105°

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】设正方形的边长为1，则AD=

，从而可得到

，从而可证明△DAB∽△CAD，然后由三角形外角的性质可知∠1+∠2=45°．

【解答】解：

如图所示：

根据题意可知：

∠3=45°，

设正方形的边长为1，则AD=

，

∴

，

．

∴

．

又∵∠DAB=∠CAD，

∴△DAB∽△CAD．

∴∠1=∠BDA．

∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°．

∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△DAB∽△CAD从而得到∠1+∠2=45°是解题的关键．

二、认真填一填：

每小题3分，共12分．

13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．

【考点】完全平方式．

【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±6，

故答案为：

±6．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是　

　．

【考点】几何概率．

【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．

【解答】解：

如图所示：

阴影部分的面积为：

×

+

×1×4=4，

故镖落在阴影部分的概率是：

=

．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．

15．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式　（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab　．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【专题】应用题．

【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

【解答】解：

空白部分为正方形，边长为：

（a﹣b），面积为：

（a﹣b）2．

空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：

（a+b）2﹣4ab．

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

16．观察下列图形：

已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=　（n﹣1）×180　度．

【考点】平行线的性质．

【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：

∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n﹣1）×180°．

【解答】解：

如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，

∵AB∥CD，

∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．

由平行线的性质可得出：

∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°

∴

（1）∠1+∠2=180°，

（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，

∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n﹣1）×180°．

故答案为：

（n﹣1）×180．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

三、细心算一算：

共52分．

17．计算：

（1）5x3•2x2y

（2）105÷10﹣1×100

（3）（

x2y3）2÷（

x3y4）•（﹣4xy）

（4）（

+n）2﹣（

﹣n）2﹣2mn．

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=10x5y；

（2）原式=106=1000000；

（3）原式=（

x4y6）÷（

x3y4）•（﹣4xy）=﹣

x2y3；

（4）原式=（

+n+

﹣n）（

+n﹣

+n）﹣2mn=2mn﹣2mn=0．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．先化简，再求值，其中a=1，b=2，[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先化简，再把a=1，b=2代入求解即可．

【解答】解：

[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）

=[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣8a3b2]÷（4ab），

=[4ab﹣8a3b2]÷（4ab），

=4ab÷4ab﹣8a3b2÷（4ab）

=1﹣2a2b，

当a=1，b=2时，原式=1﹣2×1×2=﹣3．

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．

19．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：

（说明：

图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）

（1）现在还剩下几个地雷？

（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？

【考点】概率公式．

【专题】计算题；方案型．

【分析】

（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，所以A的周围还有一个，而B的下面标2，所以还有两个地雷；

（2）由于A、B、C三个方格中还有两个地雷，并且B、C下面方格是数字2，所以C一定是地雷，B、C都有可能，一次即可确定A、B、C三个方格中有地雷的概率．

【解答】解：

（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，

∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，

∴现在还剩下2个地雷；

（2）根据

（1）得

P（A有地雷）=1，

P（B有地雷）=

，

P（C有地雷）=

．

【点评】此题主要考查了概率公式在实际问题中的运用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系解决问题．

20．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB﹣PB求出即可．

【解答】解：

∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠