HeNe激光束的传输与变换矩阵研究.docx

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HeNe激光束的传输与变换矩阵研究

毕业设计（论文）

题目：

He-Ne激光束的传输与变换矩阵研究

系别：

理学系

专业：

光信息科学与技术

班级：

学生姓名：

学号：

指导教师：

摘要

随着现代科技的飞速发展，作为重要分支的激光技术已经应用于许多领域。

激光束的传输和变换在激光应用中起着基础性作用，因此，全面深入地研究激光束的传输和变换规律变得十分重要。

本文以高斯光束ABCD矩阵理论为基础，通过控制实验室环境和测试系统，对He-Ne激光束在介质中的传输规律和通过光学组件时的变换规律进行了研究。

经过初步的实验误差分析，验证了He-Ne激光束传输与变换的规律。

这些研究结果将为激光技术的进一步应用奠定初步的基础。

关键词：

He-Ne激光器；高斯光束；激光束的传输与变换矩阵；ABCD法则

Abstract

Withtherapiddevelopmentofmodernscienceandtechnology,lasertechnologyactingasanimportantbranchhasbeenusedinmanyfields.Thetransmissionandtransformationofthelaserbeamplayssuchafoundationalroleinlaserapplicationsthatcomprehensivelyanddeeplyinvestigatingitstransmissionandtransformationrulebecomesveryimportant.OnthebasisoftheABCDmatrixtheoryofthelaserbeam,thisdissertationstudiesthetransmissionruleinmediumandthetransformationrulethroughopticalcomponentsoftheHe-Nelaserbeambycontrollingthelabsurroundingsandmeasuringsystem.Bypreliminaryanalysisoftheexperimentalerror,thetransmissionandtransformationruleoftheHe-Nelaserbeamhasbeenproved.Theseresearchresultswillestablishapreliminaryfoundationforfurtherapplicationofthelasertechnology.

Keywords:

He-Nelaser;Gaussianbeam;Transmissionandtransformationmatrixoflaserbeam;ABCDlaw

第1章绪言

1.1本课题的现实意义

激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。

它使人们终于有能力驾驭尺度极小、数量极大、运动极混乱的分子和原子的发光过程，从而获得红外区、可见光区和紫外线区（以至X射线区和γ射线区）相干辐射的能力。

激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个更高的水平。

回顾一下激光的发展历程，可以发现激光器的发明并不是一帆风顺的。

1916年爱因斯坦提出的受激辐射概念是其重要的理论基础；1958年美国两位微波领域的科学家汤斯和肖洛发表了著名的论文“红外与光学激射器”，指出了以受激辐射发光为主的可能性，以及必要性条件“粒子数反转”；同年原苏联科学家巴索夫和普罗霍洛夫发表了题为“实现三能级粒子数反转和半导体激光器建议”的论文；1959年汤斯提出了制造红宝石激光器的建议；1960年美国加州休斯实验室的梅曼研制成功世界上第一台红宝石激光器，获得了人类历史上第一束波长为694.3nm的人工强光源——激光；1964年汤斯、巴索夫和普罗霍洛夫由于对激光研究的贡献分享了诺贝尔物理学奖。

在梅曼发明第一台激光器的几个月后，中国的第一台红宝石激光器在王之江院士的主持下，于1961年在中国科学院长春光学精密机械研究所研制成功。

这台激光器在结构设计上比世界上第一台红宝石激光器有了新的改进，在当时的艰苦条件下，长春光机所的研究人员依靠自己的力量，自己动手设计制造了这台激光器。

此后，我国的激光技术得到了迅速的发展。

我国各类激光器的“第一台”[1]如表1.1所示。

表1.1我国各类激光器的“第一台”

名称

研制成功时间

研制人

He-Ne激光器

1963年7月

邓锡铭等

掺钕玻璃激光器

1963年6月

于福熹等

GaAs同质结半导体激光器

1963年12月

王守武等

脉冲Ar

激光器

1964年10月

万重怡

CO2分子激光器

1965年9月

王润文等

CH3I化学激光器

1966年3月

邓锡铭等

YAG激光器

1966年7月

屈乾华等

由于激光具有良好的单色性、相干性、方向性和高亮度，因而很快被应用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破。

例如，人们利用激光高度集中的能量，可以对各种材料进行加工，能够在一个针头上精确地钻200个孔；激光作为一种可在生物机体上引起刺激、变异、烧灼、汽化等效应的手段，已在医疗、农业的实际应用上取得了良好的效果；在通信领域，一条用激光束传送信号的光导电缆，可以携带相当于2万根电话铜线所携带的信息量；激光在军事上除用于通信、夜视、预警、测距等外，多种激光武器和激光制导武器也已经投入实用。

自从激光器发明以来，在各种激光器的研究和应用中发现了大量的非线性光学效应，特别是各种频率变换和非线性散射效应的研究促进了新型激光器和激光光谱分析技术的发展。

展望未来，光与物质的非线性相互作用及其在各种非线性光子器件中的应用仍将是光子学的重要研究方向之一。

应当指出的是，许多重要的非线性光学效应是与超短激光脉冲技术或超快光子学过程的发展密切相关的。

人们通过各种激光锁模和光脉冲压缩等技术，已经获得峰值功率达太瓦（TW，1012W）量级的飞秒（fs，10-15s）激光脉冲，从而导致非线性光学领域一系列新效应、新方法、新技术和新器件等的出现。

例如高次谐波及飞秒软X波段相干辐射的产生；由太瓦量级的飞秒激光脉冲经过聚焦后产生的超高场强（大于原子内部原子核对核外电子的库仑场强）所引起的超快、超强激光物理现象；飞秒激光还为研究和测控物理、化学和生命科学中的超快过程提供了一种时间分辨力高达10-15s的光探针。

仅从以上几个重要的应用方面可见，激光的未来发展确实充满着巨大的机遇、挑战和创新空间[2]。

我国的激光科学与技术在起步阶段发展迅速，无论在数量上还是质量上都和当时的国际先进水平接近。

一项创新性技术能够在如此短的时间内迅速地赶上世界先进行列，这在我国近代科技发展史上并不多见。

能够将物理设想、技术方案顺利地转化成实际的激光器件，主要得力我国科研工作者多年来在激光理论、工程光学、精密机械制造等方面的综合实力、丰富经验和坚实基础等。

一项新技术的开发，没有足够的技术支撑是很难形成气候的。

激光是具有高度相干性的强单色光源，激光的应用[3]必然涉及到激光束的传输与变换，因而激光束的传输与变换在激光研究中具有十分重要的意义。

研究激光束的传输和变换主要涉及两方面的内容：

一方面激光束在介质中的传输规律，即它是以什么形式在介质中进行传输的；另一方面激光束通过光学组件时的变换规律，即激光束通过光学元器件后，其特性参量发生何种变化等问题。

这些影响激光束特性的重要参量是激光应用的前提条件。

随着激光技术的广泛应用，激光束的传输与变换已成为激光光学的重要研究内容。

特别是对激光束在介质中的传输规律和通过光学元器件时的变换规律的研究在实际光学系统中具有举足轻重的作用。

由于加工误差以及系统结构要求等因素的影响，高斯光束在系统中的传输与变换会受到各方面因素的影响。

因而对激光束的传输与变换研究有利于我们更好地了解激光特性的变化规律，以便于科学、合理地控制和利用好激光。

在激光通信、激光雷达、激光测距和空间光通信等各类应用领域，为了精确地控制激光束，需要对其传输与变换规律进行深入了解。

因此，研究激光束的传输与变换规律具有十分重要的意义。

1.2主要研究内容

对激光特性和激光束传输与变换规律的认识是激光应用的前提，具有一定的现实意义，这些是激光应用的基础。

为了减轻课题研究过程的复杂程度，拟采用高斯光束的ABCD矩阵对激光束特性参数进行研究。

He-Ne激光器是一种稳定、高效、可靠的低功率激光器，主要用于激光准直，其激光束在空间传输与变换后的光场分布也十分稳定，这为研究He-Ne激光束的传输与变换提供了方便。

本文在简要介绍激光的基本理论、激光束传输与变换矩阵的研究意义和应用价值的基础上，从理论上分析了He-Ne激光束的传输与变换规律。

通过控制实验室环境和测试系统，对He-Ne激光束在介质中的传输规律以及通过光学元器件时的变换规律进行了测量，获得了He-Ne激光束光斑随着空间位置变化的实验数据。

最后经过初步的实验误差分析，得到了He-Ne激光束传输与变换的研究结果。

第2章氦氖激光产生和传播的基本理论

2.1氦氖激光的产生

激光器通常由三个组成部分构成：

一是产生激光的工作物质，或称激光介质。

工作物质从外界获得能量后，通过受激辐射产生激光。

通常情况下工作物质可以是气体、液体、固体、半导体、等离子体或自由电子等。

二是激励源，或泵浦源。

其作用是使工作物质实现粒子数反转。

三是谐振腔。

其作用是进行光波谐振放大，输出激光。

以He-Ne激光器为例，在可见区和红外区可产生多条激光谱线，在适当的气压和配比条件下，以632.8nm、1.15μm和3.39μm三条强度最大的谱线输出为主[4]。

2.1.1氦氖激光的激励机制

与产生激光有关的Ne原子和He原子的能级图如图2.1所示，He-Ne激光器三个主要激光波长及相应的能级跃迁如表2.1所示。

图2.1Ne原子和He原子能级图

激光束光斑的测量主要利用3S2→2P4能级跃迁产生的632.8nm谱线。

在一定的放电条件下，阴极发射的电子向阳极运动，在与He原子发生碰撞的过程中，定向运动的电子将动能传递给He原子而减速。

此时He原子从基态11S0被激发到高能态21S

和23S1，21S

是一个亚稳能级，可以产生大量的粒子数集居。

当处于激发态的He原子（He*）与处于基态的Ne原子发生非弹性碰撞时，He原子将处于基态1S0的Ne原子激发到较高的3S2能级，这一过程称为共振能量转移：

（2.1）

共振能量转移的碰撞截面会随着激发能级之间的能量差△E的减少而急剧增加。

由于He原子的21S

能级和Ne原子的3S

能级十分接近，因此这两个能级之间具有很大的共振能量转移截面。

激光跃迁的下能级2P4上的粒子数仅仅来源于电子的碰撞激发和高能级向下的级联跃迁，2P4能级的寿命（约10ns）比其上的3S2能级的寿命（约100ns）低一个数量级，所以2P4能级上的粒子极易通过无辐射退激发跃迁回到基态。

因此，在Ne原子的3S2能级和2P4能级之间很容易形成集居数反转而实现连续激光输出。

表2.1He-Ne激光器三个主要激光波长及相应的能级跃迁

真空中波长（μm）

能级跃迁

0.6328

3S2→2P4

1.15

2S2→2P4

3.39

3S2→3P4

2.1.2氦氖激光的输出功率

所研究的He-Ne激光器属于综合加宽型激光器，计算He-Ne激光器输出功率的公式包括两种[6]。

一种情况是针对单纵模基横模激光输出的：

（2.2）

其中A为光束的有效截面，通常取

；T为输出镜的透射率；I

为沿光轴正向传播的光强，D为放电管的直径。

另一种情况是针对多纵模基横模输出（纵模间隔与均匀加宽线宽满足

）的：

（2.3）

其中K为比例系数；Is为饱和光强，对于波长为632.8nm的激光，KIs=（30±3）W/cm2；G0为小信号增益系数；α是除了透射以外的各种光学损耗的总和；

为有效的放电长度。

2.2光学谐振腔

2.2.1光学谐振腔的基本原理

谐振是指物体受到频率与其固有振动频率一致或接近的周期性变化的外力作用后所引起的强迫振动。

光学谐振能够产生振幅比输入光波的振幅更大的光，光学共振作用的基本原理是所谓的光波叠加。

用几何光学方法[5]分析谐振腔的实质是研究光线在这、腔内往复反射的过程。

其基本结构如图2.2所示。

设开始时光线从

面上出发，依次通过

、

，用参数

表征。

根据矩阵理论很容易得到：

（2.4）

式中：

（2.5）

为傍轴光线在腔内往返一次的总变换矩阵，称往返矩阵。

按矩阵的乘法规则，若令

，则：

（2.6）

（2.7）

按矩阵理论可以求得：

（2.8）

为n个往返矩阵

的乘积。

式中：

（2.9）

以上是采用几何光学方法分析傍轴光线在共轴球面腔内往返传播过程所得到的基本结果。

2.2.2共轴球面腔的稳定性条件

由上面的推导，可以得到n次往返变换矩阵

应该满足如下条件：

（2.10）

引入g参数，可写成：

（2.11）

为共轴球面腔的稳定性条件。

所有满足条件：

（2.12）

为非稳腔条件。

所有满足条件：

（2.13）

为临界腔条件。

2.3高斯光束

2.3.1基模高斯光束

沿z轴方向传播的基模高斯光束，无论它是何种结构的稳定谐振腔产生的，基模高斯光束的表达式可以写成：

（2.14）

基模高斯光束的共焦参数为：

（2.15）

与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的光斑半径为：

（2.16）

而波矢

。

高斯光束等相位面的半径为：

（2.17）

相位因子为：

（2.18）

其中归一化常数

对于一般稳定球面腔（R1，R2，L）所产生的高斯光束，基模高斯光束的腰斑半径为：

（2.19）

2.3.2高斯光束的远场与近场分布

高斯光束波阵面的曲率半径可以表示为：

（2.20）

当z=0时，

，这表明高斯光束在束腰处的波面是平面波。

进行数学处理，将

对位置z求导数并令导数值等于零，可以求得

的极小值在

处。

又当z=±∞时，

。

因此，高斯光束在传播过程中，先在束腰处（有时在谐振腔内）为平面波，波阵面由此开始传播。

波阵面从束腰位置向前传播时，逐渐变成曲面，直到最小半径，此后变平。

从束腰到达最小曲率半径的位置，两者之间的距离称为瑞利范围。

从束腰到瑞利范围之间的区域称为近场，满足条件：

（ω0是束腰半径）。

远场光束是以近似于锥体向外发散的，发散角[6]总是相对于远场而言的，通常认为在10倍瑞利长度以外为远场，满足条件

。

2.3.3基模高斯光束的q参数

为了将表示高斯光束基本特征的两个参数ω（z）和ρ（z）（其中

（z）为高斯光束的光斑半径，ρ（z）为等相面的曲率半径）统一起来，引入一个重要的参数q（z）来表征高斯光束，q（z）的定义为：

（2.21）

如果知道了高斯光束在某个位置的q（z）参数值，就可以确定该位置处的ω（z）：

（2.22）

（2.23）

其中q

=q（0），于是：

（2.24）

利用上述q参数可以确定基模高斯光束的具体结构。

相对于利用ω

、ω（z）及R（z）参数来描述高斯光束的传输变换规律，采用q参数来研究显得更为简便、规范。

基模高斯光束的光波场可以用q参数表示为：

（2.25）

2.4高斯光束的传输与变换规律

2.4.1高斯光束ABCD法则

在激光传输的过程中，可以将基模高斯光束当作具有复数波面曲率半径的均匀球面波。

复曲率半径变换的ABCD法则可以表示为：

（2.26）

称为高斯光束q参数的ABCD定律，其中A、B、C、D均为变换矩阵元。

2.4.2高斯光束经过薄透镜的变换

由薄透镜性质可知，在紧靠薄透镜的M1和M2两个面上的光斑大小和强度分布是一样的，即：

（2.27）

可以证明经过薄透镜变换后在像方继续传输的光束仍为高斯光束。

高斯光束经过薄透镜的变换如图2.3所示。

图2.3高斯光束经过薄透镜的变换

薄透镜的光线矩阵为：

（2.28）

由ABCD法则可以得到：

（2.29）

考虑到：

（2.30）

从而有：

（2.31）

比较实部与虚部得到：

（2.32）

式（2.32）中上面的公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同，这与薄透镜的特性是一致的；下面的公式表明薄透镜两面等相位面的曲率半径满足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点，这与薄透镜对球面波成像的规律是一致的。

通过将上面推出的公式，可以看到高斯光束在自由空间的传播或对通过光学系统[7]的变换，高斯光束的q参数都起着和普通球面波的曲率半径R相同的作用。

2.5高斯光束的远场发散角

定义高斯光束的光斑半径ω（z）随传播距离z的变化率为激光束的发散角2θ，它表示激光束的发散程度[11]：

（2.33）

由式（2.33）可知，当z=0时2θ=0；当

时，

；当z→∞时，高斯光束的远场发散角2θ可以表示为：

（2.34）

第3章氦氖激光束的传输与变换矩阵研究

3.1实验原理

激光束虽然方向性好，但激光器发出的光束有一定程度的发散。

我们通过测量激光在不同位移处横截面上的光强分部，可以得到激光束的传输规律。

因为激光束在基模时其振幅和位相在横向都呈高斯型分布，为此我们采用扫描狭缝法可以测量其光束的相关参量，这为研究将产生极大方便。

而对于激光束变换规律的研究，我们则是通过利用高斯光束的性质，光束通过透镜后，其光强分布仍为高斯分布，通过测量激光束在通过透镜前后q参数的变化，我们可以得到激光束的变换规律。

3.1.1激光束的振幅分布和光斑半径

通常将在激光器输出镜面附近得到的激光光斑称为“近场图样”，这种光斑的形成满足条件

，其中d是光源的尺寸。

而距离激光器输出镜面较远处或在一个长焦距透镜的焦平面上得到的光斑称为“远场图样”，满足条件

。

由于基模高斯光束的光波场振幅在垂直于激光传播方向的横截面内呈高斯函数分布，这种激光束称为高斯光束。

定义在光波场传输方向上的某点处，当光波场的复振幅下降到高斯光束中心复振幅的1/e时所对应的点到光波场中心的距离定义为该点光斑的半径。

根据以上定义和基模高斯光束光波场的表达式，可以得到光斑半径的表达式为：

（3.1）

式（3.1）可以改写成双曲线方程的形式：

（3.2）

由式（3.2）可知，高斯光束的光斑半径满足双曲线方程。

其中λ是激光的波长，ω（z）为位置z处的光斑半径，ω

为高斯光束在光束截面最细处（腰斑）的光斑半径，也称为腰斑半径。

一般可以将柱坐标（r，

，z）的原点选在束腰截面的中心点，z为光束传播方向。

由于高斯光束的光斑半径沿传播方向z是以双曲线函数变化的，因此，高斯光束是发散的。

3.1.2激光束的横向光场分布

激光束的发散角如图4所示。

从图中可见，激光束沿z轴传播时，基模的横向光波场的振幅E

随柱坐标r的分布为高斯函数：

（3.3）

式（3.3）中E

（z）是距离束腰为z处的横截面内中心轴线上的光波场振幅，ω（z）是距离束腰为z处横截面的光斑半径，E

（r）是该横截面内距离中心为r处的光波场振幅。

当r=ω（z）时，E

（r）为E

（z）的1/e倍。

在实际测量中，测得的是激光束的横向光强分布，而光强等于振幅的平方，故将（3.3）式两边平方得：

（3.4）

如果将E

（z）和I

（r）进行归一化，可以看出在光束半径ω（z）范围内集中了大约86.5%的光功率。

3.1.3光斑半径

实验操作中测量了He-Ne激光束的空间光波场分布，从而计算出激光束的光斑半径。

所用的激光器是平凹镜面相结合的内腔式He-Ne激光器，若腔长为L，凹面曲率半径为R，以平面镜作为输出镜，可得到束腰处的光斑半径为：

（3.5）

根据测量数据作出激光束光强的横向分布曲线，并求出光强下降到最大光强的1/e2（e=2.718281828，1/e2=0.13533）倍位置的光斑半径ω（z），可以用它来描述激光束光斑的大小。

3.2实验仪器

实验装置包括He-Ne激光器（中心波长λ=632.8nm）、狭缝、扩束镜、微动位移平台、卷尺、标尺、光功率计、透镜等。

3.3透镜焦距的测量

透镜焦距测量示意图如图3.2所示。

首先打开激光器，调节激光器准直；用扩束镜对光斑进行扩束，然后通过透镜

聚集，最后通过

准直，使出射光的平行光。

通过测量焦点到透镜

的距离

得到待测透镜焦距。

图3.2透镜焦距测量示意图

实验测得：

透镜

的焦距

=195mm，

的焦距

=100mm。

3.4激光束通过透镜前后光强横向分布的变化

打开激光器，调节激光器准直；用卷尺测量z值；移动微动平台，使狭缝和光功率计的探头同时扫过激光束，移动的方向与光束的传播方向垂直。

通过记录光功率计的读数，以此测量光强的横向分布。

3.4.1未加透镜前光强横向分布

距离激光器0.5m处的光强分布如表3.1所示，从表中可见，光强在1.00mm处出现最大值，随着距离偏离该处，光强逐渐减小。

距离激光器1.0m处的光强分布如表3.2所示，从表中可见，光强在2.50mm处出现最大值，随着距离偏离该处，光强逐渐减小。

表3.1距离激光器0.5m处的光强分布

光功率计水平方向位置/mm

光强/μW

光功率计水平方向位置/mm

光强/μW

0.00

0.20

1.25

39.50

0.25

3.40

1.50

2.50

0.50

36.10

1.75

0.20

0.75

82.40

2.00

0.00

1.00

89.80

表3.2距离激光器1.0m处的光强分布

光功率计水平方向位置/mm

光强/μW

光功率计水平方向位置/mm

光强/μW

0.00

0.00

2.25

145.90

0.25

0.20

2.50

157.10

0.50

0.20

2.75

129.50

0.75

0.30

3.00

52.00

1.00

0.80

3.25

26.80

1.25

2.90

3.50

4.70

1.50

19.30

3.75

1.40

1.75

39.50

4.00

0.20

2.00

111.90

4.25

0.00

表3.3距离透镜1m处的光强分布

光功率计水平方向位置/mm

光强/μW

光功率计水平方向位置/mm

光强/μW

0.00

1.7

2.00

78.60

0.50

9.1

2.50

42.30

1.00

34.1

3.01

12.10

1.50

76

3.50

1.00

3.4.2激光束通过焦距为f=195mm的透镜后光强的横向分布

距离透镜1m处的光强