苏教版九年级数学《二次函数》专题训练含答案.docx

苏教版九年级数学《二次函数》专题训练含答案.docx

《苏教版九年级数学《二次函数》专题训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版九年级数学《二次函数》专题训练含答案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

苏教版九年级数学《二次函数》专题训练含答案

九年级数学《二次函数》

一．选择题（共9小题）

1．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（　　）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1

2．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（　　）

A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①abc＜0

②b2﹣4ac＜0

③2a＞b

④（a+c）2＜b2

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（

，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1

6．当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（　　）

A．0B．﹣2C．1D．3

7．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）

A．c＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3

9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（　　）

A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤

二．填空题（共7小题）

10．二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3的最大值为　　．

11．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为　　．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是　　．

13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M　　N．（填“＞”、“＝”或“＜”）

14．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是　　．（填“＜”，“＞”或“＝”）

15．已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f

（1）+f

（2）的值为　　．

16．把二次函数y＝

x2+3x+

的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是　　．

三．解答题（共4小题）

17．关于x的二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．

18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．

19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．

（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．

（2）若（m，n）为

（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．

20．如图，二次函数y＝﹣

x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：

AO平分∠BAC；

（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析

一．选择题（共9小题）

1．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（　　）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1

【解答】解：

∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，

∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．

故选：

C．

2．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2

【解答】解：

y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，

∵抛物线与x轴没有公共点，

∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣

＝a，抛物线开口向上，

而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，

∴a≥﹣1，

∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．

故选：

D．

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（　　）

A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0

【解答】解：

A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；

B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；

C、由对称轴为x＝﹣

＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；

D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．

故选：

C．

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①abc＜0

②b2﹣4ac＜0

③2a＞b

④（a+c）2＜b2

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点，

∴b﹣2a＞0，b＜0；

△＝b2﹣4ac＞0；

abc＞0；

当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；

当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；

∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；

∴只有④是正确的；

故选：

A．

5．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（

，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1

【解答】解：

∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），

∴二次函数的对称轴x＝

，

∵B（0，y1）、D（

，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，

∵|a|＞0，

∴y1＞y3＞y2；

故选：

D．

6．当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（　　）

A．0B．﹣2C．1D．3

【解答】解：

∵当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等，

∴以a、b为横坐标的点关于直线x＝

对称，则

＝

，

∴a+b＝1，

∵x＝a+b，

∴x＝1，

当x＝1时，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，

故选：

D．

7．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

【解答】解：

∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，

∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，

当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．

故选：

D．

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）

A．c＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3

【解答】解：

A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；

B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；

C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；

D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝

＝3，故D正确．

故选：

D．

9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（　　）

A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤

【解答】解：

根据图象可知：

①对称轴﹣

＞0，故ab＜0，正确；

②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；

③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；

④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；

⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．

正确的有①②⑤．故选：

B．

二．填空题（共7小题）

10．二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3的最大值为　﹣2　．

【解答】解：

∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，

∴最大值＝

＝

＝﹣2．

故答案是﹣2．

11．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为　y＝

（x﹣4）2　．

【解答】解：

设原来的抛物线解析式为：

y＝ax2（a≠0）．

把P（2，2）代入，得2＝4a，

解得a＝

．

故原来的抛物线解析式是：

y＝

x2．

设平移后的抛物线解析式为：

y＝

（x﹣b）2．

把P（2，2）代入，得2＝

（2﹣b）2．

解得b＝0（舍去）或b＝4．

所以平移后抛物线的解析式是：

y＝

（x﹣4）2．

故答案是：

y＝

（x﹣4）2．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是　﹣6＜M＜6　．

【解答】解：

将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，

∴0＝a﹣b+c，2＝c，

∴b＝a+2，

∵

＞0，a＜0，

∴b＞0，

∴a＞﹣2，

∴﹣2＜a＜0，

∴M＝4a+2（a+2）+2

＝6a+6

＝6（a+1）

∴﹣6＜M＜6，

故答案为：

﹣6＜M＜6；

13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M　＜　N．（填“＞”、“＝”或“＜”）

【解答】解：

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，

当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，

M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）

＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，

即M＜N，

故答案为：

＜

14．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是　＞　．（填“＜”，“＞”或“＝”）

【解答】解：

y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，

对称轴x＝1，

∵A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，

∴点A与B在对称轴的右侧，

∴y随x的增大而减小，

∴y1＞y2；

故答案为＞；

15．已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f

（1）+f

（2）的值为　8　．

【解答】解：

∵f（a）＝f（b+1），二次函数f（x）＝2x2+ax+b，a≠b+1，

∴

，

化简，得3a+2b＝﹣2，

∴f

（1）+f

（2）

＝2+a+b+8+2a+b

＝10+（3a+2b）

＝10+（﹣2）

＝8，

故答案为：

8．

16．把二次函数y＝

x2+3x+

的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是　（﹣1，1）　．

【解答】解：

∵y＝

x2+3x+

＝

（x2+6x）+

＝

（x+3）2﹣2；

∴图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位后，得出：

y＝

（x+1）2+1；

得到顶点坐标为（﹣1，1）．

故答案为（﹣1，1）．

三．解答题（共4小题）

17．关于x的二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．

【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

把C（0，3）代入得a•（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，

所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），

即y＝﹣x2+2x+3；

（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）．

18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．

【解答】解：

（1）把（﹣1，0）和（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得

，解得

，

所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x1＝1+

，x2＝1﹣

，

当x≤1﹣

或x≥1+

时，y≤﹣1．

19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．

（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．

（2）若（m，n）为

（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．

【解答】解：

（1）由题意得：

，

解得：

，

∴此二次函数的表达式为：

y＝x2+2x﹣3；

（2）如图，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，且（m，n）是二次函数图象在第三象限内的点，

∴﹣4≤n＜0，

当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，

x＝﹣3或1，

∴图象过（1，0）和（﹣3，0），

∴﹣3＜m＜0；

（3）由条件可得：

y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣3，y2＝ax22+（3﹣a）x2﹣3，

∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（x2+x1）+3﹣a]，

∵x1+x2＝2且x1＜x2，

∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），

①当a＞﹣3且a≠0时，y2＞y1，

②当a＝﹣3时，y2＝y1，

③当a＜﹣3时，y2＜y1．

20．如图，二次函数y＝﹣

x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：

AO平分∠BAC；

（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：

（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，4）在二次函数的图象上，

∴

解得

，

∴二次函数的解析式为y＝﹣

x2+

x+2；

（2）设直线AB的解析式为y＝ax+n

则有

，

解得

，

故直线AB的解析式为y＝

x﹣2，

设直线AB与y轴的交点为点D，

x＝0，

则y＝﹣2，

故点D为（0，﹣2），

由

（1）可知点C为（0，2），

∴OC＝OD

又∵AO⊥CD，

∴AO平分∠BAC；

（3）存在．

∵y＝﹣

x2+

x+2＝﹣

（x﹣1）2+

+2，

∴二次函数的对称轴为直线x＝1，

设点P的坐标为（1，m），

AP2＝（4﹣1）2+m2，BP2＝（1+4）2+（m4）2，

当AP＝BP时，AP2＝BP2，

则有9+m2＝25+m2+16+8m，

解得m＝﹣4，

∴点P的坐标为（1，﹣4）；