苏教版九年级数学《二次函数》专题训练含答案.docx

1、苏教版九年级数学二次函数专题训练含答案九年级数学二次函数一选择题（共9小题）1抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2 B直线x2 C直线x1 D直线x12已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba1 C1a2 D1a23如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0 Bb24ac0 C2ab0 Dab+c04二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0b24ac02ab（a+c）2b2A1个 B2个 C3个

2、D4个5若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y16当xa和xb（ab）时，二次函数y2x22x+3的函数值相等、当xa+b时，函数y2x22x+3的值是（）A0 B2 C1 D37已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2 B有最大值0，有最小值1 C有最大值7，有最小值1 D有最大值7，有最小值28如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（

3、5，0），下列说法正确的是（）Ac0 Bb24ac0 Cab+c0 D图象的对称轴是直线x39如图为二次函数yax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）A B C D二填空题（共7小题）10二次函数yx22x3的最大值为 11已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值

4、范围是 13二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+2b，Nab则M、N的大小关系为M N（填“”、“”或“”）14已知函数yx2+2x2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a2，则y1与y2的大小关系是 （填“”，“”或“”）15已知二次函数f（x）2x2+ax+b，若f（a）f（b+1），其中ab+1，则f（1）+f（2）的值为 16把二次函数yx2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是 三解答题（共4小题）17关于x的二次函数yax2bx+c的图象与x轴交于点A（1.0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求二次函数的

5、解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标18已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当y1时x的取值范围19已知二次函数yax2+bx3（a0），且a+b3（1）若其图象经过点（3，0），求此二次函数的表达式（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x22且x1x2，试比较y1和y2的大小关系20如图，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（4，4）

6、，且与y轴交于点C（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得APBP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共9小题）1抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2 B直线x2 C直线x1 D直线x1【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x1故选：C2已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba1 C1a2 D1a2【解答】解：y（xa1）（xa+1）3

7、a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D3如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0 Bb24ac0 C2ab0 Dab+c0【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x1，得2ab，即2a+b0，故本选项错误，符合题意；

8、D、由对称轴为x1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（1，0），所以ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0b24ac02ab（a+c）2b2A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解：由函数图象可知a0，对称轴1x0，图象与y轴的交点c0，函数与x轴有两个不同的交点，b2a0，b0；b24ac0；abc0；当x1时，y0，即a+b+c0；当x1时，y0，即ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b2；只有是正确的；故选：A5若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B

9、（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1【解答】解：经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，|a|0，y1y3y2；故选：D6当xa和xb（ab）时，二次函数y2x22x+3的函数值相等、当xa+b时，函数y2x22x+3的值是（）A0 B2 C1 D3【解答】解：当xa或xb（ab）时，二次函数y2x22x+3的函数值相等，以a、b为横坐标的点关于直线x对称，则，a+b1，xa+b，x1，当

10、x1时，y2x22x+322+33，故选：D7已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2 B有最大值0，有最小值1 C有最大值7，有最小值1 D有最大值7，有最小值2【解答】解：yx24x+2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y927故选：D8如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）Ac0 Bb24ac0 Cab+c0 D图象的对称轴是直线x3【解答】解：A由于二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c0，故A错误；B二次函

11、数yax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b24ac0，故B错误；C当x1时，y0，即ab+c0，故C错误；D因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x3，故D正确故选：D9如图为二次函数yax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）A B C D【解答】解：根据图象可知：对称轴0，故ab0，正确；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23，正确；x1时，ya+b+c0，错误；当x1时，y随x值的增大而减小，错误；当y0时，x1或x3，正确正确的有

12、故选：B二填空题（共7小题）10二次函数yx22x3的最大值为2【解答】解：a1，b2，c3，最大值2故答案是211已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y（x4）2【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原来的抛物线解析式是：yx2设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2故答案是：y（x4）212如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第

13、一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是6M6【解答】解：将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案为：6M6；13二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+2b，Nab则M、N的大小关系为MN（填“”、“”或“”）【解答】解：当x1时，yab+c0，当x2时，y4a+2b+c0，MN4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即MN，故答案为：14已知函数yx2+2x2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a2，则y1与y2的大小关系是（填“”，

14、“”或“”）【解答】解：yx2+2x2（x1）21，对称轴x1，A（2，y1），B（a，y2），其中a2，点A与B在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，y1y2；故答案为；15已知二次函数f（x）2x2+ax+b，若f（a）f（b+1），其中ab+1，则f（1）+f（2）的值为8【解答】解：f（a）f（b+1），二次函数f（x）2x2+ax+b，ab+1，化简，得3a+2b2，f（1）+f（2）2+a+b+8+2a+b10+（3a+2b）10+（2）8，故答案为：816把二次函数yx2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是（1，1）【解答】解：yx2+3x+（

15、x2+6x）+（x+3）22；图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位后，得出：y（x+1）2+1；得到顶点坐标为（1，1）故答案为（1，1）三解答题（共4小题）17关于x的二次函数yax2bx+c的图象与x轴交于点A（1.0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），把C（0，3）代入得a（0+1）（03）3，解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4）18

16、已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当y1时x的取值范围【解答】解：（1）把（1，0）和（0，3）代入yx2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）当y1时，x2+2x+31，解得x11+，x21，当x1或x1+时，y119已知二次函数yax2+bx3（a0），且a+b3（1）若其图象经过点（3，0），求此二次函数的表达式（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数

17、图象上两个点，满足x1+x22且x1x2，试比较y1和y2的大小关系【解答】解：（1）由题意得：，解得：，此二次函数的表达式为：yx2+2x3；（2）如图，yx2+2x3（x+1）24，且（m，n）是二次函数图象在第三象限内的点，4n0，当y0时，x2+2x30，x3或1，图象过（1，0）和（3，0），3m0；（3）由条件可得：y1ax12+（3a）x13，y2ax22+（3a）x23，y2y1（x2x1）a（x2+x1）+3a，x1+x22且x1x2，y2y1（x2x1）（a+3），当a3且a0时，y2y1，当a3时，y2y1，当a3时，y2y120如图，二次函数yx2+bx+c的图象经过点

18、A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得APBP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点A（4，0）与点B（4，4）在二次函数的图象上，解得，二次函数的解析式为yx2+x+2；（2）设直线AB的解析式为yax+n则有，解得，故直线AB的解析式为yx2，设直线AB与y轴的交点为点D，x0，则y2，故点D为（0，2），由（1）可知点C为（0，2），OCOD又AOCD，AO平分BAC；（3）存在yx2+x+2（x1）2+2，二次函数的对称轴为直线x1，设点P的坐标为（1，m），AP2（41）2+m2，BP2（1+4）2+（m4）2，当APBP时，AP2BP2，则有9+m225+m2+16+8m，解得m4，点P的坐标为（1，4）；