初中奥数系列621不等式的解法题库学生版.docx

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初中奥数系列621不等式的解法题库学生版

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

不等式（组）

能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）．

不等式

的性质

理解不等式的基本性质．

会利用不等式的性质比较两个实数的大小．

解一元一次不等式（组）

了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示（确定）其解集．

会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．

能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．

不等式的概念：

⑴不等式：

用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：

等都是不等式．

⑵常见的不等号有５种：

“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．

注意：

不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．

不等式基本性质：

基本性质１：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．

如果

，那么

如果

，那么

基本性质２：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

如果

，并且

，那么

（或

）

如果

，并且

，那么

（或

）

基本性质３：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果

，并且

，那么

（或

）

如果

，并且

，那么

（或

）

易错点：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．

另外，不等式还具有互逆性和传递性．

不等式的互逆性：

如果a>b，那么bb．

不等式的传递性：

如果a>b，b>c，那么a>c．

注意：

⑴在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．

⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：

①如果a>0，那么3a>2a；

②如果a=0时，那么3a=2a；

③如果a<0时，那么3a<2a．

不等式的性质与等式性质的对比

等式的性质

不等式的性质

两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式

两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是０），所得结果，仍是等式．

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

主要区别：

根据等式性质，方程两边可以乘以０，但不能除以０，而不等式性质中，不等式两边不能乘以０，也不能除以０．