必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试题答案解析7.docx
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必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试题答案解析7
（必考题）小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试题（答案解析）（7）
一、选择题
1．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A. 2
B. 3
C. 4
4．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
6．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（ ）能保证找出次品。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
8．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
10． 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A. 2
B. 3
C. 4
11．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
A. 2次
B. 3次
C. 4次
二、填空题
13．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________ 次才能找出来。
14．有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。
如果用天平称，至少称________次保证可以找出这箱苹果。
15．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．
16．有18个完全相同的零件，其中17个质量相同，另外一个质量较轻的是不合格产品。
如果用天平称，至少称________次可以保证找出这个不合格产品。
17．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3（4，4，1）
________
9
3（3，3，3）
________
发现：
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
18．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
19．一盒糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，用天平至少称________次能保证找出这袋糖果。
20．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
三、解答题
21．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
22．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
23．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
24．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?
25．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？
说说你的方法。
26．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。
请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
依据分析可得：
质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：
用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：
A．
【分析】第一次：
从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：
把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：
从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
2．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：
C．
【分析】第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
3．B
解析：
B
【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。
故答案为：
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
4．B
解析：
B
【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：
B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
5．C
解析：
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为：
C。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
6．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：
在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；
第二次：
如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；
第三次：
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为：
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
7．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。
。
故答案为：
B。
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
8．B
解析：
B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为：
B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
9．C
解析：
C
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：
C.
【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
10．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
故选：
B．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
11．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：
B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
第一次：
两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：
两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：
两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：
B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
二、填空题
13．【解析】【解答】把25个零件分成8个8个9个的三份第一次先把两份8个的分别放在天平秤两端若不平衡则天平秤的较高端的8个零件中有次品第二次把天平两边分别放4个哪端高那端有次品第三次把4个平均分成2份天
解析：
【解析】【解答】把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次；
第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中；
第二次：
把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；
第三次：
从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。
故答案为：
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；
找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答。
14．【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为：
2【分析】可以把这9箱苹果3个一份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高
解析：
【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果。
故答案为：
2。
【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。
综上，至少秤两次。
15．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重
解析：
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为：
三．
【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：
2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．
16．【解析】【解答】解：
至少称3次可以保证找出这个不合格产品故答案为：
3【分析】先把18个零件平均分成两份分别放在天平的两边不合格产品在上升的那边然后从这9个零件中取出3个把剩下的6个零件平均分成两份分
解析：
【解析】【解答】解：
至少称3次可以保证找出这个不合格产品。
故答案为：
3。
【分析】先把18个零件平均分成两份，分别放在天平的两边，不合格产品在上升的那边，然后从这9个零件中取出3个，把剩下的6个零件平均分成两份，分别放在天平的两边：
如果天平平衡，那么不合格产品在取出的那3个中，从这3个零件中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个零件是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那边就是次品；
如果天平不平衡，次品就在天平上升的那边，然后从上升的这3个零件中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个零件是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那边就是次品。
综上所述，至少称3次可以保证找出这个不合格产品。
17．3；2；3；最少【解析】【解答】解：
如果分成的份数是（441）那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（333）那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析：
3；2；3；最少
【解析】【解答】解：
如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为：
3；2；3；最少。
【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：
在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
18．瓶3；1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：
瓶3；1
【解析】【解答】解：
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。
故答案为：
瓶3；1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。
19．【解析】【解答】解：
把12袋糖平均分成3份每份4袋；第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的；第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份
解析：
【解析】【解答】解：
把12袋糖平均分成3份，每份4袋；
第一次，在天平两端各放4袋，如果平衡，质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡，天平上升的那端的4袋中有质量不足的；
第二次，把质量不足的那袋所在的4袋分成2份，天平两端各放一份，这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋；
第三次，把质量不足的那袋所在的两袋分成2份，天平两端各放一袋，天平上升的那端的那袋就是质量不足的。
故答案为：
3
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1，这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少；注意质量不足的那端托盘会上升。
20．3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：
3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：
123
解析：
3；4；5；2
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
故答案为：
3；4；5；2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：
1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
三、解答题
21．解：
第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品是剩下的一盒，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第三次，将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。
所以用天平需要3次能找到这盒次品。
【解析】【分析】找次品的
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