中考数学真题演练动态几何类比探究专项训练docx.docx
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中考数学真题演练
动态几何.类比探究专项训练
训练目标
1.熟悉题型结构及解题方法；
2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。
题型结构及解题方法
中考数学第22题常考查方程不等式或二次函数应用题、动态几何、类比探究。
本讲重点对动态几何、类比探究进行专项训练。
题
题型特征
解题方法
动
态
几
何
动点问题：
速度已知的儿何问题。
1.研究基本图形：
2.分析起点、终点、状态转折点，确定分段；
3.根据儿何特征表达线段长，建等式求解。
几何综合问题：
常以三角形、四边形为背景，结合儿何变换
、儿何模型、儿何结构等进行考查。
1.找特征（中点、特殊角、折叠等）、找模型（相似结构、三线合一、而积等）；
2.借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。
类
比
探究
图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词。
1.照搬：
照搬上一问的方法、思路解决问题。
如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。
2.找结构：
寻找不变的结构，利川不变结构的特征解决问题C
常见不变结构及方法：
1直和，作横平竖直的线，找全等或相似；
2中点，作倍长，通过全等转移边和角；
3平行，找相似，转比例。
答题规范动作
1.试卷上探索思路.在演草纸上演草。
2.合理规划答题卡的答题区域：
两栏书写，先左后右。
作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。
3.作答要求：
框架明晰，结论突出，过程简洁。
22题作答要明确关键步骤，通过关键步骤之间的顺承关系来表达思路。
如动点问题，先分段，再对每种情形做出解答；类比探究问题，问与问的关键步骤要相对应，书写框架保持一致，对于变化的部分需要模块书写进行论证。
在过程书写上关键步骤不可或缺，否则会因为漏掉得分点而丢分，但过程要简洁、结论要突出
以便于清晰地展示解题思路，方便阅卷老师快速捕捉信息、快速评分。
4.15分钟内完成。
需注意，实力才是考试发挥的前提。
若在训练过程中，发现的知识漏洞，需
查课本，请教老师、同学。
1•如图1,在RtzUBC中，CD丄AB,垂足为D点E■在AC上，BE交CD于点、G,EF丄BE交43于点F,AC=mBC,CE=nEA{m,n为实数）.试探究线段EF与EG的数量关系.
（1）如图2,当加=1,«=1时,求EF与EG的数量关系.
（2）如图3,当/w=l,n为任意实数时，求EF与EG的数量关系.
（3）
如图1,当加，n均为任意实数时,求EF与EG的数量关系.
2.在卩U边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,设锐角ZQ0C=a,将△Q0C绕点0按逆时针方向旋转得到厶D'OC（0。
＜旋转角V90。
），连接AC\BD,AC'与BD相交于点M.
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1,请猜想AC'与的数量关系以及ZAMB与a的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2,L^llAC=kBD,请猜想此时AC'与3D'的数量关系以及ZAMB与Q的大小关系，并证明你的猜想；
（3）
当四边形ABCD是等峻梯形时，如图3,AD//BC,此时
（1）AC'-与BD'的数量关系是否成立？
ZAMB与a的大小关系是否成立？
不必证明，直接写出结论.
（3）如图3,DP=*AD,CQ=±BC,点Z）的对应点F在PQ上.
1直接写出肚的长（用含的代数式表示）；
2当n越来越大时，AE的K越来越接近丁.
4.操作发现：
如图，在平而直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边03上的动点（不包插端点），作ZAEF=90。
，使EF交矩形的外角平分线于点F,设C（加，«）.
（1）若加=几时,如图,求证：
EF=AE；
深入思考：
（2）若时，如图，试问边0B上是否还存在点&使得EF=AE?
若存在，请求出点
E的坐标；若不存在，请说明理由.
类比探究:
（3）若tn=tn（r>1）时,
试探究点E在边的何处时，使得EF二（r+1）AE成立？
并
求出点E的坐标.
（1）由题意得m=n吋，AOBC是正方形.
如图，在04上取点C,使AG二BE,贝1J0G=0E・
・•・ZEGO=45。
从而ZAGE=135°.
FtlBF是外角平分线，得ZEBF=135°,上AGE二ZEBF.
TZAEF=90°,・•・ZFEB+ZAEO=90°.
在RtAAE0中，•・•ZEAO+ZAEO=W°,
・•・ZEAO=ZFEB,・•・AAGE^AEBF,EF=AE.
（2）假设存在点E,使EF=AE.设E（a,0）.作FH丄x轴于H,如图.
由
（1）知ZEAO=ZFEH,于是RtA/10E^RtAEA/F.
・・・FH=0E,EH=0A.
・••点F的纵坐标为a,即FH=a.
由BF是外角平分线，知ZFBH=45。
，.IBH=FH=a.
又市C（加，n）有0B=in,・；BE=OB~OE=m~a,・°・EH=tn~a4-a-m.
又EH=OA=n,m=n,这为已知相矛盾.
因此在边OB上不存在点E,使EF=AE）&立.
（3厂如
（2）图，设ES0）,FH=d则EH=OH-OE=h+m-a.
由ZAEF=90%ZEAO=ZFEH9得LAOEs\EHF、
:
.EF=（t+1）AE零价于FH=（r+1）OE,即/?
=（/+1）a.
AO_OE
即亠
h+m-ah
整理得nh=ah+am—a2,
•7am-a^a（m-a）
…h==
n-an-a
把h=（r+1）6/代入得aO_a）=a+i）Q,n-a
即m~a—Ct+1）（〃一q）.
IflJm=tn$因此tn—a=（f+1）（n—a）.
Y]化简得ta=n,解得a=—.
t
Yl
•・•f>l,・•・-HH
・••当E在OB边上且离原点距离为上处时满足条件，此时E（-,0）.
tt
5.在正方形ABCD的边A3上任取一点&作EF丄交BDT点F,如图1・
（1）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转90。
，取DF的中点G,连接EG,CG,如图2,则线段£G和CG有怎样的数量关系和位置关系？
请直接写出你的猜想；
（2）将图1中的绕点B逆时针旋转180。
，取DF的中点G,连接EG,CG,如图3,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？
请写出你的猜想，并加以证明；
（3）将图1中的ABEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G,连接EG,CG,如图3,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？
请写出你的猜想，并加以证明.
20.解：
（1）EG=CG,EG丄CG2分
（2）EG=CG,EGA.CG4分
证明：
如图3,延长FE交DC延长线于连接GH
VZA£//=90°,ZEBC=90°,ZBCH=90°
・•・四边形BEHC是矩形，:
・BE=CH,ZEHC=90。
又・；BE=EF,・\EF=CH
•；ZEHC=9（T,FG=DG,:
・HG「DF=FG
•:
BC=EH,BC=CD,:
.EH=CD•:
EF=CH,:
・FH=DH,AZF=45°
又FG=DG,AZCHG=-^ZEHC=45°
:
.ZF=ZCHG,•••△EFG竺△CHG
・・・EG=CG,ZEGF=ZCGH6分
•；ZFHC=90。
FH=DH,FG=DG,:
.HGIDF
:
.ZEGF+ZEGH=90。
・•・ZCGH+ZEGH=90。
即ZEGC=90。
・・・EG丄CG8分
（3）EG=CG,EG.LCG9分
证明：
如图4,延长CG至H,使GH=CG,连接HF、HE、EC•:
GF=GD,ZHGF=ZCGD,GH=GC,:
.'HFGm'CDG
・・・HF=CD,ZGHF=ZGCD,:
.HF//CD
•・•止方形ABCD,:
・HF=BC,HF1BC
•//\BEF是等腰直角三角形，:
・EF=BE,EF丄BE
・•・ZHFE=ZCBE,:
./\HFE^/\CBE
:
.EH=EC,ZFEH=ZBEC,:
.ZHEC=ZBEF=90°
:
./\ECH为等腰直角三角形
又•:
GH=GC
・・・EG=CG,EG丄CG12分
6.如图，在zMBC中，AB=AC=10厘米，BC=\2厘米，D是3C的中点，点P从3出发，以q
厘米/秒（°>0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从£>出发，沿匀速向点3运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动
的时间为/秒.
（1）若°=2,\BPQs\BDA,求f的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形.
1若a=—,求PQ的长；
2是否存在实数°,使得点P在ZACB的平分线上？
若存在，请求出d的值；若不存在,请说明理由.
A
QD
A
解
（1）AABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,
/.BD=CD=^BC=6cm,Va=2,/.BP=2tcm,DQ=tcm,
ABQ=BD-QD=6-t（cm）,VABPQ^ABDA,
・••器=器即琴二唏
.PBCM
•*AB=AC
（2）①过点P作PE丄BC于E,
•・•四边形PQCM为平行四边形，・・・PM〃CQ,PQ〃CM,PQ=CM,
TAB二AC,・・・PB二CM,・\PB=PQ,・\BE=|BQ=|（6-t）cm,
3515
解得：
t=2，.*•PQ=PB=2t=（cm）；
②不存在.理由如下：
・・•四边形PQCM为平行四边形，
PBCM
•••PM〃CQ,PQ〃CM,PQ=CM,二乔二走TAB二AC,APB=CM,APB=PQ.
若点P^hZACB的平分线上，则ZPCQ=ZPCM,VPM/7CQ,.\ZPCQ=ZCPM,AZCPM=ZPCM,APM=CM,二四边形PQCM是菱形，
・・・PQ=CQ,・・・PB=CQ,
VPB=atcm,CQ=BD+QD=6+t（cm）,PM=CQ=6+t（cm）,AP=AB-PB=10-at（cm）,_PMAP
即at=6+t①，TPM〃CQ,
把①代入②得，匸-普，・•・不存在实数a,使得点P在ZACB的平分线上.
7.如图，在RtAABC屮，ZC=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且CD=3cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点〃同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点0以1.25厘米/秒的速度沿向终点C运动.过点P作PE//BC交力D于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒（t>0）.
（1）连接P0在运动过程中，不论『取何值时，总有•线段PQ与线段AB平行，为什么？
（2）连接DP,当/为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？
（3）当f为何值时，△EDQ为直角三角形？
显然，函«/=9+9x2的值在y轴的右侧随龙的增大而增大，
当x=3-2逅时，y有最大值.
此时AEPF=90°,“EAPsHpbf.
综上所述，当卩取最大值时，^EAPsHPBF,x=3-2>/2（Z£FF=90°不写不扣分）.
:
丄（9—x）■x■sin60°
_2
如图，等腰梯形ABCD中zAB=4fCD=9zzC=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时/DQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）
探究：
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？
若存在,请找出点M,并求出BM的长；不存在，请说明理由
（1）如图1过人作人£丄CD,垂足为E.依题意，DE二2DE=-x2=5在RMADE中，AD二3*60。
2;
2
（2）.CP=x,h为PD边上的高,依题意qPDQ的面积S可表示为:
S=2PD-h羽e扒—馆收―°*声馅
由题意，知OSXS5・
9汀存
当乂二2时（满足Osxs5）,S最大值二16；
9
（3）假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ•于是9-x=x,x=2此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP.
△PDQ恰为等边三角形.过点Q作QMIIDC,交BC于M,
点M即为所求.连结MPz以下证明四边形PDQM是菱形•
易证aMCP竺9DPz/.zD=z3・MP二PD/.MPllQD,
•••四边形PDQM是平行四边形
2012南通如图，经过点A（0-4）的抛物线y=|x2+bx+c与x轴相交于B（—2,0）,C两点，O为坐标原点.
（1）求抛物线的解析式;
7
x2+bx+c向上平移寸个单位长度，再向左平移m（m>0）个单位长度得到新抛物
线，若新抛物线的顶点P在AABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，ZOMB+ZOAB二ZACB,求AM的长.
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