高一必修4三角恒等变换测试题及答案.docx
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高一必修4三角恒等变换测试题及答案
高一数学试题
必修4第三章测试题
第I卷
、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
A0
B
1
C
1
D-
2
2
2
2.cos
3
1
，sin
12
是第三象限角，
则cos（
）（
）
5
2
13
33
63
56
16
A、一
B、
—
C、
—
D、
—
65
65
65
65
1、cos24cos36
cos66cos54的值为（
）
3.函数ysinx
cosx的最小正周期为（
）
A.
2
B.
C.
2
D.
4
4.已知tan
3,tan
5，则tan
2
的值为（
）
4
4
1
1
A
—
B
-C
—
D
—
7
7
8
4
8
5.,
都是锐角,
且
sin◎，cos
则sin
的值是（
）
13
5
33
16
56
63
A、
—
B、
C、
—
D、
—
65
65
65
65
6.,x
3（
-,）且
3cosx
则cos2x的值是
（
）
4
4
45
7
24
24
7
A、
—
B、
C、
—
D
、
25
25
25
25
7.函数y
・4sin
x
4
cosx的值域是（
）
0,1
1,1C
13
1
A
B
D-,1
22
2
8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的正弦值为（）
5
7x20的两个实根，则tanC
12••在ABC中，已知tanA,tanB是方程3x2
13.
的值为
若角的终边经过点P（1,—2），则sin2
3sin2x2cos2x砧
14.已知tanx2，贝U的值为
cos2x3sin2x
15.关于函数fxcos2x23sinxcosx，下列命题:
3函数fx的图像关于点一,0成中心对称图像；
12
5
4将函数fx的图像向左平移—个单位后将与y2sin2x的图像重合.
12
其中正确的命题序号（注：
把你认为正确的序号都填上）
第II卷
-、选择题：
（每小题5分共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：
（每小题5分，共计20分）
13、14、15、16、
三、解答题：
17.（12分）已知一
2
i（
12,sin（
13
-,求sin2
5
一的值.（12分）
2）
+寸3tan1203
〔8.求02o"
1
）2，tan
sin12（4cos12
19.（12分）已知（0,—）,（0,）,且tan（
4
求tan
（2）的值及角2
22
20.已知函数ysinxsin2x3cosx，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合。
（2）函数的单调减区间
21.（12分）已知函数f（x）cos2x.3sinxcosx1,xR.
（1）求证f（x）的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间.
22.（14分）已知ABC是ABC三内角，向量m（1厂3）,
r
n（cosA,sinA）,且m.n=1
（1）求角A;
（2）若12sin2B23,求tanC.
cosBsinB
三角恒等变换测试题参考答案
、选择题：
（每小题5分共计60分）
16、①③
15、-tana
13、-714、
三、解答题:
43、3
17.
10
18.4、3
19.
20.
（1）最小值为2
2,乂的集合为
5rk,k
（2）单调减区间为
（k
Z）
（3）先将y・、2sin2x的图像向左平移
个单位得到
8
y2sin（2x；）的图像，然后将
y,2sin（2x）
4
的图像向上平移
2个单位得到
y-2sin（2x）
4
+2的图像。
21.等腰三角形
《三角恒等变换》测试题
、选择题:
A.
—B.
C.
2D.
4
2
2.
化简cos2（—
）sin2（—
）等于（）
4
4
A.
sin2B.
sin2
C.cos2D.
cos2
3.
已知sincos
J，
十1
求tan（）
tan
A.
1B.
2C.
1D.
2
1.函数ysinx
COSX的最小正周期为
）
4.sin89Ocos14Osin1Ocos76O（）
a6-22「6厂6「2f2
A.B.C.D.
4444
5.设向量a（cos丄）的模为二Z，则cos2的值为（）
22
A1
A.B.
1
C.1D.
4
2
2
2
6.已知0
，sin
cosa，sincos
b.
则（）
A.abB.
ab
C.ab1D.
ab
2
cos（-
）sin（；
）
7.化简」
的值等于（）
cos（—
4
）sin（—
4
）
x
A.tan-B.tan2xC.tanxD.tanx
2
1
8.若sin（—），则cos（2—）的值等于（）
A.
2
B.
C.
D.
.3
9.当0
—时
4
函数
cos2x
f（x）2—的最小值是（）
sinxcosxsinx
B.
C.
D.4
10.设0
若sinx
、、3cosx.则x的取值范围是（）
B.
C.
11.在ABC中,
sinBsinC
cos2
A.直角三角形
•等腰三角形C
4
e,—）d.
33
A
，贝UABC一-定是（）
2
•等腰直角三角形D•正三角形
（3,32）
12.已知k
4，则函数
cos2x
k（cosx1）的最小值为（）
A.1
B.
C.
2k1D.
2k1
二、填空题
16.
已知函数f（x）sinxcosx，给出下列四个命题:
①若x[0,]，则f（x）[1八2].
2x是函数f（x）的一条对称轴.
4
5
3在区间［―,］上函数f（x）是增函数.
44
cosx的图像.
④函数f（x）的图像向左平移一个单位长度得到f（x）
4
其中正确命题的序号是三、计算题:
17.已知（0,]）,（0,）,且tan（
1
）2，tan
*,求tan（2
）的值及角2
18.求值:
2sin50sin801、、3tan10
（1）
、..12sin50cos50
2o2ooo
（2）sin20cos50sin20cos50
19・已知tan
3,cos（
12口
），且，（0,），
132
2
2cos—
sin1
（1）求2
的值;
（2）求cos的值.
J2sin（
4）
20.已知函数ysin2xsin2x3cos2x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数y.2sin2x的图像经过怎样变换而得到。
21.已知函数f（x）2sin2（—x）/3cos2x1,xR.
4
（1）求函数f（x）的最小正周期；
⑵在ABC中，若f（C）3,2sinBcos（AC）cos（AC），求tanA的值
22.已知向量a（2cosx,tan（x—））,b（2sin（△—）,tan（°—））.令f（x）
2242424
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期，
（2）写出f（x）在［0,］上的单调区间。
（3）写出f（x）-的x的取值范围的集合
2
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