学年北京市三帆中学裕中校区九年级上学期期中数学试题.docx
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学年北京市三帆中学裕中校区九年级上学期期中数学试题
北京三帆中学裕中校区2015—2016学年度第一学期
九年级数学期中检测
姓名班级分数
一、选择题：
（每题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，期中只有一个是符合题意的。
1.已知
∽
，若对应边AB:
DE＝1：
2，则它们的周长比等于（）．
A.1：
2 B.1：
4 C.2：
1 D.4：
1
2.将抛物线
向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式
是（）.
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，
则AB
的长为（）
A.2 B.4C.6 D.8
4.抛物线
的对称轴是（）
A．
B．
C．
D．
5.小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则
圆锥形纸帽的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、AB边上的点，且∠ADE＝∠ABC，则下列等式成立的是
A.
B.
C.
D.
7.在平面直角坐标系中，半径为3的圆的圆心在（4,3），则这个圆与x轴的位置关
系是（）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
8.如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径，
若∠BAC＝123°，则
所对的圆心角的度数为
A．23°B．33°C．57°D．66°
9.下列命题中，正确命题的个数为（）
（1）三点确定一个圆
（2）垂直于半径的直线是圆的切线
（3）等弧所对的圆周角相等（4）垂直于弦的直径平分弦及其所对的弧
A．1B.2C.3D.4
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）
二、填空题：
（每题3分，共18分）
11.二次函数
化为
的形式，则
=.
12.若
，则
的值是
13.已知点
，点
两点都在二次函数
的图象上，且
<
<
，那么
.
14题图
14.如图，在△
中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AE=1，
AC=3，那么△
与△
面积的比为.
15.有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你
x=1
找圆心的方法是.
16.已知：
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
下列结论中：
①c<0；②b2-8a<4ac；
③4a-2b+c<0；④（a+c）2＜b2；
⑤c-a>0,其中正确的是（填写序号）
三、解答题：
（每题5分，共25分）
17.如图，在
的正方形网格中，
和
的
顶点都在边长为1的小正方形的格点上.
⑴求
的度数及
的长．
⑵判断
与
是否相似，并证明你的结论．
E
18.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点
D，OF⊥AC于点F．当∠D=30°，BC=1时，求圆中
阴影部分的面积．
19.如图,已知这是一座圆弧形涵洞的入口的示意图,涵洞
的最高点C到地面AB的距离为6米,涵洞入口地面的宽度
AB为4米,请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．
20.二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为
，求二次函数解
析式．
21.已知二次函数y=2x2-4x-6.
（1）求出该函数与x轴的交点坐标；
与y轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的
图象；
（3）当y>0时，则x的取值范围是；
四、解答题：
（每题5分，共25分）
22.如图，在
中，
，
平分
交
于点
，点
在
边上且
．
（1）判断直线
与
外接圆O的位置关系，并
说明理由；
（2）
若
，求圆的半径OD的长．
23.已知：
如图，△ABC内接于⊙0，AM平分∠BAC，交⊙0于
点M,AD⊥BC于D.求证：
∠MAO=∠MAD
24.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F
在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
（1）求证：
△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
25.已知抛物线
（
）．
（1）求抛物线与
轴的交点坐标；
（2）若抛物线与
轴的两个交点之间的距离为2，求
的值；
26.有这样一个问题：
探究函数
的图象与性质
小东根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究。
下面是小东的探究过程，请补充完成：
1、自变量取值范围：
2、画图象
①列表
x
…
-2
…
y
…
0.25
0.33
0.48
0.8
1.78
…
x
0
y
-2.29
-1.33
-1.07
-1
-1.07
-1.33
-2.29
x
…
2
…
y
…
1.78
0.8
0.48
0.33
0.25
…
②描点：
（见坐标系）
③连线：
请你在坐标系中补全图象
3、进一步探究发现，该函数图象在y轴上有一交点为
（0，-1），结合图象，请你写出该函数的其他性质
（一条即可）：
五、解答题：
（27题7分，28题7分，29题8分）
27.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积
随矩形一边长
的变化而变化。
（1）当矩形边长
为多少米时，矩形面积为200m2？
（2）求出
关于
的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当
是多少时，场地的面积
最大？
28.在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于
，
两点．
（1）求抛物线的表达式及点
的坐标；
（2）当
时的函数图象记为
，求此时函数
的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，将图象
在
轴上方的部分沿
轴翻折，图象
的其余部
分保持不变，得到一个新图象
．若经过点
的直线
与
图象
在第三象限内有两个公共点，结合图象直接写出
的取值范围．
29.在△
中，
，
，
分别为
，
，
所对的边，我们称关于x的一元二次方程
为“△
的☆方程”．
根据规定解答下列问题：
（1）“△
的☆方程”
的根的情况是_____（填序号）；
①有两个相等的实数根②有两个不相等的实数根③没有实数根
（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，
于E，
，求“△
的☆方程”
的解；
（3）若
是“△
的☆方程”
的一个根，其中
，
，
均为整数，且
，
求方程的另一个根．
北京三帆中学裕中校区2015—2016学年度第一学期
九年级数学期中检测答案
姓名班级分数
1、选择题：
（每题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
B
B
A
C
D
B
D
2、填空题：
（每题3分，共18分）
11.
=6.12.
的值是
13.
<
.
14.△
与△
面积的比为1：
9.
15.你找圆心的方法是对折两次找交点.（其它合理方法给分）
16.正确的是1、3、4、5（填写序号）
16题
14题图
三、解答题：
（每题5分，共25分）
17、
（1）
=135；
=2
．--2’
（2）
---5’
C
B
A
O
F
D
E
18、
OA=OC=1---2’
19、连接OA---1’
AD=2---2’
设OA=x，OD=6-x
（6-x）2+4=x2---4’
X=
---5’
20、解：
设
21、已知二次函数y=2x2-4x-6.
（1）求出该函数与x轴的交点坐标（3,0）（-1,0）---2’
与y轴的交点坐标（0,-6）；--3’
（3）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象；
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-6
-8
-6
0
…
---4’
（3）当y>0时，则x的取值范围是x>3orx<-1；--5’
四、解答题：
（每题5分，共25分）
22、
（1）连接OE--1’
证明略--3’
（2）解：
略OD=3----5’
23、
24、
25、
26、请补充完成：
1、自变量取值范围：
x≠
----2’
2、画图象
③连线
---4’
3、（一条即可）：
x<-1时y随x增大而增大----5’（根据情况合理给分）
五、解答题：
（27题7分，28题7分，29题8分）27、
（1）
（2）
（3）
28、
（1）
（2）
（3）
的取值范围
---7’
29.根据规定解答下列问题：
（1）__2___（填序号）；--2’
（2）a=b=c-----3’
（4）b=3----6’
a=b=2---7’
X=-2---8’
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