浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案.docx

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浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案

高二期末六校联考数学试卷

命题学校:

四明中学审题学校:

五乡中学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

参考公式:

球的表面积公式:

,其中R表示球的半径.

球的体积公式:

,其中R表示球的半径.

柱体的体积公式:

,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.

锥体的体积公式:

,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.

台体的体积公式:

,其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高.

第(Ⅰ)卷(选择题共40分)

一、选择题:

本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则=(▲)

A.B.C.D.

2.如果(,表示虚数单位),那么(▲)

A.1B.C.2D.0

3.设随机变量X的分布列如下:

X

0

1

2

3

P

0.1

α

0.3

0.4

 

则方差D(X)=(▲).

A.B.C.D.

4.要得到的图象只需将的图象(▲)

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

5.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(▲)

A.B.C.D.

6.已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则(▲)

A.在β内必存在与a平行的直线B.在β内必存在与a垂直的直线

C.在β内必不存在与a平行的直线D.在β内不一定存在与a垂直的直线

7.若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是(▲)

8.若,都是实数,则“”是“”的(▲)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.正边长为2,点是所在平面内一点,且满足,若,则的最小值是(▲)

A.B.C.D.

10.在棱长为1的正方体中,分别是的中点.点在该正方体的表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于(▲)

A.B.C.D.

第(Ⅱ)卷(非选择题共110分)

二、填空题:

本大题7小题,多空题每题6分,单空每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.

11.设等差数列满足:

,则___;数列的前项和____.

12.—个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表

面积为____.体积为__________.

13.已知双曲线,则双曲线的离心率________,若该双曲线的两渐近线夹角为,则________.

14.不等式组表示的区域为D,是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为     ;的最大值为     . 

1

15.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则=     . 

16.小明玩填数游戏:

将1,2,3,4四个数填到的表格中,要求每

一行每一列都无重复数字。

小明刚填了一格就走开了(如右图所示),

剩下的表格由爸爸完成,则爸爸共有_______种不同的填法.

(结果用数字作答)

17.已知,若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是     .

三、解答题:

本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)在中,角的对边分别是,已知,,且.

(Ⅰ)求的面积;

(Ⅱ)若角为钝角,点为中点,求线段的长度.

19.(本题满分15分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,是棱的中点,且,.

(Ⅰ)求证:

平面;

(Ⅱ)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

20.(本题满分15分)

已知函数,为常数

(Ⅰ)若时,已知在定义域内有且只有一个极值点,求的取值范围;

(Ⅱ)若,已知,恒成立,求的取值范围。

 

21.(本题满分15分)

(1)求椭圆C的方程;

 

22.(本小题满分15分)

设,圆:

与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.

(Ⅰ)求证:

;

(Ⅱ)设,,求证:

.

高二六校期末数学答案

一、选择题:

本大题共10小题,每小题4分,共40分.

DBBCABCAAB

二、填空题:

本大题7小题,多空题每题6分,单空每题4分,共36分.

11、13,12、,13、14、

15、16、14417、

三、解答题:

本大题共5小题,共74分.

19、解:

(Ⅰ)证明:

在中,,,

即.

底面,底面.

又因为

平面.…………………..5分

又底面为平行四边形,

平面.……………………..6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且底面,

建立如图所示的空间直角坐标系.

则,,,,.

由是棱的中点,得.

,.

设是平面的一个法向量,

则有,即,

取,得,,所以.……………………..10分

因为是棱上的一点,所以设,

则.

从而.……………………..12分

设直线与平面所成角为,

则,即,……………………..14分

解得

即,,从而.……………………..15分

 

20、(Ⅰ)当时,,

,………3分

因为在定义域内有且只有一个极值点,

所以在内有且仅有一根,则有图知,

所以………………7分

(Ⅱ),

法1:

………………11分

因,,恒成立,则内,先必须递增,即先必须,即先必须,因其对称轴,有图知(此时在),所以………………15分

法2:

因,所以,

所以,………………11分

令,因,,

所以递增,,所以,………………15分

 

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