浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案.docx
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浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案
高二期末六校联考数学试卷
命题学校:
四明中学审题学校:
五乡中学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。
满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
球的表面积公式:
,其中R表示球的半径.
球的体积公式:
,其中R表示球的半径.
柱体的体积公式:
,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.
锥体的体积公式:
,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.
台体的体积公式:
,其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高.
第(Ⅰ)卷(选择题共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则=(▲)
A.B.C.D.
2.如果(,表示虚数单位),那么(▲)
A.1B.C.2D.0
3.设随机变量X的分布列如下:
X
0
1
2
3
P
0.1
α
0.3
0.4
则方差D(X)=(▲).
A.B.C.D.
4.要得到的图象只需将的图象(▲)
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
5.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(▲)
A.B.C.D.
6.已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则(▲)
A.在β内必存在与a平行的直线B.在β内必存在与a垂直的直线
C.在β内必不存在与a平行的直线D.在β内不一定存在与a垂直的直线
7.若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是(▲)
8.若,都是实数,则“”是“”的(▲)
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.正边长为2,点是所在平面内一点,且满足,若,则的最小值是(▲)
A.B.C.D.
10.在棱长为1的正方体中,分别是的中点.点在该正方体的表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于(▲)
A.B.C.D.
第(Ⅱ)卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题7小题,多空题每题6分,单空每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.
11.设等差数列满足:
,则___;数列的前项和____.
12.—个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表
面积为____.体积为__________.
13.已知双曲线,则双曲线的离心率________,若该双曲线的两渐近线夹角为,则________.
14.不等式组表示的区域为D,是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为 ;的最大值为 .
1
15.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则= .
16.小明玩填数游戏:
将1,2,3,4四个数填到的表格中,要求每
一行每一列都无重复数字。
小明刚填了一格就走开了(如右图所示),
剩下的表格由爸爸完成,则爸爸共有_______种不同的填法.
(结果用数字作答)
17.已知,若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是 .
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在中,角的对边分别是,已知,,且.
(Ⅰ)求的面积;
(Ⅱ)若角为钝角,点为中点,求线段的长度.
19.(本题满分15分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,是棱的中点,且,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
20.(本题满分15分)
已知函数,为常数
(Ⅰ)若时,已知在定义域内有且只有一个极值点,求的取值范围;
(Ⅱ)若,已知,恒成立,求的取值范围。
21.(本题满分15分)
(1)求椭圆C的方程;
22.(本小题满分15分)
设,圆:
与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设,,求证:
.
高二六校期末数学答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.
DBBCABCAAB
二、填空题:
本大题7小题,多空题每题6分,单空每题4分,共36分.
11、13,12、,13、14、
15、16、14417、
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.
19、解:
(Ⅰ)证明:
在中,,,
即.
底面,底面.
又因为
平面.…………………..5分
又底面为平行四边形,
平面.……………………..6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且底面,
建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,,,.
由是棱的中点,得.
,.
设是平面的一个法向量,
则有,即,
取,得,,所以.……………………..10分
因为是棱上的一点,所以设,
则.
从而.……………………..12分
设直线与平面所成角为,
则,即,……………………..14分
解得
即,,从而.……………………..15分
20、(Ⅰ)当时,,
,………3分
因为在定义域内有且只有一个极值点,
所以在内有且仅有一根,则有图知,
所以………………7分
(Ⅱ),
法1:
………………11分
因,,恒成立,则内,先必须递增,即先必须,即先必须,因其对称轴,有图知(此时在),所以………………15分
法2:
因,所以,
所以,………………11分
令,因,,
所以递增,,所以,………………15分