用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应.docx

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用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应

用matlab编程实现

法计算多自由度体系的动力响应

姓名：

学号：

班级：

专业：

用matlab编程实现

法

计算多自由度体系的动力响应

一、

法的基本原理

Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。

Newmark-β法假定：

（1-1）

（1-2）

式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。

当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t到t+?

t时刻的速度不变，取为常数

。

研究表明，当β≥0.5，?

γ≥0.25（0.5+β）2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。

由式（2-141）和式（2-142）可得到用

及

，

，

表示的

，

表达式，即有

（1-3）

（1-4）

考虑t+?

t时刻的振动微分方程为：

（1-5）

将式（2-143）、式（2-144）代入（2-145），得到关于ut+?

t的方程

（1-6）

式中

求解式（2-146）可得

，然后由式（2-143）和式（2-144）可解出

和

。

由此，Newmark-β法的计算步骤如下：

1.初始计算：

（1）形成刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]；

（2）给定初始值

，

和

；

（3）选择积分步长?

t、参数β、γ，并计算积分常数

，

，

，

，

，

，

，

；

（4）形成有效刚度矩阵

；

2.对每个时间步的计算：

（1）计算t+?

t时刻的有效荷载：

（2）求解t+?

t时刻的位移：

（3）计算t+?

t时刻的速度和加速度：

Newmark-β方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长?

t的大小不影响解的稳定性，?

t的选择主要根据解的精度确定。

二、本文用

法计算的基本问题

四层框架结构在顶部受一个简谐荷载

的作用，力的作用时间

=5s，计算响应的时间为100s，分2000步完成。

阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。

具体数据如下图：

图一：

结构基本计算简图

三、计算

法的源程序

m=[1,2,3,4];

m=diag（m）;

k= [800-80000;

-8002400-16000;

0-16004800-3200;

00-32008000];

c=0.05*m+0.02*k;

f0=100;

t1=5;

nt=2000;

dt=0.01;

alfa=0.25;

beta=0.5;

a0=1/alfa/dt/dt;

a1=beta/alfa/dt;

a2=1/alfa/dt;

a3=1/2/alfa-1;

a4=beta/alfa-1;

a5=dt/2*（beta/alfa-2）;

a6=dt*（1-beta）;

a7=dt*beta;

d=zeros（4,nt）;

v=zeros（4,nt）;

a=zeros（4,nt）;

fori=2:

nt

t=（i-1）*dt;

if（t

ke=k+a0*m+a1*c;

fe=f+m*（a0*d（:

i-1）+a2*v（:

i-1）+a3*a（:

i-1））+c*（a1*d（:

i-1）+a4*v（:

i-1）+a5*a（:

i-1））;

d（:

i）=inv（ke）*fe;

a（:

i）=a0*（d（:

i）-d（:

i-1））-a2*v（:

i-1）-a3*a（:

i-1）;

v（:

i）=v（:

i-1）+a6*a（:

i-1）+a7*a（:

i）;

end

四、计算结果截图

最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。

现将部分截图如下：

1、位移响应：

图二：

1质点的位移响应

图三：

4质点的位移响应

2、速度响应

图四：

1质点的速度响应

图五：

4质点的速度响应

3、加速度响应

图六：

1质点的加速度响应

图七：

4质点的加速度响应