用FFT做谱分析实验报告.docx
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用FFT做谱分析实验报告
实验二用FFT做谱分析
1、实验目的
1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法
2、实验原理
如果给出的是连续信号xa（t），则首先要根据其最高频率确定抽样频率fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样（即计算x（n）=xa（nT），0≤n≤N-1），产生对应序列x（n）。
再利用MATLAB所提供的库函数fft（n,x）进行FFT计算
3、实验内容
①实验信号：
x1（n）=R4（n）
x2（n）=
x3（n）=
x4（n）=cos（πn/4）
x5（n）=sin（πn/8）
x6（t）=cos8πt+cos16πt+cos20π
FFT变换区间及x6（t）抽样频率fs
x1（n）,x2（n）,x3（n）,x4（n）,x5（n）：
N=8,16
x6（t）：
fs=64（Hz）,N=16,32,64
②MATLAB程序代码
N1=8;
N2=16;
x1=ones（1,4）;
x2=[1:
4,4:
-1:
1];
x3=[4:
-1:
1,1:
4];
n=0:
1:
16;
x4=cos（pi*n/4）;
x5=sin（pi*n/8）;
X11=fft（x1,N1）;
X11=abs（X11）;
X21=fft（x2,N1）;
X21=abs（X21）;
X31=fft（x3,N1）;
X31=abs（X31）;
X41=fft（x4,N1）;
X41=abs（X41）;
X51=fft（x5,N1）;
X51=abs（X51）;
X12=fft（x1,N2）;
X12=abs（X12）;
X22=fft（x2,N2）;
X22=abs（X22）;
X32=fft（x3,N2）;
X32=abs（X32）;
X42=fft（x4,N2）;
X42=abs（X42）;
X52=fft（x5,N2）;
X52=abs（X52）;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;stem（x1）;grid;%x1时域波形
xlabel（'n'）;ylabel（'x1（n）'）
title（'N=8的时域图'）
subplot（3,1,2）;stem（X11）;grid;%x1在N=8的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X11（k）|'）
title（'N=8的频谱图'）
subplot（3,1,3）;stem（X12）;grid;%x1在N=16的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X12（k）|'）
title（'N=16的频谱图'）
figure
（2）;
subplot（3,1,1）;stem（x2）;grid;%x2时域波形
xlabel（'n'）;ylabel（'x2（n）'）
title（'N=8的时域图'）
subplot（3,1,2）;stem（X21）;grid;%x2在N=8的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X21（k）|'）
title（'N=8的频谱图'）
subplot（3,1,3）;stem（X22）;grid;%x2在N=16的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X22（k）|'）
title（'N=16的频谱图'）
figure（3）;
subplot（3,1,1）;stem（x3）;grid;%x3时域波形
xlabel（'n'）;ylabel（'x3（n）'）
title（'N=8的时域图'）
subplot（3,1,2）;stem（X31）;grid;%x3在N=8的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X31（k）|'）
title（'N=8的频谱图'）
subplot（3,1,3）;stem（X32）;grid;%x3在N=16的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X32（k）|'）
title（'N=16的频谱图'）
figure（4）;
subplot（3,1,1）;stem（x4）;grid;%x4时域波形
xlabel（'n'）;ylabel（'x4（n）'）
title（'N=8的时域图'）
subplot（3,1,2）;stem（X41）;grid;%x4在N=8的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X41（k）|'）
title（'N=8的频谱图'）
subplot（3,1,3）;stem（X42）;grid;%x4在N=16的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X42（k）|'）
title（'N=16的频谱图'）
figure（5）;
subplot（3,1,1）;stem（x5）;grid;%x5时域波形
xlabel（'n'）;ylabel（'x5（n）'）
title（'N=8的时域图'）
subplot（3,1,2）;stem（X51）;grid;%x5在N=8的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X51（k）|'）
title（'N=8的频谱图'）
subplot（3,1,3）;stem（X52）;grid;%x5在N=16的FFT变换频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'|X52（k）|'）
title（'N=16的频谱图'）
x6信号程序代码
fs=64;
T=1/fs;
t=0:
T:
1-T;
x6=cos（2*pi*4*t）+cos（2*pi*8*t）+cos（2*pi*10*t）;
N1=16;
N2=32;
N3=64;
X61=fft（x6,N1）;
X61=abs（X61）;
axis（[0701]）
X62=fft（x6,N2）;
X62=abs（X62）;
axis（[0701]）
X63=fft（x6,N3）;
X63=abs（X63）;
axis（[0701]）
figure
（1）;
stem（x6）;grid;
xlabel（'n'）;ylabel（'x6（n）'）;
title（'x6时域波形'）
figure
（2）
subplot（3,1,1）;stem（X61）;grid;
xlabel（'Hz'）;ylabel（'X6（k）'）;
title（'N=16时x6频谱波形'）
subplot（3,1,2）;stem（X62）;grid;
xlabel（'Hz'）;ylabel（'X6（k）'）;
title（'N=32时x6频谱波形'）
subplot（3,1,3）;stem（X63）;grid;
xlabel（'Hz'）;ylabel（'X6（k）'）;
title（'N=64时x6频谱波形'）
③信号时域、FFT变换后的频谱波形
a.x1信号时域、频谱波形
b.x2信号时域、频谱波形
c.x3信号时域、频谱波形
d.x4信号时域、频谱波形
e.x5信号时域、频谱波形
f.x5信号时域波形
g.x5信号频谱波形
4、实验结论
1.离散时间信号的FFT变换，其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓
2.当N2为N1的整数倍时，以
为抽样点数的抽样的图形就是在以
为抽样点数的抽样图形的每两个点之间插入N2/N1个点的谱图形
5、思考题
（1）在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同；在N=16时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同；
因为当N=8时，x2（n）={1,2,3,4,4,3,2,1}，x3（n）={4,3,2,1,1,2,3,4}而采样的频率都为8，x1（（n））8与x2（（n））8相等
当N=16时x2（n）={1,2,3,4,4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0}
x3（n）={4,3,2,1,1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,0,0}而采样频率都为16，进行周期延拓后，x1（（n））16与x2（（n））16不相等
（2）如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？
确定一个N，再在MATLAB中调用FFT子程序计算
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