三年级奥数6.docx
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三年级奥数6
第六讲长方形与正方形面积巧算
知识概述
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
在生活中我们会计算很多直角图形的面积，但又直接求不出来，需要将其切割成正方形，长方形来分开计算。
例题讲解
例1、有一块长30米，宽20米的长方形草地，中间是一个边长5米的花池，求草坪的面积。
思路点拨：
在解决有关图形的题时，我们要学会应用画图解题，画图可以把已知条件和问题变得一目了然，更便于问题的解决。
30米
20米
从图中我们可以看出：
草坪的面积=长方形的面积-正方形的面积。
30×20﹣5×5＝575（平方米）
答：
练习：
1、有一个长方形水池长10米，是宽的2倍，中间有一个正方形的雕塑，边长为2米，求水池中有水的面积。
2、用一根长36米的绳子围成一个正方形，它的面积是多少？
如果用它围成一个长12米的长方形，它的面积是多少？
例2、有一个长方形，如果它的长不变，宽减少2米，则面积就减少12平分米，如果它的宽不变，长增加3米，则面积就增加12平方米，则原来长方形的面积是多少？
思路点拨：
画图解题
2米
从上图中我们可以看出面积为12平方米的长方形的宽是2米，根据长方形的面积公式我们可以计算出这个长方形的长也就是原长方形的长12÷2＝6（米）
3米
同理：
从图中我们可以看到面积为12平方米的长方形的宽为3米，则可求得此长方形的长即原长方形的宽12÷3＝4（米）
解：
长：
12÷2＝6（米）
宽：
12÷3＝4（米）
面积：
6×4=24（平方米
答：
练习：
3、一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，则原来长方形的面积是多少？
4、一个长方形，长36厘米，如果长减少6厘米，就变为一个正方形，它的面积减少了多少？
例3、有一个正方形花坛，如下图的阴影部分，在它的周围铺满草坪。
草坪的宽为8米，面积为480平方米，求花坛的边长。
思路点拔：
根据题意可知图中空白部分的面积是480平方米，我们可以把它切割成下图的几个部分，从图中可以看出切割出来的四个角上都是边长为8米的正方形，
8
480-8×8×4＝224（平方米），即剩下的四个长方形的面积，每个长方形的面积=224÷4＝56（平方米），而每个长方形的一条边是8米，由长方形的面积公式可求出小长方形的另一条边的长，即花坛的边长。
解题：
480-8×8×4=224（平方米）
224÷4=56（平方米）
56÷8=7（平方米）
答：
花坛的边长为7米。
这个题的难度较大，需要有分割思想，把复杂的图形通过切割成规则图形，即：
正方形或长方形来进行计算。
练习：
5、街心花园中一个正方形花坛的四周有2米宽的水泥路。
如果水泥路的总面积是48平方米，中间花坛的面积是多少？
6、有一块菜地，长35米，宽25米，菜地中间留了宽1米的路，把菜地平均分成4块，每块的面积是多少？
例4、如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是18厘米，长方形的四个顶点，恰好把正方形的边分成两部分，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
思路点拔：
想要求得长方形的面积，必须知道它的长、宽各是多少。
而题中没有直接告诉我们。
根据题中的已知条件又不能直接得出长和宽。
从图中我们可以发现两个大三角形面积相等并且可以合成一个正方形，边长为18÷3×2=12（厘米）；而两个小三角形也可以合成一个正方形，边长为18-12=6（厘米）。
图中长方形的面积=最大的正方形（边长=18厘米）-两个小正方形的面积（边长是6厘米，边长是12厘米）。
解题：
18÷3×2=12（厘米）
18-12=6（厘米）
18×18-12×12-6×6=144（平方厘米）
答：
长方形的面积是144平方厘米。
练习：
7、如下图，大正方形的边长是10厘米，求小正方形的面积。
8、如下图，长方形的长16分米，宽是8分米，计算图中阴影部分的面积。
（A,B为中点）
A
B
答案：
1、思路点拔：
长方形面积-正方形面积=阴影部分面积
10×﹙10÷2﹚-2×2=46（平方米）
2、思路点拔：
边长=正方形周长÷4，正方形面积=边长×边长；宽=长方形周长÷长，长方形面积=长×宽。
36÷4＝9﹙米﹚9×9=81﹙平方米﹚
36÷12=3﹙米﹚12×3=36﹙平方米﹚
3、画图解题
4米
3米
宽：
24÷4=6（米）
长：
36÷3=12（米）
面积：
12×6＝72（平方米）
4、思路点拔：
画图解题：
6厘米
36厘米
长：
36-6=30（厘米）面积：
30×6＝180（平方厘米）
5、思路点拔：
画图解题，利用切割思想。
2米
如上图，水泥路可以划分成与图中阴影部分面积相同的4份，求出阴影部分的面积，就可以求出其中长方形面积，即可求得花坛的边长。
48÷4＝12（平方米）
花坛的边长：
（12-2×2）÷2=4（米）
花坛的面积：
4×4＝16（平方米）
6、长：
（35-1）÷2＝17（米）
宽：
（25-1）÷2=12（米）
面积：
17×12＝204（平方米）
7、思路点拔：
将四个小三角形合并成两个边长为10÷2=5（厘米）的正方形。
大正方形的面积-两个小正方形的面积=中间正方形的面积。
10×10－（5×5×2）=50（平方米）
8、从图中可以看出阴影部分的面积+边长为8分米的正方形面积的一半。
8×8÷2＝32（平方米）
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