广东省深圳市中考数学试题解析版.docx
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广东省深圳市中考数学试题解析版
2019年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
2019年深圳市初中毕业升学考试数学
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)
1.的绝对值是()
A.-5B.C.5D.
【答案】B
【解析】
【分析】
负数的绝对值是其相反数,依此即可求解.
【详解】-5的绝对值是5.
故选C.
【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是本题的关键,解题时要细心.
2.下列图形是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解.
【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学计数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】460000000=4.6×108.
故选C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.下列哪个图形是正方体的展开图()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图的“1-4-1”型.
【详解】根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图.
故选B.
【点睛】正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:
第一种:
“1-4-1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:
“2-2-2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:
“3-3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:
“1-3-2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形.
5.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()
A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23
【答案】D
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【详解】先把数据按从小到大排列顺序20,21,22,23,23,则中间的那一个就是中位数.
众数是出现次数最多的那个数就是众数,即是23.
故选D
【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
6.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出各项的结果,再进行判断即可.
【详解】A.,故原选项错误;
B.,故原选项错误;
C.,计算正确;
D.,故原选项错误.
故选C
【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7.如图,已知,为角平分线,下列说法错误的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质得到∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1,从而可对各选项进行判断.
【详解】∵l1∥AB,
∴∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,
∵AC为角平分线,
∴∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1.
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
8.如图,已知,以两点为圆心,大于的长为半径画圆,两弧相交于点,连接与相较于点,则的周长为()
A.8B.10C.11D.13
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC.
【详解】由作法得MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.
故选A.
【点睛】本题考查了作图-基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.
9.已知的图象如图,则和的图象为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.
【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,
可得a<0,b>0,c<0,
∴y=ax+b过一、二、四象限,
双曲线在二、四象限,
∴C是正确的.
故选C.
【点睛】此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.
10.下列命题正确的是()
A.矩形对角线互相垂直
B.方程的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;
由六边形内角和为(6-2)×180°=720°得出选项C不正确;
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.
【详解】A.矩形对角线互相垂直,不正确;
B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;
C.六边形内角和为540°,不正确;
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
故选D.
【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.
11.定义一种新运算:
,例如:
,若,则()
A.-2B.C.2D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据新定义运算得到一个分式方程,求解即可.
【详解】根据题意得,
,
则,
经检验,是方程的解,
故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.
12.已知菱形,是动点,边长为4,,则下列结论正确的有几个()
①;②为等边三角形
③④若,则
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
①易证△ABC为等边三角形,得AC=BC,∠CAF=∠B,结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC;②得FC=EC,∠FCA=∠ECB,得∠FCE=∠ACB,进而可得结论;③证明∠AGE=∠BFC则可得结论;④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.
【详解】在四边形是菱形中,
∵,
∴
∵
∴
∴△ABC为等边三角形,
∴
又,
∴,故①正确;
∴,
∴∠FCE=∠ACB=60°,
∴为等边三角形,故②正确;
∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°,∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°,
又∵∠CEF=∠CAB=60°
∴∠BEC=∠AGE,
由①得,∠AFC=∠BEC,
∴∠AGE=∠AFC,故③正确;
∴∠AEG=∠FCG
∴△AEG∽△FCG,
∴,
∵∠AGE=∠FGC,∠AEG=∠FCG
∴∠CFG=∠GAE=∠FAC,
∴△ACF∽△FCG,
∴
∴
∵AF=1,
∴BE=1,
∴AE=3,
∴,故④正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解,主要的知识点有:
全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,难度较大,综合性较强,是一道好题.
二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)
13.分解因式:
=______.
【答案】a(b+1)(b﹣1).
【解析】
解:
原式==a(b+1)(b﹣1),故答案为:
a(b+1)(b﹣1).
14.现有8张同样卡片,分别标有数字:
1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算进而得出答案.
【详解】∵现有8张同样的卡片,分别标有数字:
1,1,2,2,2,3,4,5,
∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是:
.
故答案为:
.
【点睛】此题主要考查了概率公式,正确掌握计算公式是解题关键.
15.如图在正方形中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点落在对角线上,求______.
【答案】
【解析】
【分析】
作于点,构造直角三角形,运用勾股定理求解即可.
【详解】作于点,
由折叠可知:
,,
∴正方形边长
∴.
故答案为:
.
【点睛】本题考查翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,
16.如图,在中,,,点在上,且轴平分角,求______.
【答案】
【解析】
【分析】
作轴,证明△COD∽△AED,求得AE=1,再证明△CBO∽△BAE,求得OE=,进而可求出k的值.
【详解】如图所示:
作轴
由题意:
可证
又∵
∴
令,则
∵轴平分
∴
∵轴
∴可证
则,即,解得:
∴
故.
【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)
17.计算:
【答案】11.
【解析】
【分析】
根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算,最后再进行加减运算即可得解.
【详解】,
.
【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂,解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.
18.先化简,再将代入求值.
【答案】1.
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案.
【详解】原式
将代入得:
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器),现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
(1)这次共抽取学生进行调查,扇形统计图中的.
(2)请补全统计图;
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度;
(4)若该校有3000名学生,请你估