冀教版初二数学下册《第21章达标检测卷》附答案.docx
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冀教版初二数学下册《第21章达标检测卷》附答案
冀教版初二数学下册第二十一章达标检测卷
（100分，90分钟）
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题（每题2分，共32分）
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝－
B．y＝－
C．y＝
D．y＝
2．一次函数的图像经过点（1，2）和（－3，－1），则它的表达式为（ ）
A．y＝
x－
B．y＝
x－
C．y＝
x＋
D．y＝
x＋
3．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是（ ）
4．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）
A．（2，－3），（－4，6） B．（－2，3），（4，6） C．（－2，－3），（4，－6） D．（2，3），（－4，6）
5．已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
（第6题）
6．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝－1
B．x＝2
C．x＝0
D．x＝3
7．已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为（ ）
A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x－1D．y＝－x＋10
9．已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则
的值为（ ）
A．－
B.
C．－2D．4
10．定义（p，q）为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是（2，k－2）的一次函数为正比例函数，则k的值是（ ）
A．0B．－2C．2D．任何数
11．已知A，B两地相距4km，8：
00甲从A地出发步行到B地，8：
20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（km）与甲所用的时间x（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）
A．8：
30B．8：
35C．8：
40D．8：
45
（第11题）
（第12题）
（第13题）
12．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
13．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝－2x＋24（0＜x＜12）B．y＝－
x＋12（0＜x＜24）
C．y＝2x－24（0＜x＜12）D．y＝
x－12（0＜x＜24）
14．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4
15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图，给出以下结论：
①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
（第15题）
（第16题）
16．小文、小亮从学校出发到少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（m）与小文出发时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小亮先到达少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共12分）
17．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．
（第19题）
18．已知A为直线y＝4x＋4上的一点，且点A到两坐标轴的距离相等，则A点的坐标为__________________．
19．函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像如图所示，则以方程组
的解为坐标的点关于原点对称的点的坐标是________．
20．无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m－n＋3）2的值等于________．
三、解答题（21题8分，22，23题每题10分，其余每题14分，共56分）
21．已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4.
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
22．如图，一次函数y＝kx＋3的图像经过点A（1，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图像上．
（第22题）
23．如图所示，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为21的两部分，求直线l对应的函数表达式．
（第23题）
24．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/（元/箱）
B种水果/（元/箱）
甲店
11
17
乙店
9
13
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配货），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．
25．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图像解决下面的问题：
（1）高铁的平均速度是多少千米/时？
（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
（第25题）
参考答案与解析
一、1.C
2．D 点拨：
设该一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），将点（1，2）和（－3，－1）的坐标分别代入，
得
解得
∴该一次函数的表达式为y＝
x＋
.故选D.
3．A 点拨：
∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，故选A.
4．A 5.B 6.A
7．C 点拨：
∵一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴该函数的图像经过第二、四象限，又－k＞0，∴该函数的图像与y轴交于正半轴．∴该函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
8．D 点拨：
本题利用待定系数法，∵一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，∴设一次函数的表达式为y＝－x＋b，将点（8，2）的坐标代入，得b＝10，故选D.
9．A 10.C
11．C 点拨：
易知甲行进的函数表达式为y＝
x，令y＝2，得x＝30，设当x≥20时，乙行进的函数表达式为y＝kx＋b，将点（30，2）和（20，4）的坐标分别代入，求得y＝－
x＋8，令y＝0，得x＝40，即乙到达A地的时间为8：
40.
12．A
13．B 点拨：
由题意得2y＋x＝24，所以y＝－
x＋12（0＜x＜24）．故选B.
14．C 点拨：
把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度，得到直线y＝－x＋3＋m.解方程组
得
根据题意可知
＞0，且
＞0，解得m＞1.故选C.
15．A 点拨：
甲的速度为8÷2＝4（m/s），乙的速度为500÷100＝5（m/s），则b＝5×100－4×（100＋2）＝92；5a－4×（a＋2）＝0，即a＝8；c＝100＋92÷4＝123.
∴正确的有①②③.故选A.
本题利用了数形结合思想，从图像中读取有用的信息，求出甲、乙两人的速度是解题的关键．
16．B 点拨：
由图像得出小文步行720m，需要9min，
所以小文的速度为720÷9＝80（m/min），
当第15min时，小亮骑了15－9＝6（min），
骑的路程为15×80＝1200（m），
∴小亮的速度为1200÷6＝200（m/min），
∴200÷80＝2.5，故②正确；
当第19min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达少年宫，故①正确；
此时小亮骑了19－9＝10（min），
骑的总路程为10×200＝2000（m），
∴小文的步行时间为2000÷80＝25（min），
故a的值为25，故③错误；
∵小文19min步行的路程为19×80＝1520（m），
∴b＝2000－1520＝480，故④正确．
∴正确的有①②④.
故选B.
二、17.（3，0）
18.
或
点拨：
设A点的坐标为（m，m）或（n，－n），当A点的坐标为（m，m）时，把点（m，m）的坐标代入y＝4x＋4，得m＝4m＋4，解得m＝－
；当A点的坐标为（n，－n）时，把点（n，－n）的坐标代入y＝4x＋4，得－n＝4n＋4，解得n＝－
.所以点A的坐标为
或
.
19．（－3，－4）
20．16 点拨：
无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3）都在直线l上，设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b.令a＝1，则有点（0，－1）在直线l上；令a＝0，则有点（－1，－3）在直线l上，故
解得
所以点Q（m，n）在直线y＝2x－1上，所以2m－1＝n.所以（2m－n＋3）2＝（1＋3）2＝16.
三、21.解：
（1）根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，且m＋1≠0，
解得m＝1.
∴当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．
（2）根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m＋1≠0，解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．
点拨：
一次函数y＝kx＋b的结构特征：
k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
22．解：
（1）由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式是y＝x＋3.
（2）由
（1）知，一次函数的表达式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，即点B（－1，5）不在这个一次函数的图像上；
当x＝0时，y＝3，即点C（0，3）在这个一次函数的图像上；
当x＝2时，y＝5，即点D（2，1）不在这个一次函数的图像上．
23．解：
∵直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴A点坐标为（－3，0），B点坐标为（0，3），
∴OA＝3，OB＝3，
∴S△AOB＝
OA·OB＝
×3×3＝
，
设直线l对应的函数表达式为y＝kx（k≠0），
∵直线l把△AOB的面积分为21的两部分，直线l与线段AB交于点C，
∴分两种情况来讨论：
①当S△AOCS△BOC＝21时，设C点坐标为（x1，y1），
∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
，
∴S△AOC＝
×
＝3，即S△AOC＝
·OA·|y1|＝
×3×|y1|＝3，
∴y1＝±2，由题图可知取y1＝2.
又∵点C在直线AB上，
∴2＝x1＋3.
∴x1＝－1.
∴C点坐标为（－1，2）．把点C（－1，2）的坐标代入y＝kx中，得2＝－1×k，
∴k＝－2.
∴直线l对应的函数表达式为y＝－2x.
②当S△AOCS△BOC＝12时，设C点坐标为（x2，y2）．
∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
，
∴S△AOC＝
×
＝
，
即S△AOC＝
·OA·|y2|＝
×3×|y2|＝
.
∴y2＝±1，
由题图可知取y2＝1.
又∵点C在直线AB上，∴1＝x2＋3，∴x2＝－2，∴C点坐标为（－2，1）．把点C（－2，1）的坐标代入y＝kx中，得1＝－2k，
∴k＝－
，
∴直线l对应的函数表达式为y＝－
x，
综上所述，直线l对应的函数表达式为y＝－2x或y＝－
x.
24．解：
（1）经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250（元）．
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10－x）箱，乙店配A种水果（10－x）箱，乙店配B种水果10－（10－x）＝x（箱）．
∵9（10－x）＋13x≥100，∴x≥2.5.
设经销商盈利为w元，则w＝11x＋17（10－x）＋9（10－x）＋13x＝－2x＋260.
∵－2<0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝3时，w值最大，最大值为－2×3＋260＝254.
答：
使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利为254元．
25．解：
（1）
＝240（千米/时），
∴高铁的平均速度是240千米/时．
（2）设颖颖乘坐高铁到杭州火车东站的过程中y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b，当t＝1时，y＝0，
当t＝2时，y＝240，
∴
解得
∴y＝240t－240.
把t＝1.5代入y＝240t－240，
得y＝120.
设乐乐乘私家车到游乐园的过程中y与t之间的函数表达式为y＝k′t，
由t＝1.5，y＝120，得k′＝80，
∴y＝80t，
当t＝2时，y＝160，
216－160＝56（千米），
∴乐乐距离游乐园还有56千米．
（3）把y＝216代入y＝80t，
得t＝2.7.
2．7－
＝2.4（小时），
＝90（千米/时）．
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/时．
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