圆锥曲线高考题单张整理附答案汇编.docx

1、圆锥曲线高考题单张整理附答案汇编数学圆锥曲线测试高考题选讲一、选择题：1. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）（A） (B) (C) (D)2. （2006全国II）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）123.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D4（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 45.（2006辽宁卷）方程的

2、两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（ ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D8.（2006辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题：9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为 。11.

3、(2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 . 13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.14. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的角平分线则|AF2| = .三 、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准

4、方程。16.（2010浙江理数）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。（）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之

5、比为3：7。求这两条曲线的方程。19. (2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值

6、。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C3.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可知 ，故选C.5.方程的两个根分别为2，故选A 6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。8.将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。9.双曲线的虚轴长是实轴长的

7、2倍， m0，且双曲线方程为， m=。10.椭圆的标准方程为11. 答案:解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；12. 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.14. 【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又 15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M

8、在抛物线上，所以 即，因此所求方程是。16. （）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。 由，消去得 则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而 所以即又因为且所以。所以的取值范围是。17. 解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组

9、，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲

10、线的方程分别为： ，19. 解得.因为，又，所以，解得.所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN.20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得价格便宜些 服务热情周到 店面装饰有个性 商品新颖多样x0=2x1随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市

11、场空间。y=y0=2y图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布由,点P在椭圆上,得, （3）个性体现线段PA中点M的轨迹方程是.民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年碧芝自制饰品店在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地

12、的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。解得B(,),C(,),除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是.