管理运筹学作业题.docx

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管理运筹学作业题

管理运筹学复习题

一、简答题

1、试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。

二、判断题

1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将

扩大；（ ）

2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；（ ）

3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；（ ）

4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值

达到最优。

（ ）

5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。

 （ ）

三、计算题

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

2、线性规划问题：

试用图解法分析，问题最优解随 c1（-∞，+∞） 取值不同时的变化情况。

3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。

现有五种饲料可

供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1-8 所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。

4、写出下列线性规划问题的对偶问题。

5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表 2-12 所示，试分别回答下列问题：

（a） 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（b） 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。

（c） 若原材料 A 市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料 B 如数量不足可去市场购买,单价为 0. 5,问该厂

应否购买,以购进多少为宜；

6、某厂生产 I、II、III 三种产品，分别经过 A、B、C 三种设备加工。

已知生产单位各种产品所需的设备台时、

设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表 2-13。

（a） 求获利最大的产品生产计划；

（b） 产品 I 的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；

7、从 M1、M2、M3 三种矿石中提炼 A、B 两种金属。

已知每吨矿石中金属 A、B 的含量和各种矿石的每吨价

格如表 2-15 所示。

如需金属 A48kg，金属 B56kg，问：

（a） 用各种矿石多少 t，使总的费用最省？

（b） 如矿石 M1、M2 的单价不变，M3 的单价降为 32/t，则最优决策有何变化？

8、某地区有三个化肥厂，除供应地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：

化肥厂 A--7 万 t，B--8 万

t，C--3 万 t。

有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:

甲地区--6 万 t，乙地区--6 万 t，丙地区--3 万 t，丁地区

--3 万 t。

已知从各化肥厂到各产粮区的每 t 化肥的运价如表 3-6 所示（表中单位：

元/t）。

试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。

9、某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为 1000 件，2000 件，2000 件，它们分别被送到甲、

乙、丙三个百货商店销售。

已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为 1500 件，由于经营方面原因，各商店

销售不同玩具的盈利额不同（见表 3-7）。

又知丙百货商店要求至少供应 C 玩具 1000 件，而拒绝进 A 种玩具。

求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。

10、有甲、乙、丙三个城市,每年分别需要煤炭 320, 250, 350（万 t）,由 A、B 两个煤炭负责供应。

已知煤矿年产

量 A 为 400 万 t,B 为 450 万 t，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t）如表 3-23 所示。

由于需求大于产量，经协

商平均，甲城市必要时可少供 0 ~ 30 万 t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于 270 万 t.。

试求将

甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。

11、友谊农场有 3 万亩（每亩等于 666.66 平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。

各种作物每

亩需施化肥分别为 0.12、0.20、0.15t。

预计秋后玉米每亩收获 500kg，售价为 0.24 元/kg，大豆每亩可收获

200kg，售价为 1.20 元/kg，小麦每亩可收获 300kg，售价为 0.70 元/kg。

农场年初规划时考虑如下几个方面：

目标 1：

年终收益不低于 350 万元；

目标 2：

总产量不低于 1.25 万 t；

目标 3：

小麦产量以 0.5 万 t 为宜；

目标 4：

大豆产量不少于 0.2 万 t；

目标 5：

玉米产量不超过 0.6 万 t；

目标 6：

农场现能提供 5000t 化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。

试就该农场生产计划建立数学模型（各目标的重要性依次排列,目标 1 最重要）。

12、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与 15 个控制点连通。

图 8-4 中的各线段标出了允许挖电缆沟的地

点和距离（单位：

hm）。

若电缆线 10 元/m，挖电缆沟（深 1m，宽 0.6m）土方 3 元/m3，其他材料和施工费

用 5 元/m，请作该项工程预算回答最少需多少元？

13、试将图 8-8 中求 v1 至 v7 点的最短路问题归结为求解整数规划问题，具体说明整数规划模型中变量、目标

函数和约束条件的含义，并求解此问题。

14、有如下的直线方程：

2x1+x2=4

a. 当 x2=0 时确定 x1 的值。

当 x1=0 时确定 x2 的值。

b. 以 x1 为横轴 x2 为纵轴建立一个两维图。

使用 a 的结果画出这条直线。

c. 确定直线的斜率。

d. 找出斜截式直线方程。

然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。

15、设 Lp Max z=15x1+20x2

a. 用图解法求解这个模型。

b. 为这个问题建立一个电子表格模型。

c. 使用 Excel 规划求解这个模型。

16、考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：

单位贡献=单位活动的利润

a. 将该问题在电子表格上建模。

b. 用电子表格检验下面的解（x1, x2）=（2, 2）, （3, 3）, （2, 4）, （4, 2）, （3, 4）, （4, 3）, 哪些是可行解，可行解中哪一个能

使得目标函数的值最优？

c. 用"规划求解"来求解最优解。

d. 写出问题的数学模型。

e. 用作图法求解该问题。

17、某厂的生产力如下表：

各种产品每生产一个单位需要的机器小时如下表所示：

销售部门表示产品 1 与产品 2 的预计销售将超过最大的生产量，而产品 3 的每周平均销售 20 单位。

三种

产品的单位利润分别为$50, $20, 和$25。

目标是要确定每种产品的产量使得公司的利润最大化。

a. 问题要作出的决策，决策的限制条件以及其目标。

b. 为该问题建立电子表格模型，确定数据单元格，可变单元格，目标单元格以及其他的输出单元格，并

且将输出单元格中使用 SUMPRODUCT 函数的等式表示出。

c. 用 Excel"规划求解"来求解问题。

d. 将该问题用数学模型总结。

18、考虑具有如下参数表的资源分配问题：

该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。

a. 使用图解法求解该模型。

b. 增加一个单位的可获得的资源数量，用图解法再次求解，从而确定各种资源的影子价格。

c. 对 a 和 b 部分用电子表格建模并求解。

d. 运用 Excel"规划求解"的灵敏度报告求得影子价格。

e. 描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时，影子价格是很有用的。

19、从 2 个沙土矿把沙土运往 3 个建筑工地，沙土矿 1 的沙土量为 14 吨，沙土矿 2 的沙土量为 18 吨。

建筑工

地 1、2、3 需要的沙土量分别为 10 吨、5 吨和 10 吨。

在每个沙土矿购买一吨沙土的成本以及每一吨的运输成

本如下所示。

现想要确定应该从每一个沙土矿运输多少沙土到每一个工地，才能使购买和运输成本达到最低。

对这个问题进

行描述并求解。

20、指派 3 人完成 3 项工作，成本表如下：

（单位：

元）

最优解是 A-3，B-1，C-2，总的成本是 10 元。

a. 表格上对这个问题进行描述。

b. Excel"规划求解"得到最优解。

21、指派 4 人完成 4 项工作，成本表如下：

（单位：

元）

a. 表格上对这个问题进行描述。

b. Excel"规划求解"得到最优解。

22、四艘货船要从一个码头向其他的四个码头运货（分别标记为 1、2、3、4）。

每一艘船都能够运送到任何

一个码头。

但是，由于货船和货物的不同，装船、运输和卸货成本都有些不同。

如同下表所示：

（单位：

元）

目标是要把这四个不同的码头指派给四艘货船，使总运输成本最小。

a. 请解释为什么这个问题符合指派问题模型。

b. 在电子表格中描述这个问题并求解。

23、为下图给出的最大流问题建立一个电子表格模型并用其求解。

图中，节点 A 是源，节点 F 是收点，弧的

容量如弧旁边方括号里的数字所示。

24、你将驾驶着小汽车进行一次旅行，到达一个你以前从未到过的城市。

所以你需要研究地图，从而为到达这

一目的地选择一条最短的路线。

无论你所选择的是哪一条路线，一路上你将会经过五个城市（我们将其称为

A，B，C，D，E）。

地图上标明了连接两个城市市之间公路的长度。

它们之间不再有其他城市。

这些数据概

括在下表中，"-"表示若不经过其他城市，两个城市之间没有道路直接相连。

a. 画出网络模型，并根据这个问题的网络模型求出最短路径。

其节点代表这个城市，连线代表路程，数据代

表这些路程有多少英里。

b. 作出这个问题的电子表格模型并求解。

c. 利用 b 部分来确认你的最短路径。

d. 如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的成本（以美元为单位）,c 部分所得出的答案是否

就是你的最低成本路径？

e. 如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的时间（以分钟为单位）,c 部分所得出的答案是否

就是你的最短时间路径？

25、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。

每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的

数字代表把这条边插入到网络中的成本（单位：

千元）。

26、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。

每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的

数字代表把这条边插入到网络中的成本（单位：

百万元）。