人教版初中数学九年级上册同步测试 第21章 一元二次方程共17页.docx

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人教版初中数学九年级上册同步测试第21章一元二次方程共17页

第二十一章一元二次方程

测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．

2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若（k＋4）x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．

4．把（x＋3）（2x＋5）－x（3x－1）=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．

5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

6．方程y2－12=0的根是______．

二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为（）．

（1）2x2－3=0

（2）x2＋y2=5（3）（4）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．在方程：

3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有（）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．x2－16=0的根是（）．

A．只有4B．只有－4C．±4D．±8

10．3x2＋27=0的根是（）．

A．x1=3，x2=－3B．x=3

C．无实数根D．以上均不正确

三、解答题（用直接开平方法解一元二次方程）

11．2y2=8．12．2（x＋3）2－4=0．

13．14．（2x＋1）2=（x－1）2．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．把方程化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正）是______

____，一次项系数是______．

16．把关于x的一元二次方程（2－n）x2－n（3－x）＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．

二、选择题

18．下列方程：

（x＋1）（x－2）=3，x2＋y＋4=0，（x－1）2－x（x＋1）=x，

其中是一元二次方程的有（）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是（）．

A．a是任意实数B．与b，c的值有关

C．与a的值有关D．与a的符号有关

20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是（）．

A．B．±1C．±2D．

21．关于x的一元二次方程（x－k）2＋k=0，当k＞0时的解为（）．

A．B．C．D．无实数解

三、解答题（用直接开平方法解下列方程）

22．（3x－2）（3x＋2）=8．23．（5－2x）2=9（x＋3）2．

24．25．（x－m）2=n．（n为正数）

拓广、探究、思考

26．若关于x的方程（k＋1）x2－（k－2）x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．

27．如果（m－2）x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）．

A．2或－2B．2C．－2D．以上都不正确

28．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．

测试2配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填空题

1．_________=（x－__________）2．

2．＋_________=（x－_________）2．

3．_________=（x－_________）2．

4．＋_________=（x－_________）2．

5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根是______．

6．一元二次方程（2x＋1）2－（x－4）（2x－1）=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

二、选择题

7．用配方法解方程应该先变形为（）．

A．B．

C．D．

8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为（）．

A．x1=4，x2=－2B．x1=－10，x2=8

C．x1=10，x2=－8D．x1=－4，x2=2

9．用公式法解一元二次方程，正确的应是（）．

A．B．

C．D．

10．方程mx2－4x＋1=0（m＜0）的根是（）．

A．B．

C．D．

三、解答题（用配方法解一元二次方程）

11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）

13．x2＋4x－3=0．14．

五、解方程（自选方法解一元二次方程）

15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．

综合、运用、诊断

一、填空题

17．将方程化为标准形式是______________________，其中a=____

__，b=______，c=______．

18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．

二、选择题

19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为（）．

A．－2B．－4C．－6D．2或6

20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上（）．

A．14xyB．－14xy

C．±28xyD．0

21．关于x的一元二次方程的两根应为（）．

A．B．，

C．D．

三、解答题（用配方法解一元二次方程）

22．3x2－4x=2．23．x2＋2mx=n．（n＋m2≥0）．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）

24．2x－1=－2x2．25．

26．2（x－1）2－（x＋1）（1－x）=（x＋2）2．

拓广、探究、思考

27．解关于x的方程：

x2＋mx＋2=mx2＋3x．（其中m≠1）

28．用配方法说明：

无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?

最小值是多少?

测试3一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式为∆=b2－4ac，

（1）当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当b2－4ac______0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．

3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．

4．若方程（x－m）2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．

二、选择题

5．方程x2－3x=4根的判别式的值是（）．

A．－7B．25C．±5D．5

6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是（）．

A．正数B．负数C．非负数D．零

7．下列方程中有两个相等实数根的是（）．

A．7x2－x－1=0B．9x2=4（3x－1）

C．x2＋7x＋15=0D．

8．方程有（）．

A．有两个不等实根B．有两个相等的有理根

C．无实根D．有两个相等的无理根

三、解答题

9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：

（1）不等的两实根；

（2）相等的两实根；（3）没有实根．

10．若方程（a－1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．

11．求证：

不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．

综合、运用、诊断

一、选择题

12．方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式是（）．

A．B．

C．b2－4acD．abc

13．若关于x的方程（x＋1）2=1－k没有实根，则k的取值范围是（）．

A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞1

14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为（）．

A．－4B．3C．－4或3D．或

15．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）．

A．B．且m≠1

C．且m≠1D．

16．如果关于x的二次方程a（1＋x2）＋2bx=c（1－x2）有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）．

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．任意三角形

二、解答题

17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．

18．求证：

不论k取任何值，方程（k2＋1）x2－2kx＋（k2＋4）=0都没有实根．

19．如果关于x的一元二次方程2x（ax－4）－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．

20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：

方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．

拓广、探究、思考

21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c＋d），求证：

关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．

测试4因式分解法解一元二次方程

学习要求

掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．

课堂学习检测

一、填空题（填出下列一元二次方程的根）

1．x（x－3）=0．______2．（2x－7）（x＋2）=0．______

3．3x2=2x．______4．x2＋6x＋9=0．______

5．______6．______

7．（x－1）2－2（x－1）=0．______．8．（x－1）2－2（x－1）=－1．______

二、选择题

9．方程（x－a）（x＋b）=0的两根是（）．

A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－b

C．x1=－a，x2=bD．x1=－a，x2=－b

10．下列解方程的过程，正确的是（）．

A．x2=x．两边同除以x，得x=1．

B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．

C．（x－2）（x＋1）=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．

D．（2－3x）＋（3x－2）2=0．整理得3（3x－2）（x－1）=0，

三、解答题（用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程）

11．3x（x－2）=2（x－2）．12．

*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．

*15．（2x－1）2－2（2x－1）=3．*16．2x2－x－15=0．

四、解答题

17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．

综合、运用、诊断

一、写出下列一元二次方程的根

18．．______________________．

19．（x－2）2=（2x＋5）2．______________________．

二、选择题

20．方程x（x－2）=2（2－x）的根为（）．

A．－2B．2