金陵中学学年度高三第一学期期中考试 数学.docx

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金陵中学学年度高三第一学期期中考试数学

金陵中学2019学年度高三第一学期期中考试

注意事项：

考生答题前请认真阅读注意事项及各题答案要求。

卷满分160分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3．作答时必须用斗5写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卡相应位置上．

1．设集合M={x|0≤x-≤1}，函数

的定义域为N，则M∩N=。

2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=．

3．函数y=x2—2x（x∈[0，3]的值域是

4．已知。

且a∈（一，0），

则sin（）=。

5．在△ABC中，AB=．A=45°，B=75°，

则BC等于。

6．已知直线是曲线y=lnx（x>0）的

一条切线，则实数b的值是。

7．一个算法的流程图如图所示？

若输入的n是100，则输出值S是。

8．已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0},B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1,2，3，4，5，6}，则A∩B=的概率为.

9．函数

（其中A>0,,）的

图象如图所示，则，f（0）=。

10．已知在区间[1，+∞）

上是单调增函数，则实数的最大值是。

11．不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是。

12．已知向量，设向量，则。

13．设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。

14．对于函数，下列结论正确的是。

①

②有两个不等的实数解；

③在R上有三个零点；

④

二、解答题：

本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值。

16．如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。

求证：

（1）PD//平面ABC；

（2）EC平面PBD。

17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：

，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。

18．设，函数

（1）求m的值，并确定函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

19．已知函数

（1）若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

（2）若p和q是方程的两根，且满足证明：

当

20．若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：

，则称直线：

为函数的“隔离直线”。

已知（其中e为自然对数的底数）。

试问：

（1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；

（2）函数是否存在“隔离直线”？

若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。

附加题

注意事项：

考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共四个解答题（第1题~第4题）。

本试卷满分40人分，考试时间为30分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3．作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

1．已知矩阵，

（1）计算AB；

（2）若矩阵B把直线的方程。

2．已知的极坐标方程分别是（a是常数）.

（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若两个圆的圆心距为的值。

3．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱CC1的中点。

（1）证明：

A1D⊥平面AB1C1；

（2）求二面角B—AB1—C1的余弦值；

4．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。

每连对一个得3分，连错得一1分，一名观众随意连线，他的得分记作X。

（1）求该观众得分非负的概率；

（2）求X的分布列及数学期望。