金陵中学学年度高三第一学期期中考试 数学.docx

1、金陵中学学年度高三第一学期期中考试 数学金陵中学2019学年度高三第一学期期中考试注意事项：考生答题前请认真阅读注意事项及各题答案要求。卷满分160分，考试时间为120分钟。 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3作答时必须用斗5写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卡相应位置上1设集合M=x|0x-1，函数的定义域为N，则MN= 。2已知复数z满足（1

2、+2i）z=4+3i，则z= 3函数y=x22x (x0，3的值域是 4已知。且a（一，0），则sin()= 。5在ABC中，AB=A=45，B=75，则BC等于 。6已知直线是曲线y=lnx(x0)的一条切线，则实数b的值是 。7一个算法的流程图如图所示？若输入的n是100，则输出值S是 。8已知集合A=(x，y）|x一2y一l=0,B=(x，y)|ax-by+1=0，其中a，b1,2，3，4，5，6，则AB=的概率为 .9函数 (其中A0,)的图象如图所示，则，f(0)= 。10已知在区间1，+）上是单调增函数，则实数的最大值是 。11不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 。1

3、2已知向量，设向量，则 。13设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。14对于函数，下列结论正确的是 。 有两个不等的实数解； 在R上有三个零点； 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知 （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值。16如图，为正三角形，平面ABC，AD/BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。 求证：（1）PD/平面ABC； （2）EC平面PBD。17为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物

4、在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。 （1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。18设，函数 （1）求m的值，并确定函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性，并加以证明。19已知函数 （1）若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值； （2）若p和q是方程的两根，且满足证明： 当20若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x

5、同时满足：，则称直线：为函数的“隔离直线”。已知（其中e为自然对数的底数）。试问： （1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由； （2）函数是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。附加题注意事项：考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共四个解答题（第1题第4题）。本试卷满分40人分，考试时间为30分钟。2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答

6、，并请加黑加粗，描写清楚。1已知矩阵， （1）计算AB； （2）若矩阵B把直线的方程。2已知的极坐标方程分别是（a是常数）. （1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两个圆的圆心距为的值。3如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点。 （1）证明：A1D平面AB1C1； （2）求二面角BAB1C1的余弦值；4某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分，连错得一1分，一名观众随意连线，他的得分记作X。 （1）求该观众得分非负的概率； （2）求X的分布列及数学期望。