滞后于于
(φf<0)。
频率越高,反馈系数越小,如图(d)的高频部分。
图11.1.3RC串并联电路的频率特性
低频
高频
前面的定性分析,可通过定量计算证明。
由图11.1.3(a)电路,得RC串并联电路的频率特性表达式为
令分母的虚部为零,得
(11.1.4)
(11.1.5)
当R1=R2=R、C1=C2=C时,
(11.1.6)
(11.1.7)
(11.1.8)
(11.1.9)
由式(11.1.8)和(11.1.9)绘出RC串并联电路的频率响应曲线,如图11.1.3(d)所示。
由式(11.1.8)和(11.1.9)或者图11.1.3(d)可知,当f=fo时,相移φf=0,幅值达到最大值F=1/3。
当f→0时,φf=90°,F=0;当f→∞时,φf=-90°,F=0。
图11.1.4RC串并联振荡电路
D1
D2
R2
R3
2.RC串并联振荡电路
图11.1.4是RC串并联正弦波振荡器。
RC串并联电路作选频和正反馈;R2、R3、D1和D2组成非线性电阻Rf,是稳幅电路;Rf、R1和运放A组成同相比例放大电路。
由于RC串并联电路、Rf和R1正好形成一个四臂电桥,称为文氏电桥,故又称为文氏电桥振荡器。
(1)放大电路增益
同相比例放大电路的增益为
(11.1.10)
(2)相位平衡条件
当f=fo时,RC串并联电路的φf=0,F=1/3,满足相位平衡条件:
φa+φf=0。
其它频率不满足。
(3)起振
起振时,输出信号小,D1和D2截止。
如果增益
(11.1.11)
则AF>1,满足起振条件。
(4)幅度平衡条件
当输出信号足够大时,D1和D2导通。
忽略二极管的导通电阻,同相放大电路的增益为
(11.1.12)
选择R2=2R1,则AF=1,满足幅度平衡条件。
(5)振荡频率和幅度
电路的振荡频率为
(11.1.13)
电路的输出电压幅度为
(11.1.14)
式中,Von是二极管的导通压降。
3.稳幅电路
稳幅电路的作用是自动调节环路增益,使AF随输出信号幅度的增大自动地由大于1减小为1。
可以采用非线性元件、热敏线性电阻和压控线性电阻实现增益自动调节。
非线性元件稳幅使输出电压谐波大,例如,图11.1.4电路。
在每个信号周期内,输出电压在负峰值与正峰值之间变化。
电压绝对值小时二极管截止,放大电路的增益大;电压绝对值大时二极管导通,放大电路的增益小,导致输出谐波大。
线性元件稳幅则不存在上述现象,可使振荡电路输出正弦波。
图11.1.5是用热敏线性电阻稳幅的文氏电桥振荡器。
图中R1是具有正温度系数的热敏线性电阻。
当信号幅度小时,热敏线性电阻消耗的功率小,温度低,则电阻R1小,放大电路增益大;当信号幅度大时,热敏线性电阻消耗的功率大,温度升高,则电阻R1大,放大电路的增益减小;实现了自动稳幅。
注意,热敏电阻的阻值与信号幅度有关,而不是信号的瞬时值。
图11.1.6是压控线性电阻稳幅的正弦波振荡器。
结型场效应管T工作在可变电阻区,其漏源等效电阻RT与栅源电压vGS有关。
二极管D和电容C3等元件对输出正弦波整流,产生负的vGS。
当输出电压幅度小时,|vGS|小,RT小,放大电路增益大;当输出电压幅度大时,|vGS|大,RT大,放大电路增益小;实现了自动稳幅。
在稳幅电路中,场效应管的漏源等效电阻只与输出电压的幅度有关,而不是瞬时值。
4.频率调节
实验中需要不同频率的正弦信号。
可以同步调节RC串并联电路的电阻和电容实现,如图11.1.6所示。
频段开关同步改变串联支路和并联支路的电容,选择输出信号频段。
双联电位器(Rp1和Rp2)同步改变串联支路和并联支路的电阻,实现频段内的频率调节。
所以,图11.1.6是一个实用的正弦信号发生器电路。
电路的缺点是,当频段多时频率调节电路较复杂。
RC串并联振荡器适用于频率不超过1MHz的场合。
因为提高频率,势必减少RC。
R的减少使放大电路的负载加重,而C的减少将使振荡频率受寄生电容的影响。
因此,当需要更高频率的振荡器时,可采用LC振荡器。
11.1.3LC谐振回路的特性和选频放大器
1.LC并联回路的选频特性
LC并联谐振回路如图11.1.7所示。
在实际的电路中,通常是多个电感或多个电容。
图11.1.7中,L是回路的总电感,C是回路的总电容,R是回路总损耗的等效电阻。
在信号频率足够大时,R<<ωL。
并联阻抗为
(11.1.15)
(1)当分母虚部为零时发生并联谐振,谐振频率为
(11.1.16)
(2)谐振时,回路的总感抗等于回路的总容抗,并联阻抗是电阻性的。
由(11.1.15)式,谐振阻抗为
(11.1.17)
(11.1.18)
Q称为品质因数(无量纲),是衡量回路损耗对电路特性影响的重要指标。
通常Q>>1(Q值为几十至几百)。
(3)谐振时,
,电容的电流为
所以
(11.1.19)
即谐振时,电感电流和电容电流形成回路电流,称为槽路电流,槽路电流远远大于LC并联电路的外部电流。
说明当电感释放能量(磁场能)时电容吸收能量,而电容释放能量(电场能)时电感吸收能量。
谐振时,电场能和磁场能的相互转换正是谐振的实质。
槽路电流的概念可以简化含LC电路的分析,很重要。
(4)阻抗频率特性:
将ω0、Z0和Q代入(11.1.15),得
(11.1.20)
(11.1.21)
(11.1.22)
由式(11.1.21)和(11.1.22)绘出LC并联电路的阻抗频率特性,如图11.1.8所示。
由图可知,
(1)当f=f0时,阻抗达到最大值(谐振阻抗),阻抗角为零(电阻性);
(2)当ff0时,阻抗角小于零(容性)。
2.选频放大电路
以LC并联谐振回路作为共射电路的集电极负载,则可组成具有选频和放大功能的选频放大电路,如图11.1.9(a)所示。
“*”表示变压器的同名端,表明按图示的参考方向,原边电压和付边电压相位相同。
设变压器的变比为n:
1,原边等效电感为L。
等效电感L与电容C构成LC并联谐振回路。
谐振频率是
忽略变压器的损耗,变压器付的边负载电阻等效到原边的电阻,
,与阻抗LC并联阻抗Z并联。
对于谐振频率信号,电容C1和Ce相当于短路。
所以,放大电路的增益为
(11.1.23)
(11.1.24)
幅频响应如图11.1.9(b)所示,与谐振回路的阻抗频率特性相似,只是Q值减小,频率选择性稍差。
只有在谐振频率附近的输入信号才能被放大,故称为选频放大电路(或窄带放大电路)。
忽略LC谐振回路的电阻(Z0→∞),则在谐振频率处,最大增益为
(11.1.25)
11.1.4LC正弦波振荡器
如果对选频放大器引入正反馈,并用反馈信号取代输入信号,则可组成LC正弦波振荡器。
LC振荡器常用于产生1MHz以上频率的正弦波。
由于普通运放频带较窄,一般由分立元件放大器或高频集成放大电路组成LC振荡器。
分为变压器反馈式、电感三点式和电容三点式振荡器。
它们的共同点是用用LC并联谐振回路作选频电路。
1.变压器反馈式LC正弦波振荡器
图11.1.10是变压器反馈式LC正弦波振荡器。
变压器原边的等效电感L与电容C组成LC谐振回路,作为晶体管T的集电极负载,组成共射极选频放大电路。
对于谐振频率信号,电容Cb和Ce相当于短路。
变压器的变比为n=N1/N2,N1和N2分别是原边匝数和付边匝数。
变压器的付边直接与选频放大器的输入相连,形成反馈。
放大器的输入电阻既是付边的负载电阻RL。
输入电阻和反馈系数分别是
在谐振频率,放大电路的增益为
所以,唯有在谐振频率处,满足相位平衡条件:
φa+φf=1800+1800=3600。
定性分析相位平衡条件通常采用瞬时极性法。
在图11.1.10中,标注了LC回路谐振时各个信号的瞬时极性。
瞬时极性表明,电路引入了正反馈。
起振条件是
(11.1.26)
调整变压器的变比n或选择合适的晶体管β,可满足上述起振条件。
起振后,随着输出幅度的增加,β将逐渐减小,达到幅度平衡条件,输出特定频率和幅度的正弦波。
电路的振荡频率是LC回路的谐振频率,即
(11.1.27)
图11.1.11电感反馈式正弦波振荡器
变压器反馈式正弦波振荡电路易于产生振荡(调整变比),波形较好。
但是,磁耦合反馈的损耗较大,振荡频率的稳定度不够高。
2.电感反馈式正弦波振荡器
图11.1.11是电感反馈式正弦波振荡器电路。
在电感线圈内引出中间电极,形成2个电感L1和L2,并且2部分线圈是顺绕的。
它们具有相同的磁路,因而具有互感M。
所以,LC谐振回路中的总电感为L=L1+L2+2M。
谐振角频率为
电感的2端交流接地,1端引出反馈信号,3端是输出信号。
LC回路谐振时,槽路电流远远大于外部支路的电流,如图所示。
所以,谐振频率对应的反馈系数为
对于谐振频率信号,电容Cb和Ce相当于短路。
晶体管T构成共射极放大电路,其输入电阻近为
输入电阻连接在电感线圈的1端和2端之间。
可以证明,谐振时,Ri等效到电感线圈的2端和3端的电阻为
忽略LC谐振回路的损耗,谐振时放大电路的增益为
所以,唯有在谐振频率处,满足相位平衡条件:
φa+φf=1800+1800=3600。
定性分析相位平衡条件通常采用瞬时极性法。
在图11.1.11中,标注了LC回路谐振时各个信号的瞬时极性。
瞬时极性表明,电路引入了正反馈。
起振条件是
(11.1.28)
电感与线圈匝数的平方成正比,调整匝数N1或N2,或者选择合适的晶体管β,可满足上述起振条件。
起振后,随着输出幅度的增加,β将逐渐减小,达到幅度平衡条件,输出特定频率和幅度的正弦波。
电路的振荡频率是LC回路的谐振频率,即
(11.1.29)
图11.1.12电容反馈式正弦波振荡器
用可变电容替换固定电容C可实现频率调节,调节范围较宽。
通常振荡频率在几百kHz到几十MHz之间。
由于反馈电压取自电感,感抗随频率升高而增大,增强反馈电压中的高次谐波,使输出波形不理想。
在要求输出更纯的正弦波时,可采电容反馈式振荡电路。
3.电容反馈式正弦波振荡器
图11.1.12是电容反馈式正弦波振荡电路。
电容C1和C2串联,与电感L组成LC谐振回路。
谐振角频率是
电容C1上的电压作输出,电容C2上的电压作反馈。
LC回路谐振时,槽路电流远远大于外部支路的电流,如图所示。
所以,谐振频率对应的反馈系数为
对于谐振频率信号,电容Cb1、Cb2和Ce相当于短路,电感Lc相当于开路(故称为高频扼流圈)。
晶体管T构成共射极放大电路,其输入电阻近为
输入电阻连接在谐振回路的1端和2端之间。
可以证明,谐振时,Ri等效到谐振回路的2端和3端的电阻为
忽略LC谐振回路的损耗,谐振时放大电路的增益为
所以,唯有在谐振频率处,满足相位平衡条件:
φa+φf=1800+1800=3600。
定性分析相位平衡条件通常采用瞬时极性法。
在图11.1.12中,标注了LC回路谐振时各个信号的瞬时极性。
瞬时极性表明,电路引入了正反馈。
起振条件是
(11.1.30)
适当选择C1/C2或选择合适的晶体管β,可满足上述起振条件。
起振后,随着输出幅度的增加,β将逐渐减小,达到幅度平衡条件,输出特定频率和幅度的正弦波。
电路的振荡频率是LC回路的谐振频率,即
(11.1.31)
由于反馈电压取自电容,容抗随频率升高而减小,抑制反馈电压中的高次谐波,因而输出波形是较纯的正弦波。
在电子线路中,可变电容比可变电感的变化范围大。
因此,通常采用可变电容改变频率。
根据式(11.1.30),C1和C2必须同步调整,以保证起振条件,故频率调整不方便。
采用单个可变电容的振荡电路如图11.1.13所示。
振荡频率为
(11.1.32)
另外,在交流通路中,电容C1与放大电路的输入电容Ci并联(主要是晶体管的发射结电容),电容C2与放大电路的输出电容Co并联(主要是晶体管的集电结电容)。
当C1和C2与Ci和Co数值相当时,振荡频率受Ci和Co的影响。
由于晶体管极间电容是温度的函数,所以,在前述情况下,振荡频率稳定性差。
为了克服这一缺点,C1和C2必须远大于Ci和Co。
为了产生高频振荡,在电感支路串入一个电容,如图11.1.14所示。
通常选择C1和C2远大于Ci、Co和C3。
一方面消除了Ci和Co对振荡频率的影响。
另一方面,因为在LC振荡回路中,C1、C2和C3串联,回路总电容为
故振荡频率为
(11.1.33)
电路的振荡频率可达100MHz,频率稳定度(定义为Δf0/f0)也较高。
频率稳定度定义为各种因素引起的振荡频率变化量Δf0与振荡频率f0之比(Δf0/f0)。
改进的电容反馈式正弦波振荡器的频率稳定度Δf0/f0可小于0.01%,频率稳定度较高。
11.1.5石英晶体振荡器
如果对振荡频率的稳定性要求更高,可采用石英晶体振荡器。
石英晶体振荡器是在振荡电路中用石英晶体谐振器取代LC选频电路,构成正弦波振荡器。
石英晶体振荡器的频率稳定度高达10-9~10-11。
1.石英晶体谐振器的电特性
石英晶体是一种各向异性的结晶体(二氧化硅)。
按一定方位角切下的石英晶体薄片称为晶片。
在晶片的两个对应表面上涂敷银层,引出电极,加上外壳封装,就构成石英晶体谐振器,如图11.1.15所示。
如果在石英晶体谐振器的两个电极间加电压,则在晶片内形成电场,晶片沿电场方向产生机械变形。
反之,若在晶片两侧施加压力,则在晶片内沿应力方向上产生电场,这种现象称为压电效应。
因此,在晶片两极加上交变电压,晶片就会产生机械振动;机械振动又会在电极上产生交变电压。
当外加交变电压的频率等于晶片的固有振动频率时,产生共振,振幅将急剧增加,这种现象称为压电谐振。
其固有频率即谐振频率,与晶片的切割方式、几何形状、尺寸有关,这些可以制作得很精确,因而频率稳定度很高。
图11.1.16是石英晶体谐振器的电路符号、等效电路和电抗频率特性。
图中C0是晶片和金属极(银层)板构成的静态电容(未加交流信号时),略为几皮法到几十皮法。
作用交流信号时,晶片振动。
机械振动的惯性用电感L模拟,略为几毫亨到十毫亨;晶片的弹性用电容C模拟,略为0.01到0.1pF;晶片振动的摩擦损耗用电阻R模拟,略为100Ω。
因为L很大,R、C很小,回路的Q值极高,可达104~106。
(1)当RLC串联支路发生串联谐振时,该支路等效为纯阻R。
串联谐振频率为
(11.1.34)
由于静态电容C0很小,其容抗远大于R。
因此,石英晶体谐振器的等效阻抗近似等于R,阻值极小,呈阻性。
(2)当频率高于fs时,RLC支路呈感性,可与C0产生并联谐振,并联振荡频率为
(11.1.35)
由于
,因此fs与fp非常接近,但fs(3)电抗频率特性
忽略电阻R,回路的等效阻抗为
(11.1.36)
Z近似为纯电抗X。
当f0,呈感性;当f>fp时,X<0,呈容性。
电抗频率特性如图11.1.16(c)所示。
(4)石英晶体并联谐振电路
由电抗频率特性可知,在fs因此,利用谐振器的等效电感与电容并联组成等效的LC谐振回路,如图11.1.17所示,其谐振频率的稳定度极高,因为频率略偏离谐振频率则不可能产生谐振。
图中电容Cs和石英晶体谐振器等效为电感,与电容C组成LC并联谐振电路。
串联小电容Cs作频率微调,使谐振频率f0在fs与fp之间的一个狭窄范围内变动。
因此,石英晶体谐振器产品所给出的标称频率并非fs或者fp,而是f0。
石英晶体谐振器的频率范围在几十千赫到几十兆赫之间,有的可达200MHz以上。
由于它的频率稳定度高,安装简单,调试方便,在正弦波振荡器和方波发生器中应用广泛。
2.石英晶体正弦波振荡电路
按照石英晶体谐振器是以串联谐振或并联谐振形式的不同,分串联型和并联型石英晶体振荡器。
在图11.1.14的电容反馈式LC振荡器中,用石英晶体谐振器代替电感L,即构成并联型石英晶体正弦波振荡器,如图11.1.18所示。
石英晶体谐振器等效为电感,因此,电路的工作原理与电容反馈式相同,不再赘述。
电路的振荡频率是石英晶体谐振器的振荡频率f0。
石英晶体正弦波振荡器的工作原理与LC正弦波振荡器的原理相同。
其他形式的石英晶体正弦波振荡器不再赘述。
11.2非正弦波振荡器
在正弦波振荡电路中,如果保持AF>1,运放或放大电路的晶体管将进入截至区或饱和区,输出非正弦波。
所以,从反馈振荡原理看,非正弦波振荡器和正弦波振荡器是相同的。
但是,要求非正弦波振荡器输出波形的边缘好,如方波的上升沿和下降陡直,故非正弦波振荡电路的正反馈更强。
通常放大电路连接成斯密特比较器,即迟滞比较器,具有很强的正反馈。
此外,非正弦波振荡电路的频率控制通常采用简单的RC电路(功能与选频电路相同),控制比较器在2个状态的交替停留时间,形成电振荡。
本节介绍利用电压迟滞比较器和RC反馈电路构成的矩形波、三角波、锯齿波振荡器。
11.2.1矩形波振荡器
矩形波振荡器如图11.2.1(a)所示,由反相迟滞过零比较器和RC电路组成。
比较器的传输特性如图(b)所示,输出高电平VOH=VZ,输出低电平VOL=-VZ;上限阈值电压和下限阈值电压分别为
(11.2.1a)
(11.2.1b)
图11.2.1方波振荡器
vO
vI
(b)反相迟滞比较器的传输特性
o
VT-
VT+
反相迟滞比较器
(a)电路
A
VOH=VZ
VOL=-VZ
设在接通电源的瞬间,电容电压vC=0,比较器输出高电平VZ。
故电容C充电,vC上升,充电时间常数为RC。
当达到vC=VT+时,比较器的正反馈使输出电压跳变为低电平-VZ(见传输特性)。
此后,因vC=VT+>-VZ,电容开始放电,vC下降,放电时间常数为RC。
当达到vC=VT-时,比较器的正反馈使输出电压跳变为低电平VZ(见传输特性)。
此后,因vC=VT-如此周而复始,产生振荡,输出矩形波。
综上所述,vC及vO的波形如图11.1.2所示。
因为电容充电和放电的时间常数、电压