人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试.docx

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人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试

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人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A．a4+a4=2a4B．a2·a3=a6C．（a4）3=a7D．a6÷a2=a3

2．下列等式成立的是（）

A．3a2-2a2=1B．（2x+y）2=4x2+y2C．a2-4=（a-2）2D．2a2b·3a2b2=6a4b3

3．下列分解因式正确的是（）

A．-ma-m=-m（a-1）B．a2-1=（a-1）2C．a2-6a+9=（a-3）2D．a2+3a+9=（a+3）2

4．计算1.252017×

的值是（）

A．

B．

C．1D．-1

5．若2m=3，2n=2,则4m+2n=（）

A．144B．96C．24D．12

6．若多项式M与单项式-

的乘积为-4a3b3+3a2b2-

，则M为（）

A．-8a2b2+6ab-1B．2a2b2-

ab+

C．-2a2b2+

ab+

D．8a2b2-6ab+1

7．若a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2009的值是（）

A．2017B．2014C．2015D．2016

8．n是整数，式子

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）

A．是0

B．总是奇数

C．总是偶数

D．可能是奇数也可能是偶数

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

9．光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.

10．分解因式：

（x﹣8）（x+2）+6x=．

11．因式分解：

4＋12（x－y）＋9（x－y）2＝______________．

12．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__．

13．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是______.（任写一个符合条件的即可）

14．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．

15．观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．

评卷人

得分

三、解答题

16．如果实数x、y满足方程组

那么x2-y2的值为______.

17．计算：

（1）

×

×

a3b2

（2）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）.

18．计算:

（1）（2x-1）2-2（x+3）（x-3）;

（2）（2a-b+3）（2a-3+b）.

19．将下列各式分解因式:

（1）9x3-27x2;

（2）（a2+1）2-4a2.

20．已知x,y满足方程组

求代数式（x-y）2-（x+2y）（x-2y）的值.

21．先化简,再求值:

[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）]÷（x2y）,其中x=2016,y=2015.

22．已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.

23．不解方程组

求代数式7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值.

24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：

4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？

为什么？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=2a4，正确；

B、原式=a5，错误；

C、原式=a12，错误；

D、原式=a4，错误，

故选A．

【点睛】

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

利用合并同类项、完全平方公式、平方差公式以及单项式的乘法法则分别进行计算进行选择即可．

【详解】

A.3a2-2a2=a2，故原选项错误；

B.（2x+y）2=4x2+4xy+y2，故原选项错误；

C.a2-4≠=（a-2）2，故原选项错误；

D.2a2b·3a2b2=6a4b3，故该选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式以及平方差公式和完全平方式，熟记公式即可解答，属于基础题．

3．C

【解析】

【分析】

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．

【详解】

A.原式=−m（a+1），故A错误；

B.原式=（a+1）（a−1），故B错误；

C.原式=（a−3）2，故C正确；

D.该多项式不能因式分解，故D错误，

故选:

C

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

4．B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

【详解】

原式=1.252017×（

）2017×（

）2

=（1.25×

）2012×（

）2

=

．

故选B．

【点睛】

本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．

5．A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方运算法则得出4m+2n=22（m+2n）=（2m×22n）2，进而将已知代入求出答案．

【详解】

∵2n=2，

∴22n=4，

∴4m+2n=22（m+2n）=（2m×22n）2=（3×4）2=144．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．

6．D

【解析】

【分析】

先根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算，即可得出答案．

【详解】

根据题意得：

M×（−

）=−4a3b3+3a2b2−

，

则M=（−4a3b3+3a2b2−

）÷（-

）=8a2b2-6ab+1；

故选D．

【点睛】

此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算．

7．A

【解析】

【分析】

先将a2+2ab+b2=（a+b）2，再整体代入即可得出结论．

【详解】

∵a+b=3，x+y=1，

∴a2+2ab+b2-x-y+2009=（a+b）2-（x+y）+2009=32-1+2009=2017，

故选A．

【点睛】

此题是因式分解的应用，主要考查了完全平方公式，提公因式，解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2．

8．C

【解析】

试题分析：

根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．当n是偶数时，

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=

[1﹣1]（n2﹣1）=0，

当n是奇数时，

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=

×（1+1）（n+1）（n﹣1）=

，

设n=2k﹣1（k为整数），则

=

=k（k﹣1），

∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，

考点：

因式分解的应用

9．3.6×1013

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．

【详解】

依题意，这颗恒星到地球的距离为

4×3×107×3×105，

=（4×3×3）×（107×105），

=3.6×1013km．

故答案为：

3.6×1013.

【点睛】

本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．

10．（x+4）（x﹣4）．

【解析】

试题分析：

原式=

=

=（x+4）（x﹣4）．故答案为：

（x+4）（x﹣4）．

考点：

因式分解-运用公式法．

11．

．

【解析】

试题分析：

原式=

=

．故答案为：

．

考点：

因式分解-运用公式法．

12．9

【解析】∵m−n=2，mn=−1，

∴（1+2m）（1−2n）=1−2n+2m−4mn=1+2（m−n）−4mn=1+4+4=9.

故答案为：

9.

点睛:

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

13．

x4（或2x或-2x）

【解析】

【分析】

根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．

【详解】

∵x2+1+2x=（x+1）2，

∴添加的单项式可以是2x．

故答案为：

2x．（或

x4或-2x）

【点睛】

此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

a2±2ab+b2=（a±b）2

14．-1

【解析】

试题分析：

令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），

考点：

因式分解-运用公式法

15．a2017﹣b2017

【解析】

试题分析：

根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017

考点：

（1）平方差公式；

（2）多项式乘多项式．

16．﹣

.

【解析】

，

由②得x+y=

，

则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=

，

故答案为：

．

17．

（1）-

a11b9；

（2）5x+19.

【解析】

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，即可得到结果；

（2）原式先进行多项式乘以多项式，然后再合并同类项即可得出结果.

【详解】

（1）原式=-

a6b3·

a2b4·

a3b2=-

a11b9.

（2）原式=2x2+x-2x-1-2（x2-3x-10）=2x2+x-2x-1-2x2+6x+20=5x+19.

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.

18．

（1）2x2-4x+19；

（2）4a2-b2+6b-9.

【解析】

【分析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开即可得到结果.

【详解】

（1）（2x-1）2-2（x+3）（x-3）

=4x2-4x+1-2x2+18

=2x2-4x+19

（2）原式=[2a-（b-3）][2a+（b-3）]

=4a2-（b-3）2

=4a2-（b2-6b+9）

=4a2-b2+6b-9.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．

（1）9x2（x-3）；

（2）（a+1）2（a-1）2.

【解析】

【分析】

（1）原式提取9x2即可；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；

【详解】

（1）原式=9x2（x-3）.

（2）原式=（a2+1）2-（2a）2

=（a2+1+2a）（a2+1-2a）

=（a+1）2（a-1）2.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．代数式的值为24.

【解析】

试题分析：

解方程组的求得x与y的值，把代数式化简后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，

，

①+②得：

3x=﹣3，即x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：

y=

，

则原式=

+

=

．

考点：

二元一次方程组的解法；整式的化简求值.

21．x-y；1.

【解析】

【分析】

先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

【详解】

原式=（2x3y-2x2y2+x2y2-x3y）÷（x2y）

=（x3y-x2y2）÷（x2y）

=x-y.

当x=2016,y=2015时,原式=2016-2015=1.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

22．36或0.

【解析】

【分析】

先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

由272=a6,得36=a6,

∴a=±3;

由272=9b,得36=32b,

∴2b=6,解得b=3.

当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36;

当a=-3,b=3时,

2a2+2ab=2×（-3）2+2×（-3）×3=18-18=0.

所以2a2+2ab的值为36或0.

【点睛】

根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=-3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．

23．6

【解析】

试题分析：

应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．

试题解析：

解：

原式=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3

=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]

=（x﹣3y）2（2x+y）

当

时，原式=12×6=6．

点睛：

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

24．

（1）28和2012是神秘数

（2）

是4的倍数（3）8k不能整除8k+4

【解析】

【分析】

（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；

（2）根据“神秘数”的定义可知（2n）2-（2n-2）2=4（2n-1），即可得答案；（3）由

（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.

【详解】

（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：

（2m+2）2-（2m）2=28，

8m+4=28，

m=3，

∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，

∴28是“神秘数”.

（2m+2）2-（2m）2=2012，

8m+4=2012，

m=501，

∴2m=1002

∴2012是“神秘数”.

（2）是；理由如下：

∵（2n）2-（2n-2）2=4（2n-1），

∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.

（3）由

（2）可知“神秘数”可表示为4（2n-1），

∵2n-1是奇数，

∴4（2n-1）是4的倍数，但一定不是8的倍数，

设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，

则（2n+1）2-（2n-1）2=8n.

∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，

∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.

【点睛】

本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用