新人教版八年级下册《第18章+平行四边行》单元检测卷b一.docx

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新人教版八年级下册《第18章+平行四边行》单元检测卷b一

第18章平行四边行

一、选择题

1．（3分）▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（　C　）

A．

135°，55°

B．

55°，135°

C．

125°，55°

D．

55°，125°

2．（3分）下列正确结论的个数是（　C　）

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3．（3分）平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（　B　）

A．

4cm和6cm

B．

20cm和30cm

C．

6cm和8cm

D．

8cm和12cm

4．（3分）（2004•昆明）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　C　）

A．

等腰梯形

B．

正方形

C．

菱形

D．

矩形

5．（3分）下列说法中错误的是（　B　）

A．

四个角相等的四边形是矩形

B．

四条边相等的四边形是正方形

C．

对角线相等的菱形是正方形

D．

对角线垂直的矩形是正方形

6．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（　B　）

A．

对角线互相平分

B．

每条对角线平分一组对角

C．

对角线相等

D．

对边相等

7．（3分）如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（　B　）

第7题图第8题图第9题图

A．

2

B．

2.5

C．

3

D．

3.5

8．（3分）（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　B　）

A．

cm2

B．

cm2

C．

cm2

D．

cm2

9．（3分）（2012•荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　C　）

A．

8

B．

4

C．

8

D．

6

10．（3分）（2009•绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB：

AD=4：

3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：

AC=（　D　）

A．

1：

3

B．

3：

8

C．

8：

27

D．

7：

25

二.耐心填一填，一锤定音！

11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：

4，短边为　3__cm，长边为__4___　cm．

12已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是8　cm．

13．（3分）（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　___24______　cm2．

14．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是　__平行四边形_______　．

第14题图第15题图第16题图第18题图

15．（3分）（2009•广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1　______=___　S2（填“＞”“=”或“＜”）．

16．（3分）（2008•荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是　__5_______　．

17．（3分）两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形的最大面积是　___300______　cm2．

18．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1　____=_____　S2（填“＞”“＜”或“=”）

三.平心静气做，马到成功！

19．（2008•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．解：

AF=CE．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，又∵∠ADF=

∠ADC，∠CBE=

∠ABC∴∠ADF=∠CBE，

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE．

20．如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

解：

BO=EO．

理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠B、∠C的平分线相交于点O，

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠DCB，

∴∠OBC+∠OCB=

∠ABC+

∠DCB=

（∠ABC+∠DCB）=90°，

∴CO⊥BE，

∴∠EOC=∠COB=90°，

∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，

∴△COB≌△COE，

∴△COB≌△COE（ASA），

∴BO=EO．

21．在直角坐标系中以A（﹣0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．

解：

如图，根据平行四边形的两组对边分别平行，可得D点有三种情况，

所以D点坐标为（2.5，1）或（﹣2.5，1）或（1.5，﹣1）．

．

22．（2012•黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：

∠DAE=∠BCF．

证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴∠ADE=∠CBF

又∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠DAE=∠BCF．

23．如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分∠CBE，试说明：

MD=MN．

解：

在AD上取一点P，使DP=BM，连接PM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD；

∴AM=AP；

∴∠AMP=∠APM=45°；

∴∠DPM=135°；

而BN平分∠CBE，

∴∠NBE=45°；

∴∠MBN=135°；

∵MN⊥MD，

∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，

∴∠ADM=∠NMB，即∠MDP=∠NMB．

在△MPD与△NBM中，

，

∴△MPD≌△NBM（ASA），

∴MD=MN．

24．（2011•福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

　解：

（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，

∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，

②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，

解得x=5，∴AF=5cm．

（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．

因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，

∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，

∴PC=5t，QA=12﹣4t，

∴5t=12﹣4t，

解得

，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

秒．

②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．

分三种情况：

i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；

ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；

iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．

综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

25．（2011•永州）探究问题：

（1）方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠　_________　．又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌　_________　．∴　_________　=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

解：

（1）根据等量代换得出∠GAF=∠FAE，利用SAS得出△GAF≌△EAF，∴GF=EF，故答案为：

FAE；△EAF；GF；

（2）证明：

延长CF，作∠4=∠1，

∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB，

∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，∵∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠4+∠5，∴∠GAF=∠FAE，

∵在△AGB和△AED中，

，∴△AGB≌△AED（ASA），∴AG=AE，BG=DE，∵在△AGF和△AEF中，

，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴GF=EF，∴DE+BF=EF；

（3）当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时，可使得DE+BF=EF．

新人教版八年级下册《第18章平行四边行》2014年单元检测卷B

（一）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（　　）

A．

135°，55°

B．

55°，135°

C．

125°，55°

D．

55°，125°

考点：

平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平行四边形的两组对角分别相等可知：

∠C=∠A=55°，∠B=180°﹣55°=125°．

解答：

解：

∵▱ABCD

∴∠C=∠A，∠A+∠B=180°

∴∠C=55°，∠B=180°﹣55°=125°

即∠B=125°，∠C=55°

故选C．

点评：

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

2．（3分）下列正确结论的个数是（　　）

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

平行四边形的性质．菁优网版权所有

分析：

利用平行四边形的性质可知，平行四边形对角线互相平分，对角相等，邻角互补，内角和为360°，对照性质即可解决问题．

解答：

解：

正确结论是：

①③④，共3个，所以正确结论的个数是3，故选C．

点评：

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

3．（3分）平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（　　）

A．

4cm和6cm

B．

20cm和30cm

C．

6cm和8cm

D．

8cm和12cm

考点：

平行四边形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有

分析：

根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．

解答：

解：

因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：

A、根据三角形的三边关系可知：

2+3＜10，不能构成三角形；

B、10+15＞10，能构成三角形；

C、3+4＜10，不能构成三角形；

D、4+6=10，不能构成三角形．

故选B．

点评：

主要考查了平行四边形的性质．要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断．

4．（3分）（2004•昆明）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）

A．

等腰梯形

B．

正方形

C．

菱形

D．

矩形

考点：

菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．菁优网版权所有

分析：

本题从矩形分成的四个三角形为全等三角形，则三角形的斜边相等，又由DB∥NE，从而得证．

解答：

解：

如图E，F，M，N分别是各边中点，连接BD，由题意

∴BD∥NE，

∵四边形是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AE=BE=DM=CM，AN=ND=CF=BF，

矩形被分成的四个三角形全等，

∴四边形NECM为菱形．

故选C．

点评：

本题考查菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据．

5．（3分）下列说法中错误的是（　　）

A．

四个角相等的四边形是矩形

B．

四条边相等的四边形是正方形

C．

对角线相等的菱形是正方形

D．

对角线垂直的矩形是正方形

考点：

正方形的判定；矩形的判定．菁优网版权所有

分析：

根据矩形的判定以及正方形的各种判定方法逐项分析即可．

解答：

解：

A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；

B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；

D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．

故选B．

点评：

本题考查了矩形的判定以及正方形的各种判定方法，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法．

6．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（　　）

A．

对角线互相平分

B．

每条对角线平分一组对角

C．

对角线相等

D．

对边相等

考点：

正方形的性质；矩形的性质．菁优网版权所有

分析：

首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．

解答：

解：

A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，

B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，

C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，

D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意．

故选B．

点评：

本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．

7．（3分）如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）

A．

2

B．

2.5

C．

3

D．

3.5

考点：

三角形中位线定理．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．

解答：

解：

延长BN交AC于D

∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND

∴△ABN与△ADN全等

∴N是BD中点

∴MN是△BCD中位线

∴MN=

CD=

（AC﹣AD）=

（AC﹣AB）

∵AB=14，AC=19

∴MN=

（19﹣14）=2.5．

故选B．

点评：

本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．

8．（3分）（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　）

A．

cm2

B．

cm2

C．

cm2

D．

cm2

考点：

矩形的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

规律型．

分析：

根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的

，然后求解即可．

解答：

解：

设矩形ABCD的面积为S=20cm2，

∵O为矩形ABCD的对角线的交点，

∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的

，

∴平行四边形AOC1B的面积=

S，

∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的

，

∴平行四边形AO1C2B的面积=

×

S=

，

…，

依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=

=

=

cm2．

故选B．

点评：

本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的

是解题的关键．

9．（3分）（2012•荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．

8

B．

4

C．

8

D．

6

考点：

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

专题：

数形结合；整体思想．

分析：

首先由正方形ABCD的对角线长为2

，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．

解答：

解：

∵正方形ABCD的对角线长为2

，

即BD=2

，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2

×

=2，

∴AB=BC=CD=AD=2，

由折叠的性质：

A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，

∴图中阴影部分的周长为：

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．

故选C．

点评：

此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．

10．（3分）（2009•绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB：

AD=4：

3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：

AC=（　　）

A．

1：

3

B．

3：

8

C．

8：

27

D．

7：

25

考点：

矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据题意可得四边形ACED是等腰梯形，即求上底与下底的比值，作高求解．

解答：

解：

从D，E处向AC作高DF，EH，垂足分别为F、H．

设AB=4k，AD=3k，则AC=5k．

由△AEC的面积=

×4k×3k=

×5k×EH，得EH=

k；

根据勾股定理得CH=

k．

所以DE=5k﹣

k×2=

．

所以DE：

AC=7：

25．

故选D．

点评：

本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值．

二.耐心填一填，一锤定音！

11．（3分）用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：

4，短边的比为　3　cm，长边的比为　4　cm．

考点：

平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平行四边形的两组对边分别相等的性质求解．

解答：

解：

由题意可得，两邻边和为7cm，又有短边与长边的比为3：

4，可得短边的比为3cm，长边的比为4cm．

故答案为3，4．

点评：

此题主要考查平行四边的性质：

平行四边形的两组对边分别相等．

12．（3分）已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是　8　cm．

考点：

平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为10，所以对角线的长可求解．

解答：

解：

设平行四边形的两条边是x，y，

∴2x+2y=20，即x+y=10，

∵