重力加速度g值的测定国立台湾师范大学物理学系.docx
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重力加速度g值的测定国立台湾师范大学物理学系
重力加速度----g值的測定
一.實驗動機:
在網路上（師大物理示範實驗—黃福坤老師）看到許多有趣的Flash
動畫,其中對於自由落體s=1/2at²的動畫不甚了解,而老師在課堂上,也
曾經提到伽利略於比薩斜塔上做自由落體的實驗,於是尋求老師的協助,
探討各種不同的實驗方法,測量重力加速度g值,從中並了解重力的現象。
二.實驗目的:
1.了解何謂自由落體與重力加速度
2.利用萬有引力定律計算重力加速度g值
3.利用自由落體測重力加速度g值
4.利用浮力降低速度測重力加速度g值
5.以阿午特機測重力加速度g值
6.利用單擺運動測重力加速度g值
7.重力加速度g值的探討
三.實驗器材:
單擺.光電計時器.碼錶.透明壓克力管.滑輪….
四.實驗步驟:
1.了解何謂自由落體與重力加速度
（一）收集資料:
國中理化第四冊,高中物質科學（物理篇）,大學普通物理學
（二）上網獲取資料:
誰跑第一
http:
//macro.bio.ncue.edu.tw/
鐘擺
http:
//www.nmns.edu.tw/
自由落體
http:
//www.phy.ntnu.tw/
地球重力
http:
//deca.cwb.gov.tw/
反應時間
http:
//uuu.to/ttmmff/
（三）請教老師:
每週將發現的問題記錄與老師討論
（四）實驗計畫:
郭康凌.王惠姿.
文書資料:
王惠姿.方雯萱.
器材管理:
方雯萱.鄭芷欣.
實驗操作:
鄭芷欣.郭康凌.
2.利用萬有引力定律計算重力加速度g值
（一）依牛頓第二運動定律F=ma=mg
及萬有引力定律F=GMm/R²=mg
所以g=GM/R²
（二）將資料G=萬有引力常數=6.67259×10¯¹¹（m³/㎏‧sec²）
M=地球質量=5.976×10
（㎏）
R=地球平均半徑=6.38×10
（m）代入
所以g=GM/R²=9.8（m/sec²）
3.利用自由落體測重力加速度g值
（一）依師大物理黃福坤老師所製作的Flash—自由落體可知:
物體作自由
落體時,第1sec內:
第2sec內:
第3sec內:
第4sec內位移比=1:
3:
5:
7
所以1sec內:
2sec內:
3sec內:
4sec內位移比=1:
4:
9:
16
即位移正比於時間的平方（Sαt²）
（二）S=Vot+½at²又因自由落體Vo=0a=g
所以S=½gt²而g=2s/t²
（三）取一細線下端綁上重物,分別自二樓及三樓上方放下,測量細線長度
並記錄樓高
（四）從上述高度自由落下一重物,並用碼錶測量落下時間
（五）利用上式g=2s/t²計算重力加速度g值
（六）改使用光電計時器測落體高度及下落時間,並計算重力加速度
（自由落體g值的測定）
（以光電計時器測g值）
4.利用浮力降低速度測重力加速度g值
（一）測金屬球體積V質量m,液體密度d
（二）如圖示:
將一透明壓克力管內部裝水,由上方
自由落下一金屬圓球,並測下落距離及時間
（三）改水為食鹽水,重覆上述實驗
（四）原理:
V;m
mg–Vdg=ma（浮力）Vdg
其中a=2s/t²•
所以g=2ms/（m–Vd）t²S
（重力）mg
d
利用液體的浮力,降低自由落體的速度,
以減少物體因速度太快,產生的阻力。
5.利用滑輪求g值
（1）
（一）原理：
TT（M-m）g=（M+m）a
Mgmg
S
（二）改變S重測t並計算a
（三）測量M及m,計算g值與2.作比較，
並探討其誤差原因
利用滑輪降低自由落體的速度,也可準確測量g值。
利用單擺測重力加速度g值,一個簡單又準確的實驗。
6.單擺運動測重力加速度g值
（一）原理
1.T=2π
θ
2.測及T可得g=
mgmgsinθ
（二）由g=可知，固定擺長，測單擺週期,即可獲g值與擺錘質量無
關。
故設計下列實驗驗證：
：
擺錘長度（m）m：
擺錘質量（g）θ：
擺角（o）
a.取=1m、m=20g，由θ=5o分別測量單擺擺動50、100、150、200、250
次所需時間，計算其週期及重力加速度g值。
（實驗一）
b.取=1m、m=20g，測量擺角分別為2o、4o、6o、8o、10o時，擺動100次
時所需時間，計算其週期及重力加速度g值。
（實驗二）
c.取=1m、θ=5o，測量單擺擺錘質量分別為20g、40g、60g、80g、100g
時，擺動100次所需時間，計算其週期及重力加速度g值。
（實驗三）
d.取m=20g、θ=5o，測量擺長分別為12.5cm、25cm、75cm、100cm時，
擺動100次所需時間，計算其週期及重力加速度g值。
（實驗四）
五.實驗結果:
1.了解何謂重力加速度
（一）兩千多年前,亞里斯多德提出「重物必比輕物先落地」的理論,這個看
似必然的理論,被大眾所接受。
（二）十六世紀末,伽利略在義大利的比薩斜塔上,將大小不同的鐵球由塔頂
落下,結果發現「兩個不等重的物體,同時落地」,推翻了亞里斯多德的
看法。
（三）1604年,伽利略提出了自由落體的運動定律「不管重量為何,物體若無
空氣阻力,均以同一加速度落到地面」。
（四）牛頓提出萬有引力定律,解釋天體中任兩物體皆存在一吸引力,而地表
上受地球引力影響的自由落體,作等加速度運動,此加速度稱為重力加
速度。
（五）1969年,當太空人首次登上月球時,就進行自由落體的實驗。
太空人手
上拿著一片羽毛及一隻鐵鎚在等高處自由落下,結果就如伽利略所預測
兩者在沒有空氣阻力的情形下,均一起落到月球表面。
亦即由自由落體
公式所示:
S=½gt²在同一個地點且等高處自由落下的物體,其下落
的時間皆相同,與物體質量無關。
2.地心引力與重力加速度g值
A.
=9.8（m/sec²）
其中Re為地球平均半徑Me為地球質量G為萬有引力常數
B.雖然因為地點（緯度）的不同,Re的大小會不相同,但地球的扁平率約1/300,
影響不大,因此本實驗皆以g=9.8m/sec²作為標準值,以便討論誤差。
C.在海平面g值隨緯度的變化圖表:
在海平面g值隨緯度的變化
緯度（度）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
g（m/sec²）
9.78039
9.78195
9.78641
9.79329
9.80171
9.81071
9.81918
9.82608
9.83059
9.83217
平均值
9.80659（m/sec²）
3.自由落體測重力加速度g值
A.碼錶計時測g值（單位:
m/sec²）
2F-1
2F-2
2F-3
2F-4
2F-5
3F-1
3F-2
3F-3
3F-4
3F-5
s樓高（m）
4.70
4.70
4.70
4.70
4.70
8.20
8.20
8.20
8.20
8.20
t時間（sec）
1.07
1.08
1.06
1.10
1.07
1.47
1.40
1.48
1.42
1.49
實驗g值
8.21
8.06
8.37
7.77
8.21
7.59
8.34
7.49
8.13
7.39
理論g值
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
誤差（P%）
16.3%
17.7%
14.6%
20.7%
16.3%
22.6%
14.9%
23.6%
17.0%
24.6%
平均誤差
17.1%
20.5%
（1）.二樓的實驗誤差平均為17.1%,三樓的實驗誤差平均為20.5%有增加趨勢.
（2）.實驗時誤差很大,主要原因是樓高仍不夠,因此下落的時間很短,不易測量.
B.光電計時器測g值（單位:
m/sec²）
高度（cm）
20cm
40cm
60cm
80cm
100cm
120cm
140cm
160cm
t-1（sec）
0.1866
0.2731
0.3313
0.3868
0.4370
0.4792
0.5172
0.5527
t-2（sec）
0.1966
0.2763
0.3324
0.3969
0.4372
0.4805
0.5147
0.5535
t-3（sec）
0.1982
0.2757
0.3323
0.3968
0.4376
0.4798
0.5149
0.5486
t-4（sec）
0.1996
0.2766
0.3320
0.3867
0.4372
0.4798
0.5177
0.5537
t-5（sec）
0.1988
0.2770
0.3322
0.3864
0.4373
0.4810
0.5134
0.5539
平均時間
0.1960
0.2764
0.3320
0.3867
0.4372
0.4801
0.5156
0.5525
實驗值
10.41
10.47
10.89
10.69
10.46
10.41
10.53
10.48
理論值
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
誤差（P%）
6.22%
6.83%
11.12%
9.08%
6.73%
6.22%
7.45%
6.94%
平均誤差
7.57%
4.利用浮力降低速度測重力加速度g值
水d=1（g/cm³）食鹽水密度=1.2（g/cm³）金屬球半徑=0.85cm體積=2.57cm³金屬球質量=22.0g
液體種類
水
食鹽水
液柱高（cm）
43cm
50cm
60cm
70cm
80cm
43cm
50cm
60cm
70cm
80cm
time-1（sec）
0.3817
0.4665
0.5205
0.5821
06311
0.4142
0.4689
0.5444
0.6217
0.6845
time-2（sec）
0.3746
0.4374
0.5228
0.5769
0.6368
0.4318
0.4524
0.5485
0.6257
0.6829
time-3（sec）
0.3897
0.4511
0.5232
0.5876
0.6426
0.4237
0.4683
0.5408
0.6259
0.6734
time-4（sec）
0.3797
0.4665
0.5267
0.5799
0.6423
0.4225
0.4679
0.5390
0.6316
0.6759
time-5（sec）
0.3810
0.4522
0.5274
0.5845
0.6384
0.4276
0.4779
0.5477
0.6286
0.6811
time-6（sec）
0.3848
0.4631
0.5372
0.5746
0.6452
0.4255
0.4711
0.5513
0.6344
0.6834
time-7（sec）
0.3822
0.4545
0.5322
0.5789
0.6488
0.4209
0.4694
0.5526
0.6379
0.6741
time-8（sec）
0.3774
0.4518
0.5209
0.5827
0.6457
0.4233
0.4773
0.5413
0.6286
0.6784
time-9（sec）
0.3722
0.4612
0.5292
0.5863
0.6371
0.4149
0.4657
0.5401
0.6742
0.6894
time-10（sec）
0.3802
0.4433
0.5301
0.5826
0.6433
0.4320
0.4645
0.5566
0.6359
0.6854
平均時間（sec）
0.3804
0.4548
0.5270
0.5816
0.6411
0.4236
0.4683
0.5462
0.6345
0.6809
加速度（m/sec²）
5.0943
4.8346
4.3208
4.1388
3.8929
4.7928
4.5599
4.0223
3.4775
3.4511
實驗g值（m/sec²）
5.8992
5.5985
5.0035
4.6862
4.4.68
5.7322
5.1053
4.8107
4.0443
4.0136
理論g值（m/sec²）
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
誤差（P%）
39.8%
42.9%
48.9%
52.2%
55.0%
41.5%
47.9%
50.9%
58.7%
59.0%
平均誤差
因為有增加趨勢,故不宜平均
因為有增加趨勢,故不宜平均
A.液體雖然降低下落速度,但是阻力比空氣還大,形成的誤差更大.
B.食鹽水的密度大於水,阻力也比水大.推測阻力與密度及下落速度有關.
C.由於受阻力影響,落體加速度漸小,研判會有終端速度.
5.利用滑輪求g值（M=45.0gm=22.0g）
20cm
30cm
40cm
50cm
60cm
t-1（sec）
0.3553
0.4237
0.4832
0.5348
0.6129
t-2（sec）
0.3518
0.4471
0.4823
0.5373
0.6126
t-3（sec）
0.3573
0.4258
0.4787
0.5422
0.6184
t-4（sec）
0.3539
0.4235
0.4815
0.5385
0.6085
t-5（sec）
0.3613
0.4453
0.4924
0.5462
0.6097
平均t（sec）
0.3579
0.4331
0.4837
0.5398
0.6124
a（m/sec²）
3.12
3.20
3.42
3.43
3.20
實驗g（m/sec²）
9.09
9.31
9.95
9.99
9.31
理論g（m/sec²）
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
誤差（P%）
7.24%
5.00%
1.53%
1.94%
5.00%
平均誤差
4.14%
6、單擺運動測重力加速度g值
（一）擺動次數影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
項次
（擺長）
m（擺錘質量）
θ（擺角）
次數（次）
時間（sec）
T（週期）sec
g（m/sec²）
理論值
誤差P%
平均誤差
1
100cm
20g
5o
50
103.49
2.069
9.22
9.8
5.91%
4.73%
2
100cm
20g
5o
100
200.68
2.007
9.80
9.8
0.00%
3
100cm
20g
5o
150
305.60
2.037
9.51
9.8
2.96%
4
100cm
20g
5o
200
317.24
2.086
9.07
9.8
7.45%
5
100cm
20g
5o
250
521.22
2.085
9.08
9.8
7.35%
（二）擺角影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
項次
（擺長）
m（擺錘質量）
θ（擺角）
次數（次）
時間（sec）
T（週期）sec
g（m/sec²）
理論值
誤差P%
平均誤差
1
100cm
20g
2o
100
201.62
2.016
9.71
9.8
0.92%
1.36%
2
100cm
20g
4o
100
201.35
2.014
9.73
9.8
0.71%
3
100cm
20g
6o
100
200.61
2.006
9.81
9.8
0.10%
4
100cm
20g
8o
100
203.32
2.033
9.55
9.8
2.55%
5
100cm
20g
10o
100
202.41
2.024
9.64
9.8
1.63%
（三）擺錘質量影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
p-7
c.擺錘質量影響週期嗎？
（實驗三）
項次
（擺長）
m（擺錘質量）
θ（擺角）
次數（次）
時間（sec）
T（週期）sec
g（m/sec²）
理論值
誤差P%
平均誤差
1
100cm
20g
5o
100
201.62
2.016
9.71
9.8
0.91%
1.02%
2
100cm
40g
5o
100
201.78
2.018
9.69
9.8
1.12%
3
100cm
60g
5o
100
201.34
2.013
9.74
9.8
0.61%
4
100cm
80g
5o
100
202.20
2.022
9.66
9.8
1.43%
5
100cm
100g
5o
100
201.26
2.017
9.70
9.8
1.02%
（四）擺線長度影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
項次
（擺長）
m（擺錘質量）
θ（擺角）
次數（次）
時間（sec）
T（週期）sec
g（m/sec²）
理論值
誤差P%
平均誤差
1
12.5cm
20g
5o
100
70.56
0.706
9.90
9.8
1.02%
1.28%
2
25cm
20g
5o
100
102.2
1.022
9.45
9.8
3.57%
3
50cm
20g
5o
100
143.10
1.431
9.64
9.8
1.63%
4
75cm
20g
5o
100
173.96
1.740
9.78
9.8
0.20%
5
100cm
20g
5o
100
200.68
2.007
9.80
9.8
0.00%
（一）擺動次數影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
（二）擺角影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
（三）擺錘質量影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
（四）擺線長度影響週期嗎？
利用週期求重力加速度g值
六.實驗討論:
1.自由落體實驗討論..
（一）實驗會有誤差，因為是用人工計時，所以在每個實驗中所測出來的時間應
該包含操作者的反應時間。
若以尺測反應時間,尺約下落8cm
實驗次別
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
尺下落
高度（cm）
9.1
7.6
10.4
5.2
8.6
9.5
7.7
8.4
8.6
7.3
7.4
8.3
9.4
7.1
6.9
7.6
8.1
7.3
4.3
7.4
平均高度
8.0cm（其中第3;4;19次實驗不予平均）
又S=½gt²而t²=2s/g反應時間約0.13sec
（二）另外,計時的人是聽到鐵球掉落到地上的聲音時，才按下停止鈕。
所以，
實驗時間應該要扣除聲音傳送的時間才比較準確。
以實驗當時的氣溫約20度,傳遞聲音的速度約343m/sec
s=4.7m時間延遲t=4.7/343=0.014sec
s=8.2m時間延遲t=8.2/343=0.024sec
所以s=4.7m修正時間=0.13+0.014=0.144sec
s=8.2m修正時間=0.13+0.024=0.154sec
（三）修正後的實驗數據（g質單位:
m/sec²）
2F-1
2F-2
2F-3
2F-4
2F-5
3F-1
3F-2
3F-3
3F-4
3F-5
s樓高（m）
4.70
4.70
4.70
4.70
4.70
8.20
8.20
8.20
8.20
8.20
t時間（sec）
1.07
1.08
1.06
1.10
1.07
1.47
1.40
1.48
1.42
1.49
實驗g值
8.21
8.06
8.37
7.77
8.21
7.59
8.34
7.49
8.13
7.39
理論g值
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
誤差（P%）
16.3%
17.7%
14.6%
20.7%
16.3%
22.6%
14.9%
23.6%
17.0%
24.6%
修正t（sec）
0.926
0.936
0.916
0.956
0.926
1.316
1.246
1.326
1.266
1.336
修正g值
10.96
10.73
11.20
10.29
10.96
9.47
10.56
9.33
10.23
9.19
修正誤差（P%）
11.8%
9.5%
14.3%
5.0%
11.8%
3.4%
7.8%
4.8%
4.4%
6.2%
修正前.後誤差的比較圖:
（四）由以上得知:
若能將反應時間及傳遞聲音的時間扣除,則準確度大幅提高.但畢
竟每次實驗的反應時間都不同,因此下列實驗皆使用光電計時器.以減少人為因
素的誤差.
（五）光電計時器實驗討論:
因為減少了人為誤差,實驗值誤差皆相當小（1
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