重力加速度g值的测定国立台湾师范大学物理学系.docx

1、重力加速度g值的测定国立台湾师范大学物理学系 重力加速度-g值的測定一.實驗動機: 在網路上(師大物理示範實驗黃福坤老師)看到許多有趣的Flash 動畫,其中對於自由落體s=1/2at 的動畫不甚了解,而老師在課堂上,也 曾經提到伽利略於比薩斜塔上做自由落體的實驗,於是尋求老師的協助, 探討各種不同的實驗方法,測量重力加速度g值,從中並了解重力的現象。二.實驗目的: 1.了解何謂自由落體與重力加速度 2.利用萬有引力定律計算重力加速度g值 3.利用自由落體測重力加速度g值 4.利用浮力降低速度測重力加速度g值 5.以阿午特機測重力加速度g值 6.利用單擺運動測重力加速度g值 7.重力加速度g值

2、的探討三.實驗器材: 單擺.光電計時器.碼錶.透明壓克力管.滑輪.四.實驗步驟: 1.了解何謂自由落體與重力加速度 (一)收集資料:國中理化第四冊,高中物質科學(物理篇),大學普通物理學 (二)上網獲取資料:誰跑第一 http:/macro.bio.ncue.edu.tw/鐘 擺http:/www.nmns.edu.tw/自由落體http:/www.phy.ntnu.tw/地球重力http:/deca.cwb.gov.tw/反應時間http:/uuu.to/ttmmff/ (三)請教老師:每週將發現的問題記錄與老師討論 (四) 實驗計畫: 郭康凌. 王惠姿. 文書資料: 王惠姿. 方雯萱. 器

3、材管理: 方雯萱. 鄭芷欣. 實驗操作: 鄭芷欣. 郭康凌. 2.利用萬有引力定律計算重力加速度g值 (一)依牛頓第二運動定律 F=ma=mg 及萬有引力定律 F = GMm/R=mg 所以 g= GM/R (二)將資料G=萬有引力常數=6.6725910 ( m/sec ) M=地球質量= 5.97610() R=地球平均半徑=6.3810(m)代入 所以 g= GM/R=9.8(m/sec) 3.利用自由落體測重力加速度g值 (一)依師大物理黃福坤老師所製作的Flash自由落體可知:物體作自由 落體時,第1sec內: 第2sec內: 第3sec內: 第4sec內位移比=1:3:5:7 所以

4、 1sec內: 2sec內: 3sec內: 4sec內 位移比=1:4:9:16 即 位移正比於時間的平方( S t ) (二) S=Vot+ at 又因自由落體Vo=0 a=g 所以 S= gt 而g=2s/t (三)取一細線下端綁上重物,分別自二樓及三樓上方放下,測量細線長度 並記錄樓高 (四)從上述高度自由落下一重物,並用碼錶測量落下時間 (五)利用上式 g=2s/t 計算重力加速度g值 (六)改使用光電計時器測落體高度及下落時間,並計算重力加速度 (自由落體g值的測定)(以光電計時器測g值) 4.利用浮力降低速度測重力加速度g值 (一)測 金屬球體積V 質量m , 液體密度 d (二)

5、如圖示:將一透明壓克力管內部裝水,由上方 自由落下一金屬圓球,並測下落距離及時間 (三)改水為食鹽水,重覆上述實驗 (四)原理: V; m mg Vdg = ma (浮力)Vdg 其中 a =2s/t 所以 g = 2ms/(m Vd)t S (重力) mg d利用液體的浮力,降低自由落體的速度,以減少物體因速度太快,產生的阻力。 5.利用滑輪求g值(1) (一)原理： T T (M-m)g=(M+m)a Mg mg S (二)改變 S 重測t並計算a (三)測量 M及m ,計算g值與2.作比較， 並探討其誤差原因 利用滑輪降低自由落體的速度,也可準確測量g值。利用單擺測重力加速度g值,一個簡

6、單又準確的實驗。6.單擺運動測重力加速度g值 (一)原理 1. T = 2 2. 測 及T可得g =mg mgsin (二) 由g = 可知，固定擺長，測單擺週期,即可獲g值與擺錘質量無 關。故設計下列實驗驗證： ：擺錘長度(m) m：擺錘質量(g) ：擺角(o) a.取 =1m、m=20g，由=5o分別測量單擺擺動50、100、150、200、250 次所需時間，計算其週期及重力加速度g值。(實驗一) b.取 =1m、m=20g，測量擺角分別為2o、4o、6o、8o、10o時，擺動100次 時所需時間，計算其週期及重力加速度g值。(實驗二) c.取 =1m、=5o，測量單擺擺錘質量分別為20

7、g、40g、60g、80g、100g 時，擺動100次所需時間，計算其週期及重力加速度g值。(實驗三) d.取m=20g、=5o，測量擺長分別為12.5cm、25cm、75cm、100cm時， 擺動100次所需時間，計算其週期及重力加速度g值。(實驗四)五.實驗結果:1.了解何謂重力加速度(一)兩千多年前,亞里斯多德提出重物必比輕物先落地的理論,這個看 似必然的理論,被大眾所接受。(二)十六世紀末,伽利略在義大利的比薩斜塔上,將大小不同的鐵球由塔頂 落下,結果發現兩個不等重的物體,同時落地,推翻了亞里斯多德的 看法。 (三)1604年,伽利略提出了自由落體的運動定律不管重量為何,物體若無 空氣

8、阻力,均以同一加速度落到地面。(四)牛頓提出萬有引力定律,解釋天體中任兩物體皆存在一吸引力,而地表 上受地球引力影響的自由落體,作等加速度運動,此加速度稱為重力加 速度。(五)1969年,當太空人首次登上月球時,就進行自由落體的實驗。太空人手 上拿著一片羽毛及一隻鐵鎚在等高處自由落下,結果就如伽利略所預測 ,兩者在沒有空氣阻力的情形下,均一起落到月球表面。亦即由自由落體 公式所示: S= gt 在同一個地點且等高處自由落下的物體,其下落 的時間皆相同,與物體質量無關。 2.地心引力與重力加速度g值 A. =9.8(m/sec) 其中Re為地球平均半徑 Me為地球質量 G為萬有引力常數 B. 雖

9、然因為地點(緯度)的不同,Re的大小會不相同,但地球的扁平率約1/300, 影響不大,因此本實驗皆以g=9.8 m/sec 作為標準值,以便討論誤差。 C. 在海平面g值隨緯度的變化圖表:在海平面g值隨緯度的變化緯度(度)0102030405060708090g(m/sec)9.780399.781959.786419.793299.801719.810719.819189.826089.830599.83217平均值9.80659(m/sec)3.自由落體測重力加速度g值 A.碼錶計時測g值(單位: m/sec)2F-12F -22F -32F -42F -53F -13F -23F -33

10、F -43F -5s樓高(m)4.704.704.704.704.708.208.208.208.208.20t時間(sec)1.071.081.061.101.071.471.401.481.421.49實驗g值8.218.068.377.778.217.598.347.498.137.39理論g值9.89.89.89.89.89.89.89.89.89.8誤差(P%)16.3%17.7%14.6%20.7%16.3%22.6%14.9%23.6%17.0%24.6%平均誤差17.1%20.5% (1).二樓的實驗誤差平均為17.1%,三樓的實驗誤差平均為20.5%有增加趨勢. (2).實驗

11、時誤差很大,主要原因是樓高仍不夠,因此下落的時間很短,不易測量. B.光電計時器測 g 值(單位: m/sec)高度(cm)20cm40cm60cm80cm100cm120cm140cm160cmt-1(sec)0.18660.27310.33130.38680.43700.47920.51720.5527t-2(sec)0.19660.27630.33240.39690.43720.48050.51470.5535t-3(sec)0.19820.27570.33230.39680.43760.47980.51490.5486t-4(sec)0.19960.27660.33200.38670.

12、43720.47980.51770.5537t-5(sec)0.19880.27700.33220.38640.43730.48100.51340.5539平均時間0.19600.27640.33200.38670.4372 0.4801 0.5156 0.5525實驗值10.4110.4710.8910.6910.4610.4110.5310.48理論值9.89.89.89.89.89.89.89.8誤差(P%)6.22%6.83%11.12%9.08%6.73%6.22%7.45%6.94%平均誤差7.57%4.利用浮力降低速度測重力加速度g值水d=1(g/cm) 食鹽水密度=1.2(g/

13、cm) 金屬球半徑=0.85cm體積=2.57cm 金屬球質量=22.0g 液體種類水食鹽水液柱高(cm)43cm50cm60cm70cm80cm43cm50cm60cm70cm80cmtime- 1(sec)0.38170.46650.52050.58210 63110.41420.46890.54440.62170.6845time- 2(sec)0.37460.43740.52280.57690.63680.43180.45240.54850.62570.6829time- 3(sec)0.38970.45110.52320.58760.64260.42370.46830.54080.6

14、2590.6734time- 4(sec)0.37970.46650.52670.57990.64230.42250.46790.53900.63160.6759time- 5(sec)0.38100.45220.52740.58450.63840.42760.47790.54770.62860.6811time- 6(sec)0.38480.46310.53720.57460.64520.42550.47110.55130.63440.6834time- 7(sec)0.38220.45450.53220.57890.64880.42090.46940.55260.63790.6741tim

15、e- 8(sec)0.37740.45180.52090.58270.64570.42330.47730.54130.62860.6784time- 9(sec)0.37220.46120.52920.58630.63710.41490.46570.54010.67420.6894time- 10(sec)0.38020.44330.53010.58260.64330.43200.46450.55660.63590.6854平均時間(sec)0.38040.45480.52700.58160.64110.42360.46830.54620.63450.6809加速度(m/sec)5.09434

16、.83464.32084.13883.89294.79284.55994.02233.47753.4511實驗g值(m/sec)5.89925.59855.00354.68624.4.685.73225.10534.81074.04434.0136理論g值(m/sec)9.89.89.89.89.89.89.89.89.89.8誤差(P%)39.8%42.9%48.9%52.2%55.0%41.5%47.9%50.9%58.7%59.0%平均誤差因為有增加趨勢,故不宜平均因為有增加趨勢,故不宜平均A.液體雖然降低下落速度,但是阻力比空氣還大,形成的誤差更大.B.食鹽水的密度大於水,阻力也比水大

17、.推測阻力與密度及下落速度有關.C.由於受阻力影響,落體加速度漸小,研判會有終端速度.5.利用滑輪求g值 (M=45.0g m=22.0g)20cm30cm40cm50cm60cmt-1(sec)0.35530.42370.48320.53480.6129t-2(sec)0.35180.44710.48230.53730.6126t-3(sec)0.35730.42580.47870.54220.6184t-4(sec)0.35390.42350.48150.53850.6085t-5(sec)0.36130.44530.49240.54620.6097平均t(sec)0.35790.4331

18、0.48370.53980.6124a(m/sec)3.123.203.423.433.20實驗g(m/sec)9.099.319.959.999.31理論g(m/sec)9.89.89.89.89.8誤差(P%)7.24%5.00%1.53%1.94%5.00%平均誤差4.14%6、單擺運動測重力加速度g值 (一)擺動次數影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值項次 (擺長)m(擺錘質量)(擺角)次數(次)時間 (sec)T (週期)secg(m/sec )理論值誤差P%平均誤差1100cm20g5o50103.492.0699.229.85.91%4.73%2100cm20g5o100200.

19、682.0079.809.80.00%3100cm20g5o150305.602.0379.519.82.96%4100cm20g5o200317.242.0869.079.87.45%5100cm20g5o250521.222.0859.089.87.35% (二)擺角影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值項次 (擺長)m(擺錘質量)(擺角)次數(次)時間 (sec)T (週期)secg(m/sec )理論值誤差P%平均誤差1100cm20g2o100201.622.0169.719.80.92%1.36%2100cm20g4o100201.352.0149.739.80.71%3100cm2

20、0g6o100200.612.0069.819.80.10%4100cm20g8o100203.322.0339.559.82.55%5100cm20g10o100202.412.0249.649.81.63%(三)擺錘質量影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值 p-7c. 擺錘質量影響週期嗎？(實驗三)項次 (擺長)m(擺錘質量)(擺角)次數(次)時間 (sec)T (週期)secg(m/sec )理論值誤差P%平均誤差1100cm20g5o100201.622.0169.719.80.91%1.02%2100cm40g5o100201.782.0189.699.81.12%3100cm60g

21、5o100201.342.0139.749.80.61%4100cm80g5o100202.202.0229.669.81.43%5100cm100g5o100201.262.0179.709.81.02%(四)擺線長度影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值項次 (擺長)m(擺錘質量)(擺角)次數(次)時間 (sec)T (週期)secg(m/sec )理論值誤差P%平均誤差112.5cm20g5o10070.560.7069.909.81.02%1.28%225cm20g5o100102.21.0229.459.83.57%350cm20g5o100143.101.4319.649.81.63

22、%475cm20g5o100173.961.7409.789.80.20%5100cm20g5o100200.682.0079.809.80.00%(一)擺動次數影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值(二)擺角影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值(三)擺錘質量影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值(四)擺線長度影響週期嗎？利用週期求重力加速度g值六. 實驗討論:1.自由落體實驗討論.(一)實驗會有誤差，因為是用人工計時，所以在每個實驗中所測出來的時間應 該包含操作者的反應時間。若以尺測反應時間,尺約下落8cm 實驗次別12345678910尺下落高度(cm)9.17.610.45.28.69.57

23、.78.48.67.37.48.39.47.16.97.68.17.34.37.4平均高度8.0cm(其中第3;4;19次實驗不予平均) 又S= gt 而t=2s/ g 反應時間約0.13sec(二)另外,計時的人是聽到鐵球掉落到地上的聲音時，才按下停止鈕。所以， 實驗時間應該要扣除聲音傳送的時間才比較準確。 以實驗當時的氣溫約20度,傳遞聲音的速度約343m/sec s=4.7m 時間延遲t=4.7/343=0.014sec s=8.2m 時間延遲t=8.2/343=0.024sec 所以 s=4.7m 修正時間=0.13+0.014=0.144sec s=8.2m 修正時間=0.13+0.

24、024=0.154sec (三) 修正後的實驗數據(g質單位: m/sec)2F-12F-22F -32F -42F -53F-13F -23F -33F -43F -5s樓高(m)4.704.704.704.704.708.208.208.208.208.20t時間(sec)1.071.081.061.101.071.471.401.481.421.49實驗g值8.218.068.377.778.217.598.347.498.137.39理論g值9.89.89.89.89.89.89.89.89.89.8誤差(P%)16.3%17.7%14.6%20.7%16.3%22.6%14.9%23

25、.6%17.0%24.6%修正t(sec)0.9260.9360.9160.9560.9261.3161.2461.3261.2661.336修正g值10.9610.7311.2010.2910.969.4710.569.3310.239.19修正誤差(P%)11.8%9.5%14.3%5.0%11.8%3.4%7.8%4.8%4.4%6.2%修正前.後誤差的比較圖:(四)由以上得知 :若能將反應時間及傳遞聲音的時間扣除,則準確度大幅提高.但畢 竟每次實驗的反應時間都不同,因此下列實驗皆使用光電計時器.以減少人為因 素的誤差. (五)光電計時器實驗討論:因為減少了人為誤差,實驗值誤差皆相當小 (1