完整版高三复数总复习知识点经典例题习题.docx
《完整版高三复数总复习知识点经典例题习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版高三复数总复习知识点经典例题习题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整版高三复数总复习知识点经典例题习题
复数
.基本知识
【1】复数的基本概念
(1)形如a+bi的数叫做复数(其中a,bR);复数的单位为i,它的平方等于一1,即i21.其中a叫做复数的实部,b叫做虚部
实数:
当b=0时复数
a+bi为实数
虚数:
当b0时的复数
a+bi为虚数;
纯虚数:
当a=0且b
(2)两个复数相等的定义:
0时的复数a+bi为纯虚数
abicdiac且bd(其中,a,b,c,d,R)特别地abi0ab0
(3)共轭复数:
zabi的共轭记作zabi;
(4)复平面:
建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;zabi,对应
点坐标为pa,b;(象限的复习)
设z1
a1
bj
,Z2
a2
b2i
(1)
加法:
Z1
Z2
a1
a2
b1
b2
i;
(2)
减法:
Z1
Z2
a1
a2
th
b2
i;
(3)
乘法:
Z1:
Z2
aia2
t1b2
a2^
a1b2i
特别zza2b2。
(4)
幕运算:
・1i
ii
2
3
1i
4ii
1i
.56
ii
1
【3】
复数的化简
cz
a
di(abi
b是均不为
0的实数)
;的化简就是通过分母实数化的方法将分母
化为实数:
z
c
di
c
dia
bi
acbd
adbci
a
bi
a
bia
bi
2a
b2
对于:
cdiz
abi
-a
b
0,
当c
a
b时z
:
为实数;
当z为纯虚数是z可设为
复数的基本运算
【2】
二.例题分析
【例11已知za1b4i,求
(1)当a,b为何值时z为实数
(2)当a,b为何值时z为纯虚数
(3)当a,b为何值时z为虚数
(4)
【变式1】若复数z(x21)
(x1)为纯虚数,则实数x的值为
当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限
A.1B.0C1D
22
【变式21求实数m的值,使复数(m2m3)(m3m4)i分
别是:
(1)实数。
(2)纯虚数。
(3)零
【例2】已知召34i;z2a3b4i,求当a,b为何值时z1=z2
【变式1】(i)设x,yR,(x1)2xi3y2(y1)求x,y的值。
【变式2】设aR,且(a
i)2i为正实数,则a=(
⑵(2x2i)(y4)i0求X,y的值
A.2B.1C.0
[例3】已知z1i,求z,zz;
【变式1】复数z满足z空,则求z的共轭z
【变式2】已知复数z晅」2,则z?
Z=(i43
D.2
ii
A.-B.-C.1
42
[例4】已知z-2i,Z232i
(1)求z-Z2的值;
(2)求乙Z2的值;
(3)求zz2.
【变式2】若复数1ai2是纯虚数,求复数1ai的模.
p:
z2P2:
z22iP3:
z的共轭复数为1iP4:
z的虚部为1
(A)P2,P3(B)P1,P2(C)P,P(D)P,P
【例6】若复数z—aR(i为虚数单位),
12i
(1)若z为实数,求a的值
(2)
当z为纯虚,求a的值.
【例7】复数zcos3isin3对应的点位于第几象限?
【变式"i是虚数单位,(挣等于()
A.iB.-iC.1D.-1
【变式2】
已知Z=2+i,则复数z=
()
1+i
(A)-1+3i
(B)1-3i(C)3+i
(D)3-i
【变式3】
17i
i是虚数单位,若17i
2i
abi(a,bR),则乘积ab的值是
(A)—15
(B)—3
(C)3(D)15
[例8】复数z•=()
3i
(A)2i
(B)2i
(c)2i
(D)2
【变式1】
已知i是虚数单位,
2i3(
1i
)
A1i
B1ic1
iD.
1i
【变式2】
.已知i是虚数单位,
复数□二
()
1i
A2iB2iC12iD12i
【变式3】已知i是虚数单位,复数丄卫()
12i
(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1—i
【变式4】.已知i是虚数单位,则
高二数学复数测试题
一、选择题
1•若复数z3i,则z在复平面内对应的点位于
A•第一象限B•第二象限C•第三象限D•第
四象限
2•计算口的结果是()
i
A.1i
B.1i
C.1i
D.1i
3.复数9的平方根是(
)
A.3i
B.3i
C.3i
D.不存在
4若复数z2m23m
2(m23m
2)i是纯虚数,则实数
m的值为()
A.1或2B.
1或2
C.-
D.2
2
2
5若实数x,y,满足(1
i)x(1i)y
2,则xy的值是(
)
A.1
B.2
C.—2
D.—3
1z
6.已知复数z满足
:
i,则1z=
()
1z
A.1
B.0
C.2
D.2
7.(1i)2008()
1i
A.1
B.1
C.i
D.i
8.如果复数z3ai满足条件z2
2,那么实数a的取值范围为()
A.(2,2,2,2)
B.(2,2)
C.(1,)
D.(「3,3)
9、适合方程2zzi
0的复数z
是()
AJ31.厂
A.iB.
.31.
i
C.鼻丄i
<31.
D.i
62
62
62
62
10.i・i2・i3•…
.100/
••••i=(
)
A.1
B.-
-1
C.I
D.-
11•在复平面内,复数——(1-3i)2对应的点位于()
1i
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四
象限
12
・3
.复数一2
11
(1i)
A.-
B.-
C.-
D.-
2
2
2
2
——-
、填空题
1、
复数z=3-2i的共轭复数为
。
2、
若z=a+bi,贝U
zz=
,zz=.
3、
1
2
(1i)
i
1i
1i
4、
1i
1i
11
5、
、八1方
设w
i,则w2
w3,1ww2
22
6已知复数z1=3+4i,Z2=t+i,且z1z2是实数,则实数t等于
7、已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点在限
8、若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x的值是
10、已知复数Z」,则1ZZ2Z3Z4的值是
1i
11、已知复数乙2iz13i,则复数丄召=_
z5
—个
12、f(n)inin,(nN*)的值域中,元素的个数是_
14.已知x,yR,若xi23iyi,则xy
15、试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值,由此推测i4n,严1
・4n2・4n3.1.2.3.4.2000
i,i,iiiii
16.在复平面内,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是
1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。
17.已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,则z=。
111
18.已知z1510i,z234i,-,则z.。
zZ1Z2
19.若(a2i)ibi,其中a、bR-i使虚数单位,则a2b2。
20.若z1a2i,z234i,且勺为纯虚数,则实数a的值为Z2
三、解答题
2.已知复数z(2m23m2)(m2m2)i,mR根据下列条件,求m值。
(1)z是实数;
(2)z是虚线;(3)z是纯虚数;(4)z=0
3.
4.设复数Zlg(m2
(1)Z是实数;象限
2
2m2)(m3m
Z是纯虚数;
(2)
2)i,试求实数m取何值时
(3)Z对应的点位于复平面的第一
已知复数z1a2i(aR),z234i,且却为纯虚数,求复数乙.Z2
5、已知z是复数,z+2i、六均为实数,且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,
求实数a的取值范围
6.已知:
z2z10,
(1)证明:
z31;
⑵求值:
z6
、11
(3)求值:
—2007~2008
zz
1
2009。
z
7•实数m分别取什么数时,复数z
(1)实数;
(2)虚数;
(3)
i)m2
纯虚数;
(1
(52i)m(615i)是:
(4)对应点在第三象限;
(5)对应点在直线xy
0上;
(6)共轭复数的虚部为12.
8、已知z1i,如果z
az
b1i1z,求实数a、b的值.