成都名校七年级下数学期末B卷压轴题培优精选精选各区期末真题.docx

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成都名校七年级下数学期末B卷压轴题培优精选精选各区期末真题

28、（12分）

（1）问题背景:

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是DC、CD上的点，且∠EAF=60°,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE△ADG,再证明△AEF△AGF,可得出结论，他的结论应是，

（2）探索延伸:

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.点E,F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立?

并说明理由。

（3）实际应用:

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指

挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙荫舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离。

28、（12分）正方形ABCD与Rt△AEF的顶点A重合，AF=AE（AE>AB）,连接EB,DF.

（1）如图1，当点D、A、E在同一直线上且点B在边AF上时，我们可以通过研究这两个三

角形的关系，得出DF与BE的数量关系是:

；

（2）在

（1）中，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角度（0°<<180°,≠90°）,如图2，请探索DF,BE的位置关系，并说明理由;

（3）在正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角度（0°<<180°,≠90°）过程中，若BE、DF所在

直线交于点H,连接AH,则∠AHE的大小是否会发生变化?

请求出∠AHE的度数或指出∠AHE的变化规律

28、（10分）如图1，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线，边

EF与边AC重合，且EF=FP

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猪想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，

（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP、BQ,猎想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。

（3）将△EFP沿直线向左平移到图3的位量时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BO你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?

若成立，请给出证明;若不成立，讲说明理由.

28、（12分）如图，已知在四边形ABCD中，AD=CD,M、N分别是BC、AB上的点，

（1）如图1，若∠A=∠C=90°,∠B=∠MDN=60°，某同学在擦究线段AN,MN,CM之间的数量关系时是这样的思路:

延长BA到点P,使AP=CM,连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论，这位同学在这个研究过程中，证明两对三角形分别全等的依据是，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是。

（2）如图2，若∠A+∠C=180°,其他条件不变，当AN,MN,CM之间满足

（1）中的数量关系时，设∠B=,请求出∠MDN的度数.（用含的代数式表示）

（3）如图3，我区某学校在庆祝"六一"儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等.接到行动指令后，甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前选。

10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，且∠GOH=75",求此时甲、乙两同学之间的距离。

28、（12分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放布AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF）将直角三角板DEF绕点D

按逆时针方向旋转.

（1）在图1中，DE交AB于点M,DF交EC于点N.

①求证:

DM=DN.

②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,那么四边形DMBN的面积是否发生变化?

若发生变化，请说明是如何变化的;若不发生变化，求出其面积。

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?

若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于点N,延长ED交AB于点M,DM=DN是否仍然成立?

若成立，请给出结论，不用证明.

28、（12分）如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠ADB=∠AEC=90°,点F为BC边的中点，连接DF,EF.

（1）若AB=AC,试说明DF=EF;

（2）若∠BAC=90°,如图2所示，试说明DF⊥EF;

（3）若∠BAC为纯角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系?

试说明理由.

28、（12分）如图1，在四边形ABDC中，AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF.

（1）求证:

DE=DF;

（2）在图1中，者点G在AB上，且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明你所归纳的结论;

（3）若题中条件"∠CAB=60°,且∠CDB=120"改为.∠CAB=,∠CDB=,点G在AB上，∠EDG满足什么条件时，

（2）中结论仍然成立?

（只写结果不要证明）

（4）运用

（1）

（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题:

如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=30°,点E在AB上，DE⊥AB,且∠DCE=60°,若AE=3,求BE的长.

28、（12分）

（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB//CD,∠D=40°,∠B=30°，求∠E的大小

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,∠D==°,∠B=°求∠E的大小;当∠B:

∠D:

∠E=2:

4:

时，=。

（3）如图3，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,则∠E与∠ZD、∠B之间是否仍存在某种等量关系?

若存在，请写出你的结论，并给出证明:

若不存在，请说明理由，

28、（12分）如图1，已知△ABC中，AB=AC,点P是BC上一点，PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,CG⊥AB于点G。

（1）CG,PM、PN之间有什么数量关系?

证明你的猜想。

（2）如图2，若点P在BC延长线上，则PM、PN,CG三者是否还有上述关系?

若有，请说明理由;若

没有，猎想三者之闰又有怎样的关系，并证明你的猜想。

（3）如图3，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB,点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N,PM⊥AB于点M,猜想PM、PN、AC有什么数量关系，并证明你的猜想。

28、（12分）如图，在长方形ABCD中，AD=2AB,∠DCB的平分线交AD于点M,在线段AM上任取

一点E,连接EB,并作EH⊥EB交MC于点H,

（1）求证:

AM=AB.

（2）判断EB与EH的数量关系并加以证明，

（3）如图2，过点H作HG⊥AD于点G,连接BH.若AB=4,当点E在何位置时，梯形ABHG的面积等于?

28、（12分）如图，在△ABC中，过点C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为点D,AD交BC干点G,DE//

AB交AC于点E.

（1）求证:

AE=CE;

（2）作∠BCA的平分线CF交AD于点P,交AB于点F,求证:

∠PCD=∠B,

（3）在

（2）的条件下，若∠B=60°,求证:

AF+GC=AC

28、（12分）已知在△ABC中，AB=AC，过点A的直线从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线上（点M在点N的上方），且BM=BN,连接CN.

（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，

①如图1，当=45'时，∠ANC的度数为；

②如图2，当≠45"时，①中的结论是否发生变化?

说明理由

（2）如图3，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明。

28、（12分）如图1，点D、点F分别在△ABC边AB、AC

上，∠CBD=∠CDB,DE//BC.∠CDE的平分线

交AC于点F,

（1）求证:

∠DBF+∠DFB=90°.

（2）如图2，如果∠ACD的平分线与AB交于点G,∠BGC=50°，求∠DEC的度数.

（3）如图3，如果点H是BC边上的一个动点（不与点B、C重合），AH交DC于点M,∠CAH的平分线AI交DF于点N,当点H在BC边上运动时，的值是否发生变化?

如果变化，说明理由;如果不变，试求出其值.

28、（12分）已知Rt△ABC中，AC=BC,∠C=90°,点D为AB边的中点，∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于点E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），易证CF+CE=AC.若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下上述结论是否成立?

若成立，请给予证明;若不成立，CF、CE、AC又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想，并说明理由。

28、（12分）在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于，

点E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC△CEB,且DE=AD+BE,请证明;

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE=AD-BE,说说你的理由;

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?

请写出这个等量关系.

28、（12分）在△ABC中，AC=AB,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一三角板按如图1所示的位置摆放，该三角板的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.

（1）在图1中，请你通过观察、测量BF和CG的长度，猜想写出BF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想;

（2）当三角板沿着AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一条直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,此时，请你再测量DE、DF与CG的长度，猜想写出DE、DF与CG间的数量关系;并证明你的猜想;

（3）当三角板在

（2）的基础上沿着AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，但与点C不重合），

（2）中的猜想是否成立?

28、（12分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上.

（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF,若AF=CF.

①求证:

点F是AD的中点;

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由.

（2）如图2，把△DBC绕点C顺时针旋转角（0°<<90°,点F是AD的中点，其他条件不变，那么BE与CF的关系是否不变?

若不变;请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论.

28、（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.AF平分∠CAB,交CD于

点E.交CB于点F.

（1）求证：

CE=CF;

（2）若AD=AB,CF=CB,△ABC、△CEF、△ADE的面积分测为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24,则S△