九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练.docx
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九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练
九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、解答题
1.2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是______,销量是______;
(2)经两周后还剩余月饼______盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
2.2020年,受新冠肺炎疫情影响,口罩紧缺,某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以一袋14元销售了256袋,三、四月该口罩十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率;
(2)为回馈客户,该网店决定五月降价促销.经调查发现,在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价0.5元,销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?
3.今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:
每天可售出书 本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
4.某学校为了美化校园环境,向园林公司购买一批树苗.公司规定:
若购买树苗不超过60棵,则每棵树售价120元;若购买树苗超过60棵,则每增加1棵,每棵树售价均降低0.5元,且每棵树苗的售价降到100元后,不管购买多少棵树苗,每棵售价均为100元.
(1)若该学校购买50棵树苗,求这所学校需向园林公司支付的树苗款;
(2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元,求这所学校购买了多少棵树苗.
5.阳谷县2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1500万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1440万元.
(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少.
(2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户含第1000户每户每天奖励9元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
6.某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?
(2)根据物价部门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?
7.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
8.如图,一幅长
、宽
的矩形图案,其中有两条互相垂直的彩条,竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍,若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的
.求彩条的宽度.
9.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装,一月份以每件150元的售价销售了320件,二、三月份该服装畅销,销量持续走高,在售价不变的情况下,三月底统计知三月份的销量达到了500件.
(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率;
(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式,经调查发现,在三月份销量的基础上,该服装售价每降价5元,月销售量增加10件,当每件降价多少元时,四月份可获利12000元?
10.2020年突如其来的新型冠状病毒疫情,给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇,据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元,3月份的销售额是2250万元.
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少?
(2)市场调查发现,某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时,每天能销售200千克,售价每降价2元,每天可多售出100千克,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该水果的成本价为12元/千克,若使销售该水果每天获利1750元,则售价应降低多少元?
参考答案
1.
(1)168-x)元;(300+10x)盒;
(2)(400-10x);(3)该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是164元
【解析】
试题分析:
根据第二周降价
元,可得出第二周的单价,再由每将
元可多售出
盒,可得出销量.
分别计算出第一周和第二周的销量,根据总共
盒,可得出剩余的数量.
第一周的获利加上第二周的获利,减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程,解出即可得出答案.
试题解析:
元;
盒;
;
因为最低每盒要赢利
元,故
, 解得:
解得:
, 因为
,故
取
.
答:
该超市想通过销售这批月饼获利
元,那么第二周的单价应是
元.
2.
(1)三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%;
(2)当口罩每袋降价3元时,五月份可获利1920元
【解析】
【分析】
(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,根据二月份及四月份口罩的月销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400+2×40y)袋,根据总利润=每袋口罩的销售利润×月销售数量结合五月份可获利1920元,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,
依题意,得:
256(1+x)2=400,
解得:
x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).
答:
三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%.
(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400+2·40y)袋,
依题意,得:
(14-y-8)(400+80y)=1920,
化简,得:
y2-y-30=0,解得:
y1=3,y2=-2(不合题意,舍去).
答:
当口罩每袋降价3元时,五月份可获利1920元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
3.
(1)(300﹣10x).
(2)每本书应涨价5元.
【解析】
试题分析:
(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;
(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.
试题解析:
(1)∵每本书上涨了x元,
∴每天可售出书(300﹣10x)本.
故答案为300﹣10x.
(2)设每本书上涨了x元(x≤10),
根据题意得:
(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,
整理,得:
x2﹣20x+75=0,
解得:
x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:
若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.
4.
(1)这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元;
(2)这所中学购买了80棵树苗.
【解析】
【分析】
(1)由题意按照每棵120元进行计算;
(2)设设购买了
棵树苗,根据单价×数量=总价列方程,求解.
【详解】
解:
(1)∵
,
∴
(元),
∴答:
这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.
(2)∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为
元
元,
∴该中学购买的树苗超过60棵.
又∵
,
∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.
∵购买树苗超过100棵后,每棵树苗的售价仍为100元,
此时所需支付的树苗款超过10000元,而
,
∴该中学购买的树苗不超过100棵.
设购买了
棵树苗,
依题意,得
,
化简,得
,
解得
(舍去),
.
答:
这所中学购买了80棵树苗.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用,理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.
5.
(1)增长率为40%;
(2)今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励.
【解析】
【分析】
(1)设年平均增长率为x,根据:
2016年投入资金×
=2018年投入资金,列出方程求解可得;
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据:
前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万,列不等式求解可得.
【详解】
解:
(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,
得:
1500
=1500+1440,
解得:
x=0.4或x=−2.4(舍),
答:
从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为40%;
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,
得:
1000×9×400+(a−1000)×5×400≥5000000,
解得:
a≥1700,
答:
今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用,由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键.
6.
(1)35元;
(2)30元.
【解析】
【分析】
(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式,利用配方法得出最值;
(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价.
【详解】
解:
(1)由题意,得:
W=(x-20)×y
=(x-20)(-10x+500)
=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250
当x=35时,W取得最大值,最大值为2250,
答:
当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润为2250元;
(2)由题意,得:
,
解得:
,
,
销售单价不得高于32元,
销售单价应定为30元.
答:
李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元.
【点睛】
本题考查二次函数的性质及其应用,还考查抛物线的基本性质,另外将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题.
7.每件衬衫应降价20元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解:
设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,
整理,得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20.
∵“扩大销售量,减少库存”,
∴x1=10应舍去,
∴x=20.
答:
每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:
平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
8.水平彩条宽度为
,竖直彩条的宽度为
.
【解析】
【分析】
水平彩条宽度为
,则竖直彩条的宽度为
,由面积关系列出方程,解方程即可.
【详解】
解:
设水平彩条宽度为
,则竖直彩条的宽度为
,
由题意得:
,
整理得:
,
解得:
,或
(不合题意舍去),
∴
,
,
答:
水平彩条宽度为
,则竖直彩条的宽度为
.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用、矩形的面积;由题意列出方程是解题的关键.
9.
(1)二、三月份销售量的平均月增长率为25%;
(2)每件降价50元,四月份可获利12000元.
【解析】
【分析】
(1)由题意可得:
一月份的销售量为:
320件;设二月份到三月份销售额的月平均增长率,则二月份的销售量为:
320(1+x);三月份的销售量为:
320(1+x)(1+x),又知三月份的销售量为:
500元,由此等量关系列出方程求出x的值,即求出了平均增长率;
(2)利用销量×每件商品的利润=12000求出即可.
【详解】
(1)解:
设二、三月份销售量的平均月增长率为x,根据题意得:
320(1+x)2=500
解得:
x1=0.25,x2=-2.25(不合题意,舍去).
答:
二、三月份销售量的平均月增长率为25%.
(2)解:
设每件降价y元,根据题意得:
(500+10×
)(150-y-80)=12000
整理得:
y2+180y-11500=0
解得:
y1=50,y2=-230(不合,舍去).
答:
每件降价50元,四月份可获利12000元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,理解题意,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
10.
(1)月平均增长率是25%.
(2)售价应降低3元.
【解析】
【分析】
(1)设月平均增长率为x,根据该平台1月份和3月份的销售额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克,根据总利润=每千克的利润×销售数量,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设月平均增长率为x,
依题意,得:
1440(1+x)2=2250,
解得:
x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去).
答:
月平均增长率是25%.
(2)设售价应降低y元,则每天可售出200+
=(200+50y)千克,
依题意,得:
(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750,
整理,得:
y2﹣4y+3=0,
解得:
y1=1,y2=3.
∵要尽量减少库存,
∴y=3.
答:
售价应降低3元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.