九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练.docx

1、九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题12017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒 （1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 _ ，销量是 _ ； （2）经两周后还剩余月饼 _ 盒； （3）若该超市想通过销售这批月饼获利5

2、1360元，那么第二周的单价应是多元？22020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？3今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元

3、的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？4某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.5阳谷县20

4、16年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1440万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励6某市政府大力支持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的

5、看作一次函数：y10x+500（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？8如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面

6、积的求彩条的宽度9某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？102020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元（1）若该平台1月

7、份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？参考答案1（1）168-x）元；（300+10x）盒；（2）（400-10x）；（3）该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元【解析】试题分析：根据第二周降价元，可得出第二周的单价，再由每将元可多售出盒，可得出销量. 分别计算出第一周和第二周的销

8、量，根据总共盒，可得出剩余的数量. 第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案试题解析：元；盒； ； 因为最低每盒要赢利元，故，解得： 解得：，因为，故取.答：该超市想通过销售这批月饼获利元，那么第二周的单价应是元. 2（1） 三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2） 当口罩每袋降价3元时，五月份可获利1920元【解析】【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400240y）袋，根据总利润每

9、袋口罩的销售利润月销售数量结合五月份可获利1920元，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1x）2400，解得：x102525%，x2225（不合题意，舍去）答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400240y）袋，依题意，得：（14y8）（40080y）1920，化简，得：y2y300，解得：y13，y22（不合题意，舍去）答：当口罩每袋降价3元时，五月份可获利1920元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程

10、是解题的关键3（1）（30010x）（2）每本书应涨价5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（30010x）本；（2）根据每本图书的利润每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为30010x（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元4（1）这所学校

11、需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【解析】【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了棵树苗，根据单价数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1），（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）购买60棵树苗时所需支付的树苗款为元元，该中学购买的树苗超过60棵.又，购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而，该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了棵树苗，依题意，得，化简，得，解得（舍去），.答：这所中学购买了80棵树苗.【点

12、睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.5（1）增长率为40%；（2）今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金=2018年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万，列不等式求解可得【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1500=1500+1440，解得：x=0.4或x=2.4（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长

13、率为40%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10009400+(a1000)54005000000，解得：a1700，答：今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键6(1)35元；(2)30元【解析】【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)y=(x-20

14、)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； (2)由题意，得：，解得：， 销售单价不得高于32元，销售单价应定为30元答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题7每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题

15、意，得 （40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20“扩大销售量，减少库存”，x1=10应舍去，x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键.8水平彩条宽度为，竖直彩条的宽度为【解析】【分析】水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为，由面积关系列出方程，解方程即可【详解】解：设水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为，由题意得：，整理得：，解得：，或（不合题意舍去）， ，答：水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、

16、矩形的面积；由题意列出方程是解题的关键9（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元【解析】【分析】（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x）；三月份的销售量为：320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润=12000求出即可【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：320（1+x）2=500解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）答

17、：二、三月份销售量的平均月增长率为25%（2）解：设每件降价y元，根据题意得：（500+10）（150-y-80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）答：每件降价50元，四月份可获利12000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键10（1）月平均增长率是25%（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据该平台1月份和3月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设月平均增长率为x，依题意，得：1440（1+x）22250，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：月平均增长率是25%（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+（200+50y）千克，依题意，得：（2012y）（200+50y）1750，整理，得：y24y+30，解得：y11，y23要尽量减少库存，y3答：售价应降低3元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键