浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx

《浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题

第四单元　三角形

第17课时　三角形的基础知识

（建议答题时间：

40分钟）

基础过关

1．（2017扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）

A.6B.7C.11D.12

2．（2017宁波模拟）△ABC的外心在三角形的外部，则△ABC是（　　）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法判断

3．（2017泰州改编）三角形的内心是（　　）

A.三角形三条边上中线的交点

B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条边垂直平分线的交点

D.三角形三条内角平分线的交点

4．（2017德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　）

A.15°B.20°C.25°D.30°

第4题图

5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的有（　　）

第5题图

①AD是△ABE的角平分线；

②BE是△ABD边AD上的中线；

③CH是△ACD边AD上的高．

A.1个B.2个C.3个D.0个

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为（　　）

A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8

第6题图

7．（2017黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝

，则∠CDE＋∠ACD＝（　　）

第7题图

A．60°B．75°C．90°D．105°

8．（2017遵义）如图，△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于点F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为（　　）

A.11B.12C.13D.14

第8题图

9．（2017成都）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．

第10题图

10．（2017福建）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，若DE＝3，则线段BC的长等于________．

11．（2017盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________°.

第11题图

12．（2017来宾）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为________．

第12题图

13．（2017郴州）已知一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB//DF，∠A＝45°，∠D＝30°，∠C＝∠F＝90°，则∠α＋∠β＝________．

第13题图

14．（2017宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若CD＝2，则线段EF的长是________．

第14题图

15．（2017益阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为______．

第15题图

16．如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为________．

第16题图

17．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．

（1）若∠A＝40°，∠B＝80°，求∠DCE的度数；

（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α、β的式子表示）．

第17题图

满分冲关

1．（2017毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝

CD，过点B作BE∥DC

第1题图

交AF的延长线于点E，则BE的长为（　　）

A.6

B.4

C.7

D.12

2．（2017泸州）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为________cm.

第3题图

3．（2018原创）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝________．

4．

（1）如图①，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是________；

（2）类比探究：

如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠BPC与∠A的关系是________；

（3）类比延伸：

如图③，在△ABC中，∠ABC的外角∠CBF的角平分线和∠ACB的外角∠BCE的角平分线交于点P，请直接写出∠BPC与∠A的关系是________．

第4题图

冲刺名校

1．

（1）如图①，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；

（2）如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x＋36）°，

①∠CAE＝________；（用含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

第1题图

答案

基础过关

1.C　【解析】由三角形三边关系可知，该三角形第三边取值范围为4－2

2．C　【解析】根据三角形的外心的位置可断定三角形的形状：

若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这条边是斜边．

3．D　【解析】根据三角形的内心的定义：

三角形的三个内角的平分线交于一点，这点叫三角形的内心即可判定．

4.B　【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABE＝25°，∴∠ABC＝50°，又∵∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－50°－60°＝70°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－70°＝20°.

5．A　【解析】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH是△ACD边AD上的高，故此说法正确．

6．B　【解析】∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积为12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积为6，∵BC＝10，AD是BC边上的中线，∴DC＝5，∴EF＝

＝

＝2.4.

7．C　【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝

，∴BE＝CE＝DE＝

，即∠CDE＝∠DCE，∴BC＝

.在△ABC中，AC2＋BC2＝1＋（

）2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝90°，故选C.

8.C　【解析】∵AD平分∠BAC，∴

＝

＝

.设BD＝11x，CD＝15x，则BC＝26x，CE＝

BC＝13x.∵EF∥AD，∴

＝

，∴

＝

，解得FC＝13.

9．40°　【解析】根据三角形内角和定理，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，∴∠A＝

×180°＝40°.

10．6　【解析】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6.

11．120　【解析】由三角形的外角的性质可知，∠1＝90°＋30°＝120°.

12．1　【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴根据角平分线定理，得DE＝DC＝AC－AD＝3－2＝1.即点D到AB边的距离为1.

第12题解图

13．210°　【解析】∵∠α＝∠D＋∠1＝30°＋∠1，∠β＝∠F＋∠2＝90°＋∠2，而∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠α＋∠β＝120°＋∠A＋∠B，又∵在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，∴∠α＋∠β＝120°＋90°＝210°.

第13题解图

14．2　【解析】如解图，连接DF、DE，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DF∥CE，DE∥CF，∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD＝2.

第14题解图

【一题多解】由三角形中位线的性质，可得EF＝

AB，在Rt△ABC中，CD＝

AB，∴CD＝EF＝2.

15．2a＋3b　【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝CE＝b，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝2AB＋BC＝2（a＋b）＋b＝2a＋3b.

16．2∶1∶4　【解析】∵点D是AC的中点，DM∥BC，∴MD是△AEC的中位线，∴MD＝

CE.∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴BE＝2MD，∵MD∥BC，∴△DMG∽△BEG，∴MG∶EG＝MD∶EB＝1∶2，∴AM＝ME＝2MG，∴S△AMD＝2S△MDG，S△BGE＝4S△MDG，∴△AMD，△DMG，△BEG的面积比为2∶1∶4.

17．解：

（1）∵∠A＝40°，∠B＝80°，

∴∠ACB＝60°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB＝

∠ACB＝30°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠B＝10°，

∴∠DCE＝∠ECB－∠BCD＝30°－10°＝20°；

（2）∵∠A＝α，∠B＝β，

∴∠ACB＝180°－α－β，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB＝

∠ACB＝

（180°－α－β），

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－β，

∴∠DCE＝∠ECB－∠BCD＝

β－

α.

满分冲关

1．A　【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，D是AB的中点，∴CD＝

AB＝

，∵CF＝

CD，∴CF＝

×

＝

，∴DF＝CD－CF＝

－

＝3，∵D是AB的中点，BE∥DF交AF的延长线于点E，∴BE＝2DF＝6.

2．　【解析】如解图，连接AO并延长，交BC于点H，由勾股定理得，DE＝

＝2

cm，∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴BC＝2DE＝4

cm，∵O是△ABC的重心，∴AH是中线，又∵BD⊥CE，∴OH＝

BC＝2

cm，∵O是△ABC的重心，∴AO＝2OH＝4

cm.

第2题解图

3．（

）°　【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝

∠ABC，∠A1CA＝

∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，即

∠ACD＝∠A1＋

∠ABC，∴∠A1＝

（∠ACD－∠ABC），∵∠A＋∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD－∠ABC，∴∠A1＝

∠A，∠A2＝

∠A1＝

∠A，…，以此类推可知∠A2018＝

∠A＝（

）°，

4．

（1）90°＋

α；

【解法提示】∵∠A＝α，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，∴∠PBC＝

∠ABC，∠PCB＝

∠ACB，∴∠BPC＝180°－

（∠ABC＋∠ACB）＝90°＋

α；

（2）∠BPC＝

∠A；

理由如下：

∵∠ACE是△ABC的外角，

∠PCE是△PBC的外角，

∴∠ACE＝∠ABC＋∠A，

∠PCE＝∠PBC＋∠BPC，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，

∴∠PBC＝

∠ABC，∠PCE＝

∠ACE，

∴

∠ACE＝

∠ABC＋∠BPC，

∴∠BPC＝

∠AEC－

∠ABC＝

（∠ACE－∠ABC），

∴∠BPC＝

∠A，

（3）∠BPC＝90°－

∠A.

冲刺名校

1．解：

（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝100°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝

∠CAB＝50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°－∠C＝40°，

∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°；

（2）①72°－x°；

【解法提示】∵∠B＝x°，∠C＝（x＋36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，

∴∠CAE＝

×[180°－x°－（x＋36）°]＝72°－x°；

②∵∠AEC＝∠BAE＋∠B＝72°，

∵FD⊥BC，

∴∠F＝90°－72°＝18°.