浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx
《浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题
第四单元 三角形
第17课时 三角形的基础知识
(建议答题时间:
40分钟)
基础过关
1.(2017扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )
A.6B.7C.11D.12
2.(2017宁波模拟)△ABC的外心在三角形的外部,则△ABC是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.无法判断
3.(2017泰州改编)三角形的内心是( )
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
4.(2017德阳)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
第4题图
5.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.下列判断正确的有( )
第5题图
①AD是△ABE的角平分线;
②BE是△ABD边AD上的中线;
③CH是△ACD边AD上的高.
A.1个B.2个C.3个D.0个
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点E作垂线交BC于点F,已知BC=10,△ABD的面积为12,则EF的长为( )
A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8
第6题图
7.(2017黄石)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=
,则∠CDE+∠ACD=( )
第7题图
A.60°B.75°C.90°D.105°
8.(2017遵义)如图,△ABC中,E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于点F.若AB=11,AC=15,则FC的长为( )
A.11B.12C.13D.14
第8题图
9.(2017成都)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__________.
第10题图
10.(2017福建)如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC的长等于________.
11.(2017盐城)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=________°.
第11题图
12.(2017来宾)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,已知AC=3,AD=2,则点D到AB边的距离为________.
第12题图
13.(2017郴州)已知一副三角板按如图所示的方式放置,其中AB//DF,∠A=45°,∠D=30°,∠C=∠F=90°,则∠α+∠β=________.
第13题图
14.(2017宿迁)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.若CD=2,则线段EF的长是________.
第14题图
15.(2017益阳)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为______.
第15题图
16.如图,△ABC的中线AE,BD交于点G,过点D作DM∥BC交AE于点M,则△AMD,△DMG和△BEG的面积之比为________.
第16题图
17.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线.
(1)若∠A=40°,∠B=80°,求∠DCE的度数;
(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).
第17题图
满分冲关
1.(2017毕节)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=
CD,过点B作BE∥DC
第1题图
交AF的延长线于点E,则BE的长为( )
A.6
B.4
C.7
D.12
2.(2017泸州)在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O,若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为________cm.
第3题图
3.(2018原创)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…;∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018,则∠A2018=________.
4.
(1)如图①,在△ABC中,∠A=α,∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,则∠BPC的度数是________;
(2)类比探究:
如图②,在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于点P,则∠BPC与∠A的关系是________;
(3)类比延伸:
如图③,在△ABC中,∠ABC的外角∠CBF的角平分线和∠ACB的外角∠BCE的角平分线交于点P,请直接写出∠BPC与∠A的关系是________.
第4题图
冲刺名校
1.
(1)如图①,已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;
(2)如图②,已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°,
①∠CAE=________;(用含x的代数式表示)
②求∠F的度数.
第1题图
答案
基础过关
1.C 【解析】由三角形三边关系可知,该三角形第三边取值范围为4-22.C 【解析】根据三角形的外心的位置可断定三角形的形状:
若外心在三角形的外部,则三角形是钝角三角形;若外心在三角形的内部,则三角形是锐角三角形;若外心在三角形的边上,则三角形是直角三角形,且这条边是斜边.
3.D 【解析】根据三角形的内心的定义:
三角形的三个内角的平分线交于一点,这点叫三角形的内心即可判定.
4.B 【解析】∵BE是∠ABC的角平分线,∠ABE=25°,∴∠ABC=50°,又∵∠BAC=60°,∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-60°=70°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°.
5.A 【解析】①根据三角形的角平分线的概念,知AD是△ABC的角平分线,AG是△ABE的角平分线,故此说法错误;②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故此说法错误;③根据三角形的高的概念,知CH是△ACD边AD上的高,故此说法正确.
6.B 【解析】∵AD是BC边上的中线,△ABD的面积为12,∴△ADC的面积为12,∵点E是AD中点,∴△CDE的面积为6,∵BC=10,AD是BC边上的中线,∴DC=5,∴EF=
=
=2.4.
7.C 【解析】∵点E为BC边的中点,CD⊥AB,DE=
,∴BE=CE=DE=
,即∠CDE=∠DCE,∴BC=
.在△ABC中,AC2+BC2=1+(
)2=4=AB2,∴∠ACB=90°,∴∠CDE+∠ACD=90°,故选C.
8.C 【解析】∵AD平分∠BAC,∴
=
=
.设BD=11x,CD=15x,则BC=26x,CE=
BC=13x.∵EF∥AD,∴
=
,∴
=
,解得FC=13.
9.40° 【解析】根据三角形内角和定理,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,∴∠A=
×180°=40°.
10.6 【解析】∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=6.
11.120 【解析】由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=120°.
12.1 【解析】如解图,过点D作DE⊥AB于点E,∵BD平分∠ABC,∴根据角平分线定理,得DE=DC=AC-AD=3-2=1.即点D到AB边的距离为1.
第12题解图
13.210° 【解析】∵∠α=∠D+∠1=30°+∠1,∠β=∠F+∠2=90°+∠2,而∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠α+∠β=120°+∠A+∠B,又∵在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴∠α+∠β=120°+90°=210°.
第13题解图
14.2 【解析】如解图,连接DF、DE,∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,∴DF∥CE,DE∥CF,∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF是矩形,∴EF=CD=2.
第14题解图
【一题多解】由三角形中位线的性质,可得EF=
AB,在Rt△ABC中,CD=
AB,∴CD=EF=2.
15.2a+3b 【解析】∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECA=∠A=36°,∴∠BEC=∠A+∠ECA=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=CE=b,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AB+BC=2(a+b)+b=2a+3b.
16.2∶1∶4 【解析】∵点D是AC的中点,DM∥BC,∴MD是△AEC的中位线,∴MD=
CE.∵AE是△ABC的中线,∴BE=CE,∴BE=2MD,∵MD∥BC,∴△DMG∽△BEG,∴MG∶EG=MD∶EB=1∶2,∴AM=ME=2MG,∴S△AMD=2S△MDG,S△BGE=4S△MDG,∴△AMD,△DMG,△BEG的面积比为2∶1∶4.
17.解:
(1)∵∠A=40°,∠B=80°,
∴∠ACB=60°,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ECB=
∠ACB=30°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°-∠B=10°,
∴∠DCE=∠ECB-∠BCD=30°-10°=20°;
(2)∵∠A=α,∠B=β,
∴∠ACB=180°-α-β,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ECB=
∠ACB=
(180°-α-β),
∵CD是AB边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°-∠B=90°-β,
∴∠DCE=∠ECB-∠BCD=
β-
α.
满分冲关
1.A 【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,D是AB的中点,∴CD=
AB=
,∵CF=
CD,∴CF=
×
=
,∴DF=CD-CF=
-
=3,∵D是AB的中点,BE∥DF交AF的延长线于点E,∴BE=2DF=6.
2. 【解析】如解图,连接AO并延长,交BC于点H,由勾股定理得,DE=
=2
cm,∵BD和CE分别是边AC,AB上的中线,∴BC=2DE=4
cm,∵O是△ABC的重心,∴AH是中线,又∵BD⊥CE,∴OH=
BC=2
cm,∵O是△ABC的重心,∴AO=2OH=4
cm.
第2题解图
3.(
)° 【解析】∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,∴∠A1BC=
∠ABC,∠A1CA=
∠ACD,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,即
∠ACD=∠A1+
∠ABC,∴∠A1=
(∠ACD-∠ABC),∵∠A+∠ABC=∠ACD,∴∠A=∠ACD-∠ABC,∴∠A1=
∠A,∠A2=
∠A1=
∠A,…,以此类推可知∠A2018=
∠A=(
)°,
4.
(1)90°+
α;
【解法提示】∵∠A=α,∴∠ABC+∠ACB=180°-α,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,∴∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB,∴∠BPC=180°-
(∠ABC+∠ACB)=90°+
α;
(2)∠BPC=
∠A;
理由如下:
∵∠ACE是△ABC的外角,
∠PCE是△PBC的外角,
∴∠ACE=∠ABC+∠A,
∠PCE=∠PBC+∠BPC,
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCE=
∠ACE,
∴
∠ACE=
∠ABC+∠BPC,
∴∠BPC=
∠AEC-
∠ABC=
(∠ACE-∠ABC),
∴∠BPC=
∠A,
(3)∠BPC=90°-
∠A.
冲刺名校
1.解:
(1)∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠CAE=
∠CAB=50°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=40°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°;
(2)①72°-x°;
【解法提示】∵∠B=x°,∠C=(x+36)°,AF平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAF,
∴∠CAE=
×[180°-x°-(x+36)°]=72°-x°;
②∵∠AEC=∠BAE+∠B=72°,
∵FD⊥BC,
∴∠F=90°-72°=18°.