河北省石家庄市高邑县学年八年级下学期学情检测数学试题.docx

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河北省石家庄市高邑县学年八年级下学期学情检测数学试题

河北省石家庄市高邑县2020-2021学年八年级下学期学情检测数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

2．在函数

中，自变量

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）

A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量

4．点P在第四象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）

5．若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等

7．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A．6B．8C．10D．12

8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是（）

A．菱形B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形D．对角线相等的四边形

9．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则图象经过（）

A．第一､二､三象限B．第一､三､四象限

C．第一､二､四象限D．第二､三､四象限

10．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）

A．甲量的窗框两组对边分别相等B．丙量的窗框的一组邻边相等

C．乙量的窗框的对角线相等D．丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

11．

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）

A．10B．11C．12D．22

12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg

13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）

中正确的有

A．4个B．3个C．2个D．1个

14．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

15．若定义：

，

，例如

，

，则

=

A．

B．

C．

D．

16．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资

（吨）与时间

（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）

A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时

二、填空题

17．若点

在

轴的负半轴上，则点

的坐标为________

18．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=

19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．

20．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P（4，－6），则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.

三、解答题

21．已知：

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，

求证：

四边形AECF是平行四边形．

22．某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生有人；请补全条形统计图；

（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是度；

（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有人．

23．如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．

（1）求k的值；

（2）求△ABC的面积.

24．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：

A：

计时制：

0.05元／分；B：

全月制：

54元／月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元／分．

①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为

（元）、

（元），写出

、

与x之间的函数关系式．

②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？

25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE

（1）求证：

CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

26．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．

（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

①适合普查，故①不适合抽样调查；

②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；

③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；

④安检适合普查，故④不适合抽样调查．

故选B．

考点：

全面调查与抽样调查．

2．C

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：

被开方数为非负数．

【详解】

依题意，得x-3≥0，

解得x≥3．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：

二次根式的被开方数是非负数．

3．C

【分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．

【详解】

解：

A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；

B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；

C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；

D、1000是样本容量，故本选项错误．

故选C．

4．B

【分析】

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【详解】

∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．

故选B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据m的取值范围求出（m-2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：

∵0＜m＜2，

∴m-2＜0，

∴点p（m-2，m）在第二象限．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6．A

【分析】

根据平行四边形和特殊平行四边形的性质得出答案．

【详解】

解：

平行四边形是中心对称图形，对角线互相平分；

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；

正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直平分且相等；

故选A．

【点睛】

本题主要考查平行四边形和特殊平行四边形的性质，属于基础题型．解题的关键是掌握并区分平行四边形和特殊平行四边形的性质．

7．B

【分析】

根据多边形的外角和定理作答．

【详解】

∵多边形外角和＝360°，

∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理：

任何一个多边形的外角和都为360°．

8．D

【分析】

根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=

BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

【详解】

解：

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=

AC，EH∥AC，FG=

AC，FG∥AC，EF=

BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=

AC，EF=

BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

9．B

【解析】

解：

由已知，得：

k＞0，那么在一次函数y=kx﹣k中，相当于：

k＞0，b＜0，即图象经过第一、三、四象限．故选B．

10．D

【分析】

根据矩形的判定定理判断即可．

【详解】

A．两组对边相等得出窗框为平行四边形，不能得出矩形，所以甲错误；

B．邻边相等的四边形不一定是矩形，所以丙错误；

C．对角线相等的四边形不一定是矩形，所以乙错误；

D．根据两组对边分别相等得到窗框为平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得到窗框为矩形，故丁最有说服力．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定以及矩形的判定．掌握平行四边形的判定以及矩形的判定的判定定理是解答本题的关键．

11．D

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，再根据平行四边形的性质即可求解.

【详解】

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，

∴CD=AB=5，

∵△OCD的周长为16，

∴DO+CO=16-5=11，

故AC+BD=2（DO+CO）=22，

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是根据题意作出图形，再利用平行四边形的性质即可求解.

12．A

【分析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．

【详解】

设y与x的函数关系式为y=kx+b，

由题意可知

，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，

当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．

【点睛】

本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．

13．B

【分析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．

【详解】

解：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以

（1）正确；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以

（2）正确；

连结BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）错误；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：

判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．

14．C

【解析】

根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．

因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．

故选C．

15．B

【解析】

∵

，∴

．

∵

，∴

．故选B．

16．C

【解析】

【分析】

由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：

（60-10）÷2吨，需要时间为：

60÷25时，由此即可求出答案．

【详解】

解：

物资一共有60吨，调出速度为：

（60-10）÷2=25（吨/h），需要时间为：

60÷25=2.4（时）

∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：

2+2.4=4.4（小时）．故选C.

【点睛】

本题考查了函数的图象，关键是算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，2小时后调进物资和调出物资同时进行．

17．（0，-4）

【分析】

根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可．

【详解】

∵点P

在y轴的负半轴上，

∴a2-9=0，a-1＜0，

解得a=-3，

∴点P的坐标为（0，-4）．

故答案为（0，-4）．

【点睛】

本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点.

18．105．

【解析】

试题分析：

根据旋转可得∠BAB′=30°，AB=AB′，则∠B=75°，根据∠B+∠C=180°可得∠C=105°.

考点：

旋转图形的性质.

19．5．

【分析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

【详解】

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CP=

AC=3，BP=

BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：

BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案为5

【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

20．x＜4

【分析】

观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.

【详解】

由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，

∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.

故答案为x＜4.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．

21．见解析.

【分析】

连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．

【详解】

证明：

连接AC，交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD．

又∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．

又∵OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

22．

（1）60；

（2）144；（3）48.

【分析】

（1）根据C类的人数是9，所占的比例是20%，据此即可求得总人数；

（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数480，乘以对应的比例即可．

【详解】

（1）被抽查的学生数是：

9÷15%=60（人），

D项的人数是：

60﹣21﹣24﹣9=6（人）；

条形统计图如图所示；

（2）乒乓球”对应扇形的圆心角是：

360°×

=144°；

（3）480×

=48（人）．

考点：

（1）条形统计图；

（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图.

23．

（1）

;

（2）△ABC的面积为

（或4.5）.

【解析】

【分析】

（1）直接把点A代入y=kx-6求得答案即可；

（2）利用直线y=-3x+3求得点B坐标，进一步与直线y=

x-6建立方程组求得x、y的数值得出点C的坐标；利用点的坐标求得AB，根据三角形的面积计算公式求得答案即可

【详解】

解：

（1）∵直线y=kx-6经过点A（4，0），

∴4k-6=0，即k=

；

（2）∵直线y=-3x+3与x轴交于点B，根据在

x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0.

∴-3x+3=0，解得x=1.点B坐标为（1，0）.

由于两直线交于点C，所以有

，解得

.∴点C坐标为（2，-3）.

∴△ABC面积为：

=

（或4.5）

答：

△ABC的面积为

（或4.5）.

【点睛】

此题考查待定系数法求函数解析式，两条直线相交的问题，以及利用坐标求图形的面积，数形结合，解决问题．

24．

（1）

=3x；

=1.2x+54；

（2）x>30，第二种方式省钱；x<30，第一种方式省钱；x=30，两种方式一样省钱

【分析】

（1）根据条件解建立函数关系即可；

（2）比较两个函数的大小关系即可．

【详解】

（1）设 用户某月上网的时间为x小时，

则y1=3x，y2=54+1.2x．

（2）y1-y2=3x-（54+1.2x）=1.8x-54．

由1.8x-54＞0，解得x＞30，

由1.8x-54＜0，解得0＜x＜30，

由1.8x-54=0，解得x=30，

x>30，第二种方式省钱；x<30，第一种方式省钱；x=30，两种方式一样省钱.

25．

（1）见解析

（2）成立

【解析】

试题分析：

（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．

（2）由

（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可

得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．

试题解析：

（1）在正方形ABCD中，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF．

（2）GE=BE+GD成立．

理由是：

∵由

（1）得：

△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF

∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

考点：

1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

26．

（1）BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．

（2）乙队铺设完的路面长为87.5米．

【分析】

（1）求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论．

（2）由

（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．

【详解】

（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1，

∵图象经过（3，0）、（5，50），

∴

，解得

．

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．

设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．

∵乙队按停工前的工作效率为：

50÷（5﹣3）=25，

∴乙队剩下的需要的时间为：

（160﹣50）÷25=

．

∴点E的横坐标为6.5+

=

．∴E（

，160）．

∴

，解得

．

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．

（2）由题意，得

甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，

甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．

把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．

答：

当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．