第三章 栈与队列 习题及答案.docx
《第三章 栈与队列 习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章 栈与队列 习题及答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![第三章 栈与队列 习题及答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-4/20/9a645ad8-6e71-4506-9d3a-0b5165793935/9a645ad8-6e71-4506-9d3a-0b51657939351.gif)
第三章栈与队列习题及答案
第三章栈与队列习题及答案
一、基础知识题
3.1设将整数1,2,3,4依次进栈,但只要出栈时栈非空,则可将出栈操作按任何次序夹入其中,请回答下述问题:
(1)若入、出栈次序为Push
(1),Pop(),Push
(2),Push(3),Pop(),Pop(),Push(4),Pop(),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈,Pop()表示出栈)?
(2)能否得到出栈序列1423和1432?
并说明为什么不能得到或者如何得到。
(3)请分析1,2,3,4的24种排列中,哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。
3.2链栈中为何不设置头结点?
答:
链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3循环队列的优点是什么?
如何判别它的空和满?
答:
循环队列的优点是:
它可以克服顺序队列的"假上溢"现象,能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。
判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法:
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是少用一个元素的空间。
每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合,如果会重合就认为队列已满。
三是设置一计数器记录队列中元素总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数。
3.4设长度为n的链队用单循环链表表示,若设头指针,则入队出队操作的时间为何?
若只设尾指针呢?
答:
当只设头指针时,出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找,找到最后一个元素时方可进行入队操作。
若只设尾指针,则出入队时间均为1。
因为是循环链表,尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素,所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5指出下述程序段的功能是什么?
(1)voidDemo1(SeqStack*S){
inti;arr[64];n=0;
while(StackEmpty(S))arr[n++]=Pop(S);
for(i=0,i}//Demo1
(2)SeqStackS1,S2,tmp;
DataTypex;
...//假设栈tmp和S2已做过初始化
while(!
StackEmpty(&S1))
{
x=Pop(&S1);
Push(&tmp,x);
}
while(!
StackEmpty(&tmp))
{
x=Pop(&tmp);
Push(&S1,x);
Push(&S2,x);
}
(3)voidDemo2(SeqStack*S,intm)
{//设DataType为int型
SeqStackT;inti;
InitStack(&T);
while(!
StackEmpty(S))
if((i=Pop(S))!
=m)Push(&T,i);
while(!
StackEmpty(&T))
{
i=Pop(&T);Push(S,i);
}
}
(4)voidDemo3(CirQueue*Q)
{//设DataType为int型
intx;SeqStackS;
InitStack(&S);
while(!
QueueEmpty(Q))
{x=DeQueue(Q);Push(&S,x);}
while(!
StackEmpty(&s))
{x=Pop(&S);EnQueue(Q,x);}
}//Demo3
(5)CirQueueQ1,Q2;//设DataType为int型
intx,i,m=0;
...//设Q1已有内容,Q2已初始化过
while(!
QueueEmpty(&Q1))
{x=DeQueue(&Q1);EnQueue(&Q2,x);m++;}
for(i=0;i{x=DeQueue(&Q2);
EnQueue(&Q1,x);EnQueue(&Q2,x);}
二、算法设计题
3.6回文是指正读反读均相同的字符序列,如"abba"和"abdba"均是回文,但"good"不是回文。
试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。
(提示:
将一半字符入栈)
3.7利用栈的基本操作,写一个将栈S中所有结点均删去的算法voidClearStack(SeqStack*S),并说明S为何要作为指针参数?
3.8利用栈的基本操作,写一个返回S中结点个数的算法intStackSize(SeqStackS),并说明S为何不作为指针参数?
3.9设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。
(提示:
对表达式进行扫描,凡遇到'('就进栈,遇')'就退掉栈顶的'(',表达式被扫描完毕,栈应为空。
3.10一个双向栈S是在同一向量空间内实现的两个栈,它们的栈底分别设在向量空间的两端。
试为此双向栈设计初始化InitStack(S)、入栈Push(S,i,x)和出栈Pop(S,i)等算法,其中i为0或1,用以表示栈号。
3.11Ackerman函数定义如下:
请写出递归算法。
[n+1 当m=0时
AKM(m,n)=\{AKM(m-1,1)当m≠0,n=0时
[AKM(m-1,AKM(m,n-1))当m≠0,n≠0时
3.12用第二种方法,即少用一上元素空间的方法来区别循环队列的队空和队满,试为其设计置空队,判队空,判队满、出队、入队及取队头元素等六个基本操作的算法。
3.13假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针),试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。
3.14对于循环向量中的循环队列,写出求队列长度的公式。
3.15假设循环队列中只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数,试给出判别此循环队列的队满条件,并写出相应的入队和出队算法,要求出队时需返回队头元素。
答案:
3.2答:
链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3答:
循环队列的优点是:
它可以克服顺序队列的"假上溢"现象,能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。
判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法:
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是少用一个元素的空间。
每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合,如果会重合就认为队列已满。
三是设置一计数器记录队列中元素总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数。
3.4答:
当只设头指针时,出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找,找到最后一个元素时方可进行入队操作。
若只设尾指针,则出入队时间均为1。
因为是循环链表,尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素,所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5答:
(1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列,也就是原来在栈顶的元素放到栈底,栈底的元素放到栈顶。
此栈中元素个数限制在64个以内。
(2)程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈的所有元素按原样复制到一个空栈当中去。
(3)程序段的功能是将一个非空栈中值等于m的元素全部删去。
(4)程序段的功能是将一个循环队列反向排列,原来的队头变成队尾,原来的队尾变成队头。
(5)首先指出程序可能有印刷错误,for语句中的n应为m才对。
这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去,但其执行过程是先把队列1的元素全部出队,进入队列2,然后再把队列2的元素复制到队列1中。
3.6解:
根据提示,算法可设计为:
//ishuiwen.h存为头文件
intIsHuiwen(char*S)
{
SeqStackT;
inti,l;
chart;
InitStack(&T);
l=strlen(S);//求向量长度
for(i=0;iPush(&T,S[i]);
while(!
EmptyStack(&T))
{
//每弹出一个字符与相应字符比较
t=Pop(&T);
if(t!
=S[l-i]){return0;}//不等则返回0
i--;
}
return-1;//比较完毕均相等则返回-1
}
//以下程序用于验证上面的算法
//以下是栈定义(存为stack.h)
//出错控制函数
#include
#include
voidError(char*message)
{
fprintf(stderr,"Error:
%s\n",message);
exit
(1);
}
//定义栈类型
#defineStackSize100
typedefcharDatatype;
typedefstruct{
Datatypedata[StackSize];
intTop;
}SeqStack;
voidInitStack(SeqStack*S)
{
//初始化(置空栈)
S->Top=-1;
}
intEmptyStack(SeqStack*S)
{//判栈空
returnS->Top==-1;
}
intFullStack(SeqStack*S)
{//判栈满
returnS->Top==StackSize-1;
}
voidPush(SeqStack*S,Datatypex)
{//进栈
if(FullStack(S))
Error("Stackoverflow");
S->data[++S->Top]=x;
}
DatatypePop(SeqStack*S)
{//出栈(退栈)
if(EmptyStack(S))
Error("Stackunderflow");
returnS->data[S->Top--];
}
//取栈顶元素(略)
//-----------------------------------------------
//以下是主程序
#include
#include
#include"stack.h>
#include"ishuiwen.h"
voidmain()
{
charStr[100]="";
printf("输入一个字符串:
\n");
scanf("%s",Str);
if(IsHuiwen(Str))
printf("\n这个字符串是回文。
");
elseprintf("\n这个字符串不是回文。
");
}
3.7解:
算法如下
voidClearStack(SeqStack*S)
{//删除栈中所有结点
S->Top=-1;//其实只是将栈置空
}
因为我们要置空的是栈S,如果不用指针来做参数传递,那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影响,系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。
结果等于什么也没有做。
所以想要把函数操作的结果返回给实参的话,就只能用指针来做参数传递了。
3.8解:
算法如下:
intStackSize(SeqStackS)
{
//计算栈中结点个数
intn=0;
if(!
EmptyStack(&S))
{
Pop(&S);
n++;
}
returnn;
}
类似于上面的原因,我们要计算栈中元素个数就要弹出元素才能"数"得出来,那如果用指针做参数的话,就会把原来的栈中元素"弹"光,要恢复还得用别的办法给它装回去,而不用指针做参数,则可以避免对原来的栈中元素进行任何操作,系统会把原来的栈按值传递给形参,函数只对形参进行操作,最后返回元素个数就可以了。
3.9解:
根据提示,可以设计算法如下:
#include
#include"stack.h"
intPairBracket(char*S)
{
//检查表达式中括号是否配对
inti;
SeqStackT;//定义一个栈
InitStack(&T);
for(i=0;i{
if(S[i]=='(')Push(&T,S[i]);//遇'('时进栈
if(S[i]==')')Pop(&T);//遇')'时出栈
}
return!
EmptyStack(&T);//由栈空否返回正确配对与否
}
3.10解:
双向栈其实和单向栈原理相同,只是在一个向量空间内,好比是两个头对头的栈放在一起,中间的空间可以充分利用。
双向栈的算法设计如下:
//双向栈的栈结构类型与以前定义略有不同
#defineStackSize100//假定分配了100个元素的向量空间
#definecharDatatype
typedefstruct{
DatatypeData[StackSize]
inttop0;//需设两个指针
inttop1;
}DblStack
voidInitStack(DblStack*S)
{//初始化双向栈
S->top0=-1;
S->top1=StackSize;//这里的top2也指出了向量空间,但由于是作为栈底,因此不会出错
}
intEmptyStack(DblStack*S,inti)
{//判栈空(栈号i)
return(i==0&&S->top0==-1||i==1&&S->top1==StackSize);
}
intFullStack(DblStack*S)
{//判栈满,满时肯定两头相遇
return(S->top0==S-top1-1);
}
voidPush(DblStack*S,inti,Datatypex)
{//进栈(栈号i)
if(FullStack(S))
Error("Stackoverflow");//上溢、退出运行
if(i==0)S->Data[++S->top0]=x;//栈0入栈
if(i==1)S->Data[--S->top1]=x;//栈1入栈
}
DatatypePop(DblStack*S,inti)
{//出栈(栈号i)
if(EmptyStack(S,i))
Error("Stackunderflow");//下溢退出
if(i==0)
return(S->Data[S->top0--]);//返回栈顶元素,指针值减1
if(i==1)
return(S->Data[S->top1++]);//因为这个栈是以另一端为底的,所以指针值加1。
}
//其余算法略,以上算法没有上机调试过,请学友自行验证一下。
主要是我们理解了算法也就可以了。
3.11解:
算法如下
intAKM(intm,intn)
{
if(m==0)returnn+1;
if(m<>0&&n==0)returnAKM(m-1,1);
if(m<>0&&n<>0)returnAKM(m-1,AKM(m,n-1));
}
3.12解:
算法设计如下:
//存为Queue2.h文件
voidInitQueue(CirQueue*Q)
{//置空队
Q->front=Q->rear=0;
}
intEmptyQueue(CirQueue*Q)
{//判队空
returnQ->front==Q->rear;
}
intFullQueue(CirQueue*Q)
{//判队满//如果尾指针加1后等于头指针,则认为满
return(Q->rear+1)%QueueSize==Q->front;
}
DatatypeDeQueue(CirQueue*Q)
{//出队
if(EmptyQueue(Q))
Error("队已空,无元素可以出队");
Datatypetemp;
temp=Q->Data[Q->front];//保存元素值
Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;//循环意义上的加1
returntemp;//返回元素值
}
voidEnQueue(CirQueue*Q,Datatypex)
{//入队
if(FullQueue(Q))
Error("队已满,不可以入队");
Q->Data[Q->rear]=x;
Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//rear指向下一个空元素位置
}
DatatypeFrontQueue(CirQueue*Q)
{//取队头元素
if(EmptyQueue(Q))
Error("队空,无元素可取");
returnQ->Data[Q->front];
}
//为了验证上述算法是否正确,晓津设计了以下程序
//循环队列的定义存入StructQ.h文件中
#defineQueueSize10//为便与验证,这里假设为10个元素的空间
typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型
typedefstruct{
intfront;
intrear;
DatatypeData[QueueSize];
}CirQueue;
//以下是主程序,用来验证算法
#include
#include
#include"StrctQ.h"//包含队列结构
#include"Queue2.h"//包含算法头文件
//------------------出错控制程序
#include
voidError(char*message)
{
fprintf(stderr,"Error:
%s\n",message);
exit
(1);
}
//------------------------主函数-----
voidmain()
{
inti;
CirQueueQ;//定义一个循环队列
InitQueue(&Q);//初始化队列
printf("pleaseentercharacters:
\n");
for(i=0;iEnQueue(&Q,getchar());
printf("\n");
if(!
EmptyQueue(&Q))//先输出一个头元素
printf("frontDatais%c",FrontQueue(&Q));
printf("\n");
while(!
EmptyQueue(&Q))//如果非空就把队列中的元素输出
printf("%c",DeQueue(&Q));
printf("\nPleaseentercharactersagain:
\n");
for(i=0;i^^
EnQueue(&Q,getchar());
}
//上机时可以输入字符,也可以直接输入回车的次数来验证,注意:
一个回车也是一个字符。
3.13解:
算法如下:
//先定义链队结构:
typedefstructqueuenode{
Datatypedata;
structqueuenode*next;
}QueueNode;//以上是结点类型的定义
typedefstruct{
queuenode*rear;
}LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针
//linkQ.h相应算法
voidInitQueue(LinkQueue*Q)
{//置空队:
就是使头结点成为队尾元素
Q->rear=Q->rear->next;//头结点成为尾结点
Q->rear->next=Q->rear;//形成循环链表
}
intEmptyQueue(LinkQueue*Q)
{//判队空
//当头结点的next指针指向自己时为空队
returnQ->rear->next->next==Q->rear->next;
}
voidEnQueue(LinkQueue*Q,Datatypex)
{//入队
//也就是在尾结点处插入元素
QueueNode*p=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点
p->data=x;p->next=NULL;//初始化结点
Q-rear->next->next=p;//将新结点链入
p->next=Q->rear;//形成循环链表
Q->rear=p;//将尾指针移至新结点
}
DatatypeDeQueue(LinkQueue*Q)
{//出队
//把头结点之后的元素摘下
Datatypet;
QueueNode*p;
if(EmptyQueue(Q))
Error("Queueunderflow");
p=Q->rear->next->next;//将要摘下的结点
x=p->data;//保存结点中数据
Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p
free(p);//释放被删结点
returnx;
}
3.14解:
公式如下:
{0 EmptyQueue
Queuelen={rear-front rear>front
{rear+QueueSize-frontrear{QueueSizeFullQueue
3.15解:
知道了尾指针和元素个数,当然就能知道