五数下第二单元.docx

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五数下第二单元

第二单元《因数与倍数》

单元教材分析：

本单元包括三部分内容：

1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

在教学中应注意以下两点:

（1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

单元教学目标：

  1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

  2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

  3.逐步培养学生的数学抽象能力。

单元重、难点：

  教学重点：

理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。

  教学难点：

从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.   

单元课时安排：

6课时

第1课时 因数与倍数

教学时间：

教学内容：

课本5页

教学目标：

知识与技能目标：

理解因数、倍数概念模型的内涵，理解它们相互依存的关系。

过程与方法目标:

掌握找一个数的因数的方法，形成有序思考；归纳出一个数的因数的特点。

情感、态度与价值观目标：

渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：

理解因数、倍数概念模型内涵，掌握找一个数因数的方法。

教学难点：

理解因数、倍数的相互依存的关系。

教法：

情境教学法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、定向导学

1.出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2.师：

看你能不能读懂下面的算式？

出示：

因为2×6=12   所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3.师：

你能不能用同样的方法说说另一道算式？

 师：

你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4.你能不能写一个算式来考考同桌？

学生写算式。

师：

谁来出一个算式考考全班同学？

5.师：

今天我们就来学习因数和倍数。

（出示课题：

因数 倍数）

二、自主学习

1、结合2×6=12，说一说什么是因数，什么是倍数？

（说给家长听）

2、有12个小朋友正在讨论怎么站队的问题。

你有什么好办法帮助他们吗？

你能用一道简单的算式把你心目中的排法表达出来吗？

3、根据你写出来的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（说给家长听）

4、你能找出下面的数的倍数吗？

3的倍数：

5的倍数：

三、合作交流

1、学生汇报自主学习1的内容。

2、小组交流自主学习2的内容，交流过程中自己没预习到得知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。

3、全班交流小组代表发言，教师引导学生梳理汇报内容并重点板书。

引导学生明白：

因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。

交流完后，同桌互相举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数。

4、找出一个数的倍数。

5、学生汇报自主学习4的内容，教师引导学生明白3和5的倍数有无数个，可以用省略号来表示。

最后引导学生明白，一个数的最小的倍数是它本身；一个数的最大的倍数无限大，一个数的倍数的个数是无限的。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

这节课你有什么收获？

（二）达标检测

1、判断

⑴、5的倍数一定大于5。

⑵、一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

⑶、36的最小倍数和最大因数都是36。

⑷、1没有因数。

2、练习2第1题

3、练习2第3题

第二课时因数和倍数

教学时间：

教学内容：

课本6页

教学目标：

知识与技能目标：

1、使学生掌握因数、倍数的概念。

2、使学生掌握找一个数的因数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数；

过程与方法目标:

学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

情感、态度与价值观目标：

培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。

教学重点：

掌握找一个数因数的方法。

教学难点：

理解因数、倍数的相互依存的关系。

教法：

情境教学法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、定向导学

学习目标：

1、使学生掌握因数、倍数的概念。

2、使学生掌握找一个数的因数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数；

3、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

二、自主学习

1、预习与这部分内容有关的旧知识

⑴、说出下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数：

125和2563和954和18

⑵、判断下面的说法是否正确，并说明理由：

15是倍数，5是因数。

6是3的倍数，是24的因数。

4是12的因数，也是36的因数。

48是12和6的倍数。

2、预习新知识

⑴、试着找一找18的因数有哪些？

你有没有什么简便的方法可以更快的找到一个数的因数？

⑵、你还有什么重大发现？

三、合作交流

1、汇报预习的第一个内容：

“与这部分内容有关的旧知识”

2、小组交流预习的第二个内容“新知识”，按照⑴、⑵的顺序交流，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到预习记录本上。

3、全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找的又全又快。

教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数的方法（一对一对的找）。

然后把因数用集合的形式表示出来。

4、完成教材第13页“做一做”，让学生用前面归纳的方法找出30和36的因数。

集体订正。

5、在此基础上小组讨论：

一个数的因数有哪些特点？

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

这节课你有什么收获？

（二）达标检测

1、写出下面个数的因数。

10的因数：

32的因数：

2、写出下面个数的倍数。

4的倍数：

12的倍数：

3、练习二第5题。

第3课时   练习

教学时间：

教学内容：

课本7-8页

教学目标:

知识与技能目标：

通过基础性练习、综合性练习和发展性练习这三个层次的习题专项训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。

过程与方法目标:

在练习中，熟练求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

情感、态度与价值观目标：

在运用中，发展学生的抽象思维能力。

教学重点:

熟练求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

教学难点:

充分认识、理解因数和倍数的含义。

教法：

情境教学法，讲授法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教学准备:

课件、检测卷。

教学过程：

一、问题引入，回顾再现

1.师：

上节课我们学习了因数和倍数，回忆一下有关因数和倍数的相关知识。

（引导学生回忆，并指名说一说。

）

2.师：

这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。

（板书课题：

因数和倍数的练习）

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习：

我会填

①a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（   ）是（   ）的因数，（   ）是（   ）的倍数。

②5×4=20，那么（  ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。

③一个自然数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（   ）。

④24的因数有（               ），36的因数有（               ），既是24的因数又是36的因数有（           ），其中的因数是（   ）。

⑤3的倍数有（              ），5的倍数有（            ），既是3的倍数又是5的倍数有（           ），其中最小的是（   ）。

⑥一个数的因数的个数是（）；一个数的倍数的个数是（ ）；一个数的最小因数是（ ），一个数的最大因数是（ ）；一个数的最小倍数是（   ）。

（二）提高练习

1.判断

①因为45÷5=9，所以45是倍数，5是因数。

          （  ）

②自然数的个数是无限的，所以一个数的因数和倍数的个数也是无限的。

                    （  ）

③48的全部因数一共有9个。

                       （  ）

2.按要求写数（最多写3个）

①只有一个因数的数有 （         ）

②只有两个因数的数有 （         ）

③有两个以上因数的数有（         ）

（三）综合练习

1.用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？

（不要求所有的学生都能解答出来，但要求每个学生都先自己思考，然后与组内同学交流想法。

）

2.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

3.幼儿园阿姨了些糖果，平均分给15个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？

三、自主检测，评价完善

1.自主检测：

一、填空：

1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的约数。

5．在2、3、6、15、16、24、48中，（        ）是48的约数，（         ）是2的倍数。

 二、判断题

1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

（   ）

2.一个数的倍数一定大于这个数的因数。

            （    ）

3.因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

       （    ）

4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

                                             （    ）

5.5是因数，8是倍数。

                          （     ）

6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

（   ）

7.因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

        （     ）

8.25÷10=2.5，商没有余数，所以25是10的倍数。

   （     ）

9.任何一个自然数最少有两个因数。

                （    ）

10.15的倍数有15、30、45。

                      （    ）

四、归纳小结，课外延伸

通过本节练习，你有什么收获。

第4课时 2、5的倍数的特征

教学时间：

教学内容：

课本17-18页

教学目标：

知识与技能目标：

经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

过程与方法目标:

知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。

情感、态度与价值观目标：

在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。

教学重点：

让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。

奇数、偶数的含义。

教学难点：

经历探索2、5倍数特征的过程，归纳2和5的倍数的特征。

教法：

情境教学法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、定向导学：

   师：

我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出一个数的因数和倍数呢？

出示：

1.在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几？

5的倍数有几？

    2.在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪个数是2的倍数？

哪个数是5的倍数？

师：

对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。

现在老师给几个多位数大家来判断一下。

（师板书：

3245   2963  8037  7231）

学生运用自己的方法讨论、交流并计算。

集体汇报。

师：

大家通过计算判断出了结果。

老师不用计算就能判断出一个数是2的倍数还是5的倍数，不信，你们随意报一个数来考考老师。

生报数师回答并请两名学生计算。

师：

通过计算，你们发现老师的判断正确吗？

老师判断得又对又快，这其中有什么奥秘呢？

这就是我们这节课一起来探索的新知识。

（板书：

2和5的倍数的特征。

）

二、自主学习

1、预习已经学过的知识

（1）你能找出2和5的倍数吗？

（2）根据你写出的2的倍数，想一想怎么判断一个数是不是2的倍数呢？

2、预习新知识

（1）、观察2的倍数，看看他们有什么特征？

（2）、什么是偶数，什么是奇数？

⑶、根据你写出的5的倍数的特征，看看5的倍数有什么特征？

三、合作交流

1、检查自主学习1。

引导学生发言，教师总结，要判断一个数是不是2的倍数，可以根据倍数的含义进行判断，但比较慢。

我们可以根据数的特征来进行判断。

2、检查自主学习2。

（1）、先小组交流、讨论，得出统一的结论。

（2）、学生分组展示自己的结论，最后得出：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（3）、教师总结，检验：

让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。

3、检查自主学习2

（2）.

（1）、先说给小组的同学听，然后由组长对他们进行评价。

（2）、做小游戏

①站立活动：

请学号是奇数的同学起立，再请学号是偶数的同学起立。

思考：

有没有两次都站起来的？

有没有两次都没有站起来的？

②抢数活动：

让一名男生代表和一位女生代表上台抢奇数和偶数，其余学生可以在下面指挥。

然后让学生思考零是奇数还是偶数？

讨论后明确零是偶数。

（3）、比较奇数和偶数的特征，完成下面的填空：

、

①偶数的个位上是

②奇数的个位上是

（4）、认识自然数的分类。

我们可以把自然数怎样分？

先让学生小组内讨论一下啊，然后试着画一画。

（5）、小组合作学习5的倍数的特征

教师检查预习内容2、（3）

小组讨论后明确：

个位上是5或0的数是5的倍数。

让学生进行验证。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

这节课你有什么收获？

（二）达标检测

1.下面的数在（）里填几有因数2？

填几有因数5？

35（　）　　　４（　）０

2．用２、４、０组成符合下列要求的三位数。

（１）是２的倍数。

（２）是５的倍数。

（３）同时是２、５的倍数。

第5课时 3的倍数的特征

教学时间：

教学内容：

课本19页

教学目标：

知识与技能目标：

使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。

过程与方法目标:

使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。

情感、态度与价值观目标：

感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。

教学重点：

使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

教学难点：

探索3的倍数的特征。

教具准备：

每生准备几根小棒、数位表、（班级的）学号卡片          

教学过程：

一、定向导学

1．用5，6，7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？

说说什么样的数一定是2的倍数？

可以摆成5的倍数吗？

说说怎样摆？

什么样的数是5的倍数？

2．引入：

我们已经知道了是2和5的倍数特征，那么3的倍数有什么特征呢？

今天我们一起来研究3的倍数的特征。

（板书：

3的倍数的特征）

二、自主学习

1、复习与新知识有联系的旧知识：

⑴、2和5的倍数有什么特征？

⑵、从2、3、5、6、9这些数字中任选3个数字组成三位数，要求：

①是2的倍数②是5的倍数③同时是2和5的倍数

2、预习新知，探究体验。

⑴、从2、3、5、6、9这些数字中能不能组成3的倍数呢？

⑵、观察你组成的3的倍数，看看有什么特征？

⑶、通过预习，你还有哪些困惑？

或者你认为哪些知识很重要，想提示大家？

三、合作交流

1、汇报这部分内容与哪些知识有联系，检查自主学习1的内容。

2、小组交流复习预习1和预习新知的内容，对2

（2）的问题，大胆猜想，交流，证明自己的猜想是正确的。

3、全班交流，小组代表发言，教师根据学生的汇报进行归纳，学生可能会猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。

教师提问：

我们用什么方法来验证大家的猜想睁不正确呢？

让学生举例子，师生共同讨论探究。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

判断一个数是不是3的倍数，你会怎么判断？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

这节课你有什么收获？

（二）达标检测

1、小组内的同学说一个数，让其他同学判断是不是3的倍数。

2、教材第19页做一做第一题。

第6课时  质数和合数

教学时间：

教学内容：

课本23-24页

教学目标：

知识与技能目标：

理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。

找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

过程与方法目标:

经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。

情感、态度与价值观目标：

培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

  2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：

区分奇数、质数、偶数、合数。

教法：

情境教学法，讲授法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教具准备：

多媒体课件  

教学过程设计：

一、定向导学：

前面我们刚刚研究了2、5、3的倍数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？

今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：

质数和合数（出示课题）

二、自主学习

1、预习与这部分内容有关的旧知识。

⑴你能说出2、3、5的倍数的特征吗？

（可以说给家长听，也可以写在预习本上）

2、预习新知识

⑴、找出1—20的所有因数，然后给他们分分类。

看一看能够从中发现什么？

①每个因数的个数是否完全相同？

②按照每个数的因数的多少，可以分为几种情况？

讨论交流后完成下面的表格

只有一个因数

只有1和它本身两个因数

有两个以上的因数

⑵观察思考：

①有两个因数，如2、3、5、7等，这几个数的因数有什么特征？

②4、6、8、9等这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？

⑶你还有什么发现？

三、合作交流

1、检查自主学习1的内容。

（先说给同学听，然后老师检查）

2、小组讨论交流预习学案2的内容。

小组成员说明自己的观点，并证明自己的观点是正确的。

4、全班交流。

小组代表分别发言，汇报讨论的结果，教师引导归纳因数的三种情况，明确质数和和数的概念。

明确特殊的数“1”既不是质数也不是和数。

5、100以内的质数表。

首先让学生思考：

我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是和数呢？

是不是用逐一检查的方法判断呢？

有没有其他更简单的方法呢？

首先分组讨论，然后教师引导学生找出方法。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

这节课你有什么收获？

（二）达标检测

1、小组内的同学互相检查100以内的质数表，看看做的对不对。

2、教材练习四第1题。

3、教材练习四第2题。

第7时：

“质数和合数”练习课

教学时间：

教学内容：

练习四

教学目标：

知识与技能目标：

使学生巩固质数和合数的含义。

过程与方法目标:

能正确判断质数和合数。

情感、态度与价值观目标：

在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

教学重点：

理解质数和合数的含义。

教学难点：

能正确判断质数和合数。

教法：

情境教学法，讲授法。

学法：

自主学习、合作交流。

教具准备：

幻灯片、课件

教学过程：

一、问题引入，回顾再现。

1.师：

我们上节课学习什么了，请大家回忆。

2.质数和合数有哪些特点？

3.怎样找质数。

二、分层练习，强化提高。

1.20以内的质数有（                            ）。

2.判断

（1）所有的偶数一定是合数。

（  ）

（2）2是质数，同时也是因数。

（   ）

（3）区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。

（   ）

3.分一分

1  3.4  12   19  54  87   417   13    398

奇数                偶数             

质数             合数

3.书Р25   3

三、自主检测，评价完善。

4.书Ｐ26   4   5.书Ｐ26  5  6.阅读书Ｐ26你知道吗？

7、观察例题1表中圈出所有的质数，并回答下列问题。

（1）除了2、5两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？

（2）在把两个最小的质数相乘，用他们的积去除其他的质数，看你能发现什么？

四、归纳小结，课外延伸。

通过这节课的学习你有哪些收获？