北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案.docx

北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案.docx

《北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案

平行线的证明【考点一：

命题、定理及公理】对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成．

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．公认的真命题称为公理．推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理．

【典型例题】

1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式______________________________________．

2．命题“任意两个直角都相等”的条件是_________________________，结论是_________________，它是______（真或假）命题．

3．有下列两个命题：

①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）

AB．只有命题②正确．只有命题①正确

DC．命题①，②都不正确．命题①，②都正确

）4．下列命题为真命题的是（

ABABCABC互补，∠．如果∠，∠+∠+∠=180°，那么∠．同位角相等

CD．两个锐角的和是锐角．邻补角是互补的角

【变式练习】

1．把“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式______________________________．

2．下列命题是假命题的是（）

AB．圆有无数条对称轴．对顶角相等．

CD．平行四边形是轴对称图形．两点之间，线段最短

3．下列三个命题：

①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有（）

ABCD．3个．2个．0个．1个

4．下列语句中，属于命题的是（）

AAOBBCAmD．负数的偶次幂是正数．过点作直线．画∠=90°比－．22大吗

5．下列四个命题是真命题的是（）

A．同位角相等

B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角

C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

6．有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补

③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．

ABCD．③④．②③．①②．①④

7．请写出命题：

“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假．

8．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是________________________________．

【考点二：

平行线的性质及判定】

判定：

1．同位角相等，两直线平行．性质：

1．两直线平行，同位角相等．

．两直线平行，同旁内角互补．2．同旁内角互补，两直线平行．2．

3．内错角相等，两直线平行．3．两直线平行，内错角相等．

平行线的判定：

【典型例题】

ADEFABDG．1．如图所示：

已知：

∥，∠1＝∠2．求证：

∥

【变式练习】

EFMNF，且∠1=140°，则当∠2等于（垂足为）时，1．如图，已知直线⊥ABCD．∥

ABCD．60°．50°．30°．40°ABCD的条件是（∥）2．如图，可以推理得

AABCBA．∠2=∠．∠1=∠ACABCD．∠3=∠．∠3=∠3．下列说法正确的是（）

AB．两条不相交的直线一定是平行线．同一平面内没有公共点的两条直线平行

CD．同一平面内没有公共点的两条射线平行．同一平面内没有公共点的两条线段平行4．下列说法正确的是（）

①相等的角是对顶角；②相等且互补的两个角是直角；③一个角的两个邻补角是对顶角；

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；⑤凡直角皆相等；

⑥同时垂直于同一条直线的两条直线平行．

ABCD．4个1个．2个个．3．5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）

ABCD．平行或共线．共线．垂直．平行

ABCD，∥6．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求BAEAEDBAEAED=90°后，又量了=35°，∠=35°，∠∠=90°．小明发现工人师傅只是量出∠EDCABCD肯定是平行的，你知道什么原因吗=55°，于是他就说∠与DEFHCDFG并说明理由．有什么位置关系时，7．已知：

如图∠1=∠2，当∥与

平行线的性质

【典型例题】

ABCD，则角α、β、γ之间的关系式为（∥）1．如图所示：

如果AB、α－β＋γ=180°、α＋β＋γ=360°

DC、α＋β－γ=180°、α＋β＋γ=180°ABMNEFCDBCDCDNG，．如图所示：

直线2、∥、∠，分别交直线，∠于点的角平分线交于点CGD的度数．求∠

【变式练习】

ABEFCDABCCEFBCE等于（∥=154°，则∠∥），∠=46°，∠．如下图左，1

ABCD．26°20°．23°．16°．abb上，如果∠1=40°，则∠2、的度2．如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线数是（）

ABCD．50°．40°．30°．45°

3．把一块直尺与一块三角板如下图右放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

ABCD．135°．145°．115°．120°

AEBDC的度数是（，∠1=120°，∠2=40°，则∠）4．如图，∥AB．20°．10°CD．40°．30°．

mnABCAm上，在直线的顶点5．如图，已知直线∥，直角三角板则∠α等于（）

AB．48°．21°

DC．30°．58°

ABCDBDBED为（，∠）=23°，∠=42°，则∠6．如图，∥AB．42°．23°

DC．65°．19°7．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=（）度．

AB．120．90

CD．150．125

ABDEA=30°，．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，，∠∥8ACEE的度数为（=110°，则∠）∠ABCD．100°．120°．30°．150°

OPQRST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为（．如图所示，∥）∥9AB．50°．60°DC．10°．40°

10．下列说法正确的有（）

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直

ABCD个4．个3．个2．个1．

xypqEFBACpACDxCDEyDEFqAB．得，∠、=来表示，∠==11．如图，已知、∥，∠=，则用，∠）（ypqAxpyqBx－．+180°=+180°．=++－yDxpqyxpqC－+2．．=+90°+=2+

DGAEDGCAEFCDABEFGH∥上，点，点∥上．，在12．如图，在∥∥nm互补的角的个数为α≠β，设与∠α相等的角的个数为，若，与∠βnm）则+的值是（DCAB．．1011．8．9

DBCDABBEDE与∠⊥之间的关系，并说明理由．13．如图，∥．试说明∠，AOBP是∠内的任意一点，14．如图，点DPOAOBOAOBC分别作、于点的平行线，分别交1（）过点、、；PAOB说明理由．是否相等

（2）∠和∠

BDCACDEABCABF．求、在．如图，点15上，点、分别在△上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠的边BCDE∥证：

．OBCCAOBOA（保的边上一点，请你使用直尺和圆规，点如图，在∠过点作直线的平行线．．16留作图痕迹，不要求写画法）．【考点三：

三角形的内角和外角定理】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．180°三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于

三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

【典型例题】ABCBHABCCHACD1、已知：

如图所示：

在△是∠中，的平分线．是外角∠的平分线，

HA求证：

∠=2∠ABCACD是△的一个外角，证明：

∵∠AABCACD）=∠（+∠___________________________∴∠HBCD（__________________的一个外角，∴∠2=∠1+∠）∠2是△ABCCHACDBH是外角∠是∠∵的平分线，的平分线，11ACDABC（_____________________）∠∴∠1=

∠，∠2=22AACDABC=2（∠2－∠1）（_______________________∴∠）=∠－∠H=∠2－∠1而∠（等式的性质）

AH（=2∠_______________________）∴∠

【变式练习】

ABCBCADABC的角平分线，是△1．如图，在△=33°，中，∠=67°，∠CAD的度数为（）则∠ABCD．55°．50°．40°．45°

2．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

AB．60°．40°

DC．70°．80°

ABCBOCOABCACBABOC等于（分别是∠，∠）的平分线，∠=50°，则∠3．如图，△中，，AB．115°．110°

DC．130°．120°．

4．两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（）

AB．同旁内角．内错角

CD．内错角和同位角．同位角

ABCBACFCBCEE点，的平分线=31°，又∠的平分线与∠相交于5．如图，∠AEC为（）则∠

ABCD．20°16．．5°．14．5°．15．5°

POBOA发出，经平面镜6．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是，PPQOAPROB，则∠1的度数为（两次反射后回到点∥，已知∥），

ABCD．75°．60°．30°．45°7．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）

DBCA．等腰三角形．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形

ABCCABAABC）=60°，4∠是（+∠8．若△的内角满足：

2∠=300°，则△－∠

DCAB．等边三角形．等腰三角形．无法确定．直角三角形AACCABCAB）．△=7∠中，三个内角的度数均为整数，且∠＜∠，则∠＜∠，4∠的度数为（9DCAB．44°．36°．40°．48°mClmABC在直线，等腰直角三角形上，若∠β=20°，10．如图，的直角顶点∥则∠α的度数为（）DABC．35°．20°．25°．30°

AOB）11．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠的度数为（

BA．75°．95°

DC．120°．105°

ADEABDADECBDCBD=149°，=70°，∠的两个外角，∠为△、∠．如图，∠12．

A的度数是（）则∠

ABCD．42°．39°．31°．28°

RtADBDCADx可能是（上一点，则△中，∠）=90°，为13．如图，在AB．20°．10°

DC．40°．30°ABCABCDABCACD的平分线相交到14．如图△与∠中，∠，∠=96°，延长

AABCACDAABC与的平分线相交于点与∠∠，依此类推，∠于点41211ACDAA的度数为（∠，则∠）的平分线相交于点545ABCD．3°．6°．°．8°

ll，则下列式子中值为180°的是（15．如图所示，）∥21AB．α+β－γ．α+β+γ

DC．α－β+γ．β+γ－α

16．下列说法：

①三角形的高是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中正确的有（）

ABCD．4个．3个．1个个．2

ABCBCADBAC中，∠，＜∠平分∠．△17ABCAEE；并完成下列问题：

，垂足为1）在图中画出△的高（BCDAE==70°，则∠．1．若∠=50°，∠DAEBC的关系．请说明理由．．试探寻∠、∠与∠2FADFEBCEEFDBC间有怎样的、∠）若一点（2在上移动，且⊥于，其他条件不变，那么∠与∠关系

CABC=70°，中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形∠18．在小学学习中，DBCBACADBAE的平分线，于∠=38°，⊥是∠．DAE）求∠的度数；（1EACAD说明理由．）判定的平分线吗是∠（2BDAECCB的度数．（∠）（3）若∠=α°，∠＞∠=β°，求∠BACBCAEABCAD，19．已知：

△，请根据题中所给的条件，解答下列问题：

中，平分∠⊥ACBBADEAD=60°，∠的度数．=15°，求∠

（1）如图1，若∠BEADACB．

（2）通过以上的计算你发现∠和∠－∠之间的关系应为：

ABCACB＞90°，那么

（2）中的结论仍然成立吗2的△为什么中，∠3（）在图ABCBDCEABCACBBDCEOA=70°．交于点的平分线，20．如图，已知△中，、、分别是∠，∠、∠ACBBOC的度数；=40°，求∠

（1）若∠ACBBOC的大小是否发生变化为什么）当∠的大小改变时，∠请写出证明过程．（2ABCDOADCB，我们把形如图1，连接的图形称之为“821．已知如图1，线段、、字相交于点DABBCDAPCPPCDAB、1的条件下，∠相交于点和∠的平分线，并且与和形”．如图2，在图MN．试解答下列问题：

、分别相交于

ABCD之间的数量关系1中，请直接写出∠、∠、∠、∠

（1）在图

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数

DBP的度数；2中，若∠=36°，试求∠=40°，∠）在图（322．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．

ABCOABCACBBOCO的交点，与∠和的平分线1探究1：

如图，在△中，是∠1ABOC．∠证明：

∠=90°+2OABCACDBOCOBOCA有与∠的交点，试分析∠和的平分线与外角∠是∠中，2：

如图2探究．

怎样的关系

ODBCECBBOCOBOCA有的平分线与∠和：

如图探究33中，是外角∠与外角∠的交点，则∠怎样的关系

23．

（1）如图1，∠1与∠2的大小有什么关系

BECDADEABCAFFBD关系、∠、∠．探求∠的平分线相交于，∠，∠相交于点、，2）如图2（．