北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案.docx

1、北师大版初中数学八级上册平行线的证明教案 平行线的证明 【考点一：命题、定理及公理】 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题 公认的真命题称为公理 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理 【典型例题】 1把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式_ 2命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题 3有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确

2、的是（ ） AB只有命题正确 只有命题正确 DC命题，都不正确 命题，都正确 ） 4下列命题为真命题的是（ ABABCABC互补 ，如果，+ +=180，那么 同位角相等 CD两个锐角的和是锐角 邻补角是互补的角 【变式练习】 1把“等角的余角相等”改写成 “如果，那么”的形式_ 2下列命题是假命题的是（ ） AB 圆有无数条对称轴 对顶角相等CD平行四边形是轴对称图形 两点之间，线段最短 3下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两点之间，线段最短；过两点有且只有一条直线，其中真命题有（ ） ABCD3 个 2个 0个 1个 4下列语句中，属于命题的是（ ） AAOBBCAmD负数的偶次幂是正

3、数 过点 作直线 画 =90 比22大吗 5下列四个命题是真命题的是（ ） A同位角相等 B如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 6有下列四个命题，其中所有正确的命题是（ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 两条直线被第三条直线所截同旁内角互补 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直 ABCD 7请写出命题：“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假 8“有两个角相

4、等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_ 【考点二：平行线的性质及判定】 判定：1同位角相等，两直线平行 性质：1两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补2 同旁内角互补，两直线平行2 3内错角相等，两直线平行 3两直线平行，内错角相等 平行线的判定： 【典型例题】 ADEFABDG 1如图所示：已知： ，12求证： 【变式练习】 EFMNF，且1=140，则当2等于（ 垂足为 ）时，1如图，已知直线 ABCD ABCD60 503040ABCD的条件是（ ）2如图，可以推理得 AABCBA 2=1=ACABCD 3=3=3下列说法正确的是（ ） AB两条不相交的直线一定是平行线 同一平面

5、内没有公共点的两条直线平行 CD同一平面内没有公共点的两条射线平行 同一平面内没有公共点的两条线段平行4下列说法正确的是（ ） 相等的角是对顶角；相等且互补的两个角是直角；一个角的两个邻补角是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；凡直角皆相等； 同时垂直于同一条直线的两条直线平行 ABCD4 个 1个 2个个35在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（ ） ABCD 平行或共线 共线 垂直 平行ABCD，6小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求BAEAEDBAEAED=90后，又量了=35，=35，=90小明发现工人

6、师傅只是量出EDCABCD肯定是平行的，你知道什么原因吗 =55，于是他就说 与DEFHCDFG 并说明理由有什么位置关系时，7已知：如图1=2，当与 平行线的性质 【典型例题】 ABCD，则角、之间的关系式为（ ） 1如图所示：如果AB、=180 、=360 DC 、=180 、=180ABMNEFCDBCDCDNG，如图所示：直线2、，分别交直线，于点的角平分线交于点CGD的度数求 【变式练习】 ABEFCDABCCEFBCE等于（ =154，则），=46，如下图左，1 ABCD26 2023 16 abb上，如果1=40，则2、的度2如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线数是

7、（ ） ABCD50 40 30 45 3把一块直尺与一块三角板如下图右放置，若1=45，则2的度数为（ ） ABCD135 145115 120 AEBDC的度数是（ ，1=120，2=40，则）4如图， AB20 10CD 40 30mnABCAm上，在直线的顶点5如图，已知直线 ，直角三角板则等于（ ） AB48 21 DC 3058 ABCDBDBED为（ ，）=23， =42，则6如图，AB42 23 DC 65 197将一副三角板摆放成如图所示，图中1=（ ）度 AB120 90 CD150 125 ABDEA=30，如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”， 8ACEE的度数为

8、（ =110，则） ABCD100 120 30 150 OPQRST，若2=110，3=120，则1的度数为（ 如图所示， ） 9AB50 60DC 1040 10下列说法正确的有（ ） （1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等 （2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行 （3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等 （4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直 ABCD 个4 个3 个2 个1 xypqEFBACpACDxCDEyDEFqAB得，、=来表示，=11如图，已知、，=，则用， ） （ypqAxpyq

9、Bx +180= +180 =+yDxpqyxpqC +2=+90+=2+ DGAEDGCAEFCDABEFGH 上，点，点上，在12如图，在nm 互补的角的个数为，设与相等的角的个数为，若，与nm ） 则 +的值是（DCAB 10 11 8 9 DBCDABBEDE 与之间的关系，并说明理由13如图，试说明，AOBP 是内的任意一点，14如图，点DPOAOBOAOBC 分别作、于点的平行线，分别交1（）过点、；PAOB 说明理由是否相等（2）和 BDCACDEABCABF求、在如图，点15上，点、分别在上，且1+2=180，3=的边BCDE 证：OBCCAOBOA（保的边上一点，请你使用直尺

10、和圆规，点如图，在过点作直线的平行线16 留作图痕迹，不要求写画法） 【考点三：三角形的内角和外角定理】 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 180三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 【典型例题】ABCBHABCCHACD 1、已知：如图所示：在是中，的平分线是外角的平分线， HA 求证：= 2ABCACD 是的一个外角，证明： AABCACD ） =（+_ H

11、BCD （_的一个外角，2=1+） 2是ABCCHACDBH 是外角是的平分线，的平分线，11ACDABC（_） 1= ，2= 22AACDABC= 2 （2 1） （_） = H=2 1 而 （等式的性质） AH （= 2_） 【变式练习】 ABCBCADABC的角平分线，是1如图，在=33，中， =67，CAD的度数为（ ） 则ABCD55 50 40 45 2如图，将一块三角板叠放在直尺上，若1=20，则2的度数为（ ） AB60 40 DC 7080 ABCBOCOABCACBABOC等于（ 分别是，）的平分线，=50，则 3如图，中，AB115 110 DC 130 1204两条平行

12、线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（ ） AB同旁内角 内错角 CD内错角和同位角 同位角 ABCBACFCBCEE点，的平分线=31，又 的平分线与相交于5如图，AEC为（ ）则 ABCD20 165 145 155 POBOA 发出，经平面镜6如图，两平面镜所成的1，一束光线由是，PPQOAPROB，则1的度数为（ 两次反射后回到点，已知 ）， ABCD75 60 30 457若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145，则这个三角形的形状为（ ） DBCA 等腰三角形 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 ABCCABAABC ）=60，4是（+8若 的内角满足：2=300

13、，则 DCAB 等边三角形 等腰三角形 无法确定直角三角形AACCABCAB ）=7中，三个内角的度数均为整数，且 ，则 ，4的度数为（9DCAB 44 36 40 48mClmABC 在直线，等腰直角三角形上，若=20，10如图，的直角顶点 则的度数为（ ）DABC 35 20 25 30 AOB ）11将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 的度数为（ BA 75 95 DC 120 105 ADEABDADECBDCBD =149，=70，的两个外角，为、如图，12A的度数是（ ）则 ABCD42 39 31 28 RtADBDCADx可能是（ 上一点，则 中，）=90， 为13如图，

14、在AB20 10 DC 4030ABCABCDABCACD的平分线相交到14如图与中，=96，延长 AABCACDAABC与的平分线相交于点与 ，依此类推，于点41211ACDAA的度数为（ ，则）的平分线相交于点 545ABCD3 6 8 ll，则下列式子中值为180的是（ 15如图所示，） 21AB+ + DC+ + 16下列说法：三角形的高是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中正确的有（ ） ABC D4个 3个 1个个2 ABCBCADBAC 中，平分17ABCAEE；并完成下列问题：，垂足为1）在图中画出 的高（BCD

15、AE= =70，则 1若=50， DAEBC的关系请说明理由试探寻、与 2FADFEBCEEFDBC间有怎样的、）若一点（2在上移动，且于，其他条件不变，那么与 关系CABC=70，中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180，如图，在三角形18在小学学习中，DBCBACADBAE 的平分线，于=38，是DAE ）求的度数；（1EACAD 说明理由）判定的平分线吗是 （2BDAECCB 的度数（）（3）若=，=，求BACBCAEABCAD ，19已知：，请根据题中所给的条件，解答下列问题：中，平分ACBBADEAD =60，的度数=15，求（1）如图1，若BEADACB （2）通过以上的计算你

16、发现 和 之间的关系应为： ABCACB90，那么（2）中的结论仍然成立吗 2的为什么中， 3（）在图ABCBDCEABCACBBDCEOA=70交于点的平分线，20如图，已知中， 、分别是，、ACBBOC的度数； =40，求（1）若ACBBOC的大小是否发生变化 为什么）当 的大小改变时，请写出证明过程 （2ABCDOADCB，我们把形如图1，连接的图形称之为“821已知如图1，线段、字相交于点DABBCDAPCPPCDAB、1的条件下，相交于点和的平分线，并且与和形”如图2，在图MN试解答下列问题：、分别相交于 ABCD之间的数量关系 1中，请直接写出、 、（1）在图（2）仔细观察，在图2

17、中“8字形”的个数 DBP的度数； 2中，若=36，试求=40，）在图（322认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题 ABCOABCACBBOCO 的交点， 与和 的平分线1探究1：如图，在中， 是1ABOC证明：=90+ 2OABCACDBOCOBOCA有 与 的交点，试分析 和 的平分线 与外角 是 中，2：如图2探究怎样的关系 ODBCECBBOCOBOCA 有 的平分线与 和 ：如图探究33 中， 是外角与外角 的交点，则怎样的关系 23（1）如图1，1 与2 的大小有什么关系 BECDADEABCAFFBD 关系 、探求的平分线相交于 ，相交于点 、，2）如图2（