实验五控制系统的 pid 校正器设计实验.docx
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实验五控制系统的pid校正器设计实验
实验五控制系统的PID校正器设计实验
一、实验目的
1．了解PID校正器的数学模型。
2.学习PID校正的原理及参数整定方法。
3．学习在Simulink中建立PID控制器系统的模型并进行仿真。
二、相关知识
PID控制器（ProportionIntegrationDifferentiation，比例积分微分控制器）作
为最早实用化的控制器已有70多年的历史，是目前工业控制中应用最广泛的控
制器。
PID控制器由于其结构简单实用，且使用中无需精确的系统模型等优点，
因此，95%以上的现代工业过程控制中仍然采用PID结构。
PID控制器由比例单元P、积分单元I和微分单元D三部分组成，其结构
原理框图如图6-1所示。
简单来说，PID控制器就是对输入信号r（t）和输出信号
c（t）的差值e（t）（即误差信号）进行比例、积分和微分处理，再将其加权和作为控
制信号u（t）来控制受控对象，从而完成控制过程的。
图1.8PID控制器结构原理框图
PID控制器可用公式（1-1）描述。
式中，KP、KI和KD分别为比例、积分和微分系数；TI和TD分别为积分
和微分时间。
一个PID控制器的设计重点在于设定KP、KI和KD三个参数的值。
实际使
用时，不一定三个单元都具备，也可以只选取其中的一个或两个单元组成控制器。
1.比例控制器P
比例控制是最简单的控制方法之一。
比例控制器的输出与输入误差信号成比
31
例关系，其传递函数如公式（1-2）所示。
式中，KP为比例系数（增益），其值可正可负。
比例控制只改变系统增益，
不影响相位。
仅采用比例控制时系统输出存在稳态误差。
增大KP可以提高系统
开环增益，减小系统稳态误差，但是会降低系统稳定性，甚至可能造成闭环系统
的不稳定。
2.积分控制器I
积分控制器的传递函数如公式（1-3）所示。
式中，KI为积分系数。
积分控制器的主要作用是消除系统的稳态误差。
但是，
积分单元的引入会带来相位滞后，为系统的稳定性带来不良影响，设置积分控制
器可能造成系统不稳定。
因此，积分控制单元一般不单独作为控制器使用，而是
结合比例单元P和微分单元D组成PI或PID控制器使用。
3.比例积分控制器PI
加入了比例单元和积分单元后的控制器称为比例积分控制器，即PI控制器，
其传递函数如公式（1-4）所示。
式中，KP和KI分别为比例系数和积分系数；TI为积分时间。
PI控制器兼具
比例控制器和积分控制器的优点，因此，工程中常用来改善系统稳态性能，减小
或消除稳态误差。
4.比例微分控制器PD
加入了比例单元和微分单元后的控制器称为比例微分控制器，即PD控制器，
其传递函数如公式（1-5）所示。
式中，KP和KD分别为比例系数和微分系数；TD为微分时间。
微分单元可以
对系统误差的变化进行超前的预测，从而避免被控系统的超调量过大，同时减小
32
系统的响应时间。
微分单元可以反映误差的变化率，只有误差随时间变化时，微
分控制才会起作用，而处理无变化或者变化缓慢的对象时不起作用。
因此，微分
单元D不能与被控系统单独串联使用，而是结合比例单元P和积分单元I组成
PD或PID控制器使用。
5.比例积分微分控制器PID
同时兼具比例单元、积分单元和微分单元的控制器称为比例积分微分控制
器，即PID控制器，其传递函数如公式（1-6）所示。
式中，KP、KI和KD分别为比例、积分和微分系数；TI和TD分别为积分和
微分时间。
PID控制器兼有PI控制器和PD控制器的优点，既可以减小系统稳态
误差，加快响应速度，又可以减小超调量。
实际工程中，PID控制器被广泛应用。
6.PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定法
PID控制器的参数整定是指确定PID控制器的比例系数KP、积分时间TI和
微分时间TD，是PID控制器设计的核心内容。
PID控制器参数整定方法主要分
为理论计算法和工程整定法。
理论计算法是根据系统数学模型，通过理论计算确
定控制器参数。
工程整定法是按照工程经验公式确定控制器参数，主要有
Ziegler-Nichols整定法、临界振荡法、衰减曲线法和凑试法。
工程整定法与理论
计算法相比优点是无需知道系统的数学模型，可以直接对系统进行现场整定，方
法简单，容易掌握。
需要注意的是，无论采取上述哪种方法整定PID控制器参
数，都需要在系统实际运行中进行最后的调整和完善。
下面介绍Ziegler-Nichols整定法。
Ziegler-Nichols整定法只对被控对象的单位阶跃响应曲线为“S”型曲线的系
统才可用，如图1.9所示，否则不适用。
式中，K为放大系数，L为延迟时间，T为
图1.9“S”型响应曲线示意图
33
时间常数。
通过Ziegler-Nichols整定法确定PID控制器中比例系数KP、积分时间TI和
微分时间TD值的步骤如下：
1）首先，获取开环系统的单位阶跃响应曲线，判断系统是否适用
Ziegler-Nichols整定法。
2）按照图1.9所示的“S”型响应曲线参数求法，确定K、L和T的值。
3）根据表1.5确定所需的P、PI或PID控制器中各个参数的值。
表1.5Ziegler-Nichols整定法控制器参数的经验公式
三、实验内容及要求
1.[例5.1]某控制系统如图1.10所示，其中
在控制单元
施加比例控制，并且采用不同的比例系数KP=0.1，0.5，1，2，5，10，观察各比
例系数下系统的单位阶跃响应及控制效果。
图1.10系统结构图
解：
在MATLAB中完成如下程序。
Kp=[0.1,0.5,1,2,5,10];
Go=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[3,1]））;%系统开环传递函数
fori=1:
6
G=feedback（Go.*Kp（i）,1）;%不同比例系数下的系统闭环传递函数
step（G）;holdon;%求系统的单位阶跃响应
end
gtext（'Kp=0.1'）;gtext（'Kp=0.5'）;gtext（'Kp=1'）;%放置Kp值的文字注释
gtext（'Kp=2'）;gtext（'Kp=5'）;gtext（'Kp=10'）;
运行程序得到不同比例系数下的系统单位阶跃响应曲线，如图1.11所示。
图1.11例5.1不同比例系数下系统单位阶跃响应图
分析：
从图1.11中可以看出，随着比例系数KP值的增大，系统的响应速度加快，
稳态误差减小，超调量却在增加，调节时间变长，而且随着KP值增大到一定程
度，系统最终会变得不稳定。
2.[例5.2]某控制系统如图1.10所示，其中
，在控制单元施加
比例积分控制，比例系数KP为2，积分时间的值分别取TI=10，5，2，1，0.5，
观察各积分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。
解：
在MATLAB中完成如下程序。
Kp=2;
Ti=[10,5,2,1,0.5];
Go=tf（1,conv（[4,1],[1,1]））;%系统开环传递函数
fori=1:
5
Gc=tf（[Kp*Ti（i）,1],[Ti（i）,0]）;%PI控制器函数
G=Go*Gc;%PI校正后系统开环传递函数
step（feedback（G,1））;%PI校正后系统单位阶跃响应
holdon;
end
gtext（'Ti=10'）;gtext（'Ti=5'）;%添加注释
gtext（'Ti=2'）;gtext（'Ti=1'）;gtext（'Ti=0.5'）;
运行程序，得到如图1.12所示的单位阶跃响应图。
分析：
从图1.12中可以看出，加入PI控制后，系统的稳态误差被减小为0，TI=2
时的控制效果最佳。
但是，随着TI值的减小，系统的超调量加大，如果继续减
小TI值，最后势必会使系统出现震荡。
图1.12例5.2加PI控制后在不同TI值下系统的单位阶跃响应图
3.某控制系统如图1.10所示，其中
，在控制单元施加比例微
分控制，比例系数KP为2，微分时间的值分别取TD=0，0.1，0.5，1，2，在MATLAB
中编程建立系统模型，观察各微分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。
Kp=2;
Td=[0,0.5,1,2];
Go=tf（1,conv（[4,1],[1,0]））;%原系统开环传递函数
fori=1∶4
G=tf（[Kp*Td（i）,Kp],conv（[4,1],[1,0]））;%PD校正后系统开环传递函数
step（feedback（G,1））;%PD校正后系统单位阶跃响应
holdon;
end
gtext（'Td=0'）;gtext（'Td=0.5'）;%添加注释
gtext（'Td=1'）;gtext（'Td=2'）;
运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。
从图中可以看出，没有微分控制
时（TD=0）系统的超调量最大，响应时间最长，而加入PD控制后，随着TD值的
增加，系统的超调量在减小，系统的响应时间也在变小。
TD=2时系统的稳定性最
好，响应时间最快。
实验3中加PD控制后在不同TD值下系统的单位阶跃响应图
4.某控制系统如图1.10所示，其中
，在控制单元施加PID
控制器，比例系数的值取KP=200，积分系数的值取KI=350，微分系数的值取
KD=8，在Simulink中建立系统模型，观察施加PID控制器前后系统的单位阶跃
响应，并分析控制效果。
Simulink中加入PID控制器前和加入PID控制器后的系统模型分别如下图所示：
注意：
1.为了能看清示波器输出的单位阶跃响应曲线，可以将仿真时间设置为2；
2.还要注意把阶跃信号源的参数修改为从时刻0开始输出幅值1而非时刻1。
然后运行仿真，查看示波器中加入PID控制器前和加入PID控制器后的单
位阶跃响应，波形如下：
实验4Simulink中加入PID控制前后系统的单位阶跃响应图
MATLAB程序如下：
num=1;den=[1,8,24];
Go=tf（num,den）;%原开环函数
Kp=200;Ki=350;Kd=8;%PID参数
Gc=tf（[Kd,Kp,Ki],[1,0]）;%PID控制器函数
G_PID=Gc*Go;%加入PID控制后的开环函数
figure
（1）;step（feedback（Go,1））;title（'施加PID控制器前'）;
figure
（2）;step（feedback（G_PID,1））;title（'施加PID控制器后'）;
运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。
实验4MATLAB中加入PID控制前后系统的单位阶跃响应图
分析：
从加入PID控制前后系统的单位阶跃响应图中可以看出，没有施加PID
控制器时系统存在很大的稳态误差，而加入PID控制器后，系统的稳态误差减
小为0，系统的超调量和响应时间都比较小。
5.已知一个系统的开环传递函数为
，试采用Ziegler-Nichols
整定法计算系统P、PI和PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应
曲线。
：
首先，利用Simulink建立如图1.13所示的系统模型。
图1.13实验5中的系统Simulink模型
然后，绘制开环系统的单位阶跃响应曲线。
需要断开系统中的反馈连线、积
分器“Integrator”和微分器“Derivative”的输出连线，并将“KP”置为1，选定
合适的仿真时间，运行仿真，运行结束后双击示波器“Scope”，就可以查看仿真
得到的单位阶跃响应曲线图，如图1.14所示。
图1.14开环系统单位阶跃响应曲线
按照图1.14所示的“S”型响应曲线参数求法，可以得到参数K、L和T的值：
K=8，L=10，T=40
（注意：
以上三个值为参考值，跟这三个值差别不大的值均可认为符合要求，只要
最后求得的控制器单位阶跃响应曲线效果良好即可）
如果从示波器输出曲线图不容易直接确定这3个参数的值，那么可以将输出数据
导入到MATLAB工作空间中，然后通过编程求取这3个参数的值。
再根据表1.5可以分别计算得到系统P控制、PI控制和PID控制时的参数：
P控制器：
KP=0.5；
PI控制器：
KP=0.45，TI=30；
PID控制器：
KP=0.6，TI=20，TD=5。
最后，修改Simulink系统模型的参数及连线使其分别满足P控制、PI控制和PID
控制，并运行仿真，查看示波器“Scope”中的单位阶跃响应曲线，如下图所示。
四、实验报告
1.运行实验1给出的例5.1程序，查看运行结果，并对比例系数KP取不同
值时的系统响应结果进行分析。
2.运行实验2给出的例5.2程序，查看运行结果，并对积分时间TI取不同
值时的系统响应结果进行分析。
3.用MATLAB程序实现实验3的内容，分别查看其单位阶跃响应结果，
并分析不同参数下的控制结果。
4.在Simulink中建模实现实验4的内容，分别查看其单位阶跃响应结果，
并分析不同参数下的控制结果。
5.根据提示在Simulink中建模实现实验5的内容，得到系统P控制、PI
控制和PID控制时的参数，修改Simulink系统模型的参数及连线使其分别满足P
控制、PI控制和PID控制，分别查看示波器“Scope”中的单位阶跃响应曲线，
并分析比较P控制、PI控制和PID控制的效果。
五、实验思考
尝试对PID控制器P、I、D每个单元的作用和特点进行总结。
比例单元P：
相当于引入一个增益来放大误差信号的幅值，从而加快控制系统的
响应速度。
增益值越大，系统的响应速度越快，但是系统的超调量也随之增加，
系统到达稳定状态的调节时间加长，甚至可能导致系统的不稳定。
积分单元I：
可以消除系统稳态误差，同时引入了相位滞后。
但是积分单元的引
入相当于在系统中加入了极点，会对瞬时响应造成不良影响，甚至导致系统不稳
定。
微分单元D：
起到了对误差变化进行预见性控制的作用。
能够预测误差信号的变
化趋势，在误差到达零之前，提前使抑制误差的控制作用为零，从而避免被控量
严重超调，加快系统响应，减少调节时间。
微分单元对惯性较大或滞后的系统控
制效果较好，但是，由于其“超前”的控制特点，对纯滞后系统不能完成控制，
而且容易引入高频信号噪声。
六，实验截图
实验五截图
毕业设计（论文）管理规定
及相关表格汇编
本科生毕业设计（论文）管理规定……………………1
毕业论文（设计）工作实施细则（草案）……………2
优秀毕业论文评选办法………………………………7
毕业论文的写作与排版规范…………………………10
毕业设计（论文）写作模板…………………………14
毕业设计（论文）答辩提问记录表………………21
毕业设计第周工作总结……………………22
毕业设计（论文）过程跟踪表……………………23
毕业设计（论文）课题申请表………………………24
毕业设计（论文）任务书…………………………25
毕业设计（论文）开题报告…………………………26
毕业设计工作中期检查Ⅰ…………………………27
毕业设计工作中期检查Ⅱ……………………………28
大学
本科生毕业设计（论文）管理规定
为提高本科生毕业设计（论文）质量，加强毕业生毕业设计管理工作，特制定如下规定：
本科毕业设计工作从第七学期（四年级第一学期）考试周前，完成教师选题、师生见面及指导教师向学生下达任务书（见附表一）。
毕业设计从第八学期开学正式开始，十六周内完成。
毕业设计开始时，教师必须填写毕业设计课题申请表、并由系汇总后交院毕业设计领导小组审核。
（见附表）。
指导教师必须定期对学生辅导（每周至少两次），并将确定的周辅导时间上报教学办，教学办将定期和不定期进行检查。
指导教师自行组织学生的开题报告，并填写开题报告表（见附表二）
加强中期的监督与检查，第一次检查时间定在第五周，检查内容含学生资料阅读，方案论证情况。
第二次检查定在第十周，形式为：
由指导教师组织，院毕业设计领导小组成员旁听，学生口头汇报。
主要检查学生的阶段性结果。
两次检查学生均应填写中期检查报告表格（见附表三、四），指导教师或系对检查情况写出书面评语。
学生需上交一篇与本专业有关不少于5000字的外文文章翻译，并将原文和译文用A4打印加自设计封皮一起装订成册。
论文答辩前，指导教师必须给出评语及评分，然后由各系主任指定其他评阅人对论文进行评阅及评分（请参考毕业论文书面成绩评分表规定的评分标准评分）。
论文答辩由各系组织，并成立答辩委员会对所有学生论文进行答辩。
答辩必须给出答辩委员会意见及评分并填写相应表格。
答辩委员会成员必须按评分表中各项指标标准进行评分，然后由各成员给出的分数计算出得分。
毕业设计（论文）最终成绩计算：
指导教师评分x30%+评阅人评分x30%+答辩委员会评分x40%=总分
10．毕业设计（论文）提交的文档及装订要求
毕业论文一份（包含封皮、目录、中英文摘要、内容及参考文献）
不少于5000汉字的科技翻译资料一份（并将原文和译文用A4打印加自设计封皮一起装订成册）
毕业论文简介（A4纸打印1~2页）（包含题目、专业、年级、姓名、指导教师、毕业论文所做的工作、解决的问题、创新之处等）
毕业设计任务书（加在毕业论文目录之前和毕业论文一起装订，）
开题报告（加在毕业论文目录之前和毕业论文一起装订，）
毕业设计工作中期检查表Ⅰ、Ⅱ
注（4）（5）（6）加在毕业论文目录之前和毕业论文一起装订。
11．毕业设计（论文）随正式论文一律附交电子文档（光盘或软盘）。
被推荐参加学校优秀毕业设计（论文）3%评选的，还要另附（符合发表格式要求的）修改为5000字左右的电子文档。
2005年12月修订
大学
毕业设计（论文）工作实施细则（试行）
根据《毕业设计（论文）工作暂行规定》，为了进一步规范毕业设计（论文）工作的各个环节，结合我院实际情况，经院教学指导委员会讨论，院长办公联席会议通过，对我院毕业设计（论文）工作特制订以下实施细则。
一、指导教师资格
毕业设计（论文）的指导教师原则上应由各专业具有中级（含中级）以上专业技术职务的教师担任。
也可以聘任具有相应职称、学术水平高的工程技术人员担任。
指导教师名单由各系系主任核定，报分管教学的副院长批准后实施。
二、课题的命题过程
1．命题的基本原则是：
（1）目标原则：
命题必须符合专业培养目标，具有一定的深度、广度与新颖性，能使学生得到比较全面的训练。
（2）价值原则：
命题应具有一定的学术研究或应用开发价值，尽可能做到理论与实际相结合，体现学科的发展性与应用性。
（3）能力原则：
命题的难度应考虑学生完成命题的条件与能力，因材施教。
（4）兴趣原则：
应考虑学生对命题的兴趣与探索研究的积极性。
（5）多样化原则：
命题应注意题目的不断更新与类型的多样化，同一指导教师的设计（论文）课题选题和近三届毕业设计课题的重复率不高于50%，题目数量应满足一人一题的基本要求。
2．课题的审核
由各专业指导教师确定后的课题，填写《毕业设计课题申请表》。
经系主任汇总后，报院毕业设计领导小组审核，由分管教学的副院长批准。
3．确定课题的时间要求
一般在第七学期第15周前完成命题，对于经批准认可的命题，在第16周内向学生公布。
指导教师在实际指导过程中，一般不应随意更改命题，确实需要更改命题时，应办理相关手续。
三、选题与任务书
1．学生在教师指导下从公布的命题范围内选题。
2．学生自拟题目须经系主任审阅后指定指导教师，并报分管教学副院长批准。
3．选题原则上要求一人一题。
4．学生选题一般在第七学期的第17周前完成。
5．根据学生选题情况，填写《大学毕业论文（设计）任务书》，其中“设计所需的工作条件”应与课题的实际需要相符；“设计（论文）任务及目标”应指明毕业设计的详细任务（所需完成的工作、达到的设计要求等），不能简单了事。
四、开题
1．指导学生书写开题报告，开题报告主要内容包括：
课题研究的意义和背景、课题研究相关资料的研究情况（说明课题研究的历史、现状和发展趋势）、对课题研究的基本构思。
2．指导学生填写《大学毕业论文（设计）开题报告》，并要求学生在第八学期的第2周前提交不少于1000字的开题报告，基本内容应包括课题研究的意义和背景、课题研究相关资料的研究情况（说明课题研究的历史、现状和发展趋势）、对课题研究的基本构思、阶段性工作计划、参考文献等。
参考文献的列写格式要符合要求。
3．第八学期的第3周前完成开题审核，通过开题审核的学生，一般不应更换选题；开题未获通过的学生，应及时根据开题指导小组的意见更换选题，并于开题后的2周内做好准备，向开题指导小组第二次提出开题申请；对再次开题未获通过的学生，取消其本次毕业设计（论文）资格，延至下届进行。
指导教师要重视对开题未获通过的学生进行指导。
4．开题报告中，“指导教师意见”应对学生开题情况作出基本评价以及对学生毕业设计（论文）研究方案或毕业设计（论文）写作提纲提出改进意见，同时还应对学生是否可以进入研究和设计（论文）撰写阶段提出意见。
开题意见应对选题及设计方案的合理性、可行性作出简单评价，并明确表示是否同意开题，不能只简单写“同意开题”及类似意见。
五、过程指导
1．指导教师确定以后，不得随意更换。
指导教师因各种原因确实不能或不宜进行毕业设计（论文）指导时，必须办理有关手续，并由所在系指定水平相当的教师指导。
2．每名教师指导的学生人数一般限定在8名以内。
3．指导教师应指导学生制订毕业设计（论文）工作计划，提出毕业设计（论文）的具体要求，指导学生阅读文献和参考资料。
4．指导教师应定期（平均每周不少于一次）检查学生的工作进度与工作质量，填写《毕业设计过程跟踪表》。
及时解答和处理学生提出的有关问题，指导学生完成各阶段的设计（论文）任务，并认真填写毕业设计（论文）指导过程的各项表格。
5．指导教师应指导学生按要求及规范撰写毕业论文。
毕业论文及格式应符合《本科生毕业设计（论文）管理规定》、《毕业论文（设计）排版打印格式》的要求。
论文的具体要求是：
设计方案合理、理论准确、理论分析和技术分析充分、实验（试验）和计算的方法正确、各方面的数据可靠、图表规范清晰、文字表述的语言流畅简练准确；字数在8000字以上，一律按规定格式进行打印。
论文内容和设计方案要杜绝抄袭别人的成果，避免和往届类似题目内容上的雷同以及网上可查阅资料
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