实验四.docx
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实验四
实验四
（一）：
带电粒子在均匀电磁场中运动
一、实验目的与要求
1.掌握m文件，进行编程绘制带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹图；
2.掌握利用函数ode23（）求解微分方程组；
3.掌握三维曲面绘图和彗星轨迹图的语句。
二、实验类型
设计
三、实验原理及说明
（一）三维曲线的作图命令
三维曲线的作图命令
为plot3（x,y,z,s）
其中x，y，z是同维数的矢量或矩阵，每组x，y，z构成一个点的坐标，各点依次相连，形成一条曲线。
如果是矩阵，则它们相应的列构成一条三维曲线的数据点坐标，所以用矩阵可以同时画多条空间曲线。
S是线型、颜色和标志的参数。
（二）彗星轨迹图命令
彗星轨迹图可以绘出运动的轨迹，其使用格式为：
comet3（z）;
comet3（x,y,z）;
三维空间彗星轨迹，x，y，z的含义与plot3命令中的x，y，z的含义，绘出的轨迹慧长默认为0.1。
（三）解常微分方程组
MATLAB只能解一阶的常微分方程组，高价的常微分方程需要转化成一阶方程组才能求解。
对于二阶常微分方程
，首先需要化成显式形式
，然后令
，则二阶常微分方程化为两个一阶常微分方程组成的方程组，从而使问题得到解决。
四、实验仪器
序号
名称
主要用途
1
一台安装Windows2000的pc机。
计算机的具体要求：
⒈Pentium3以上的CPU；⒉建议至少256MB的内存；⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。
运行
MATLAB仿真软件。
五、实验内容和步骤
（一）建立带电粒子在均匀电磁场中的运动方程
设带电粒子质量为m，带电量为q，电场强度E沿y方向，磁感应强度B沿z方向，则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为
令
，则上面微分方程可化作：
（二）利用MATLAB的函数，编写m文件，绘出带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹。
下面举例说明：
选择E和B为参量，就可以分别研究E≠0，B=0和E=0，B≠0等情况。
下面编写微分方程函数文件elecfun.m：
运行结果如下：
（三）要求设计编写程序，采用不同的初始条件和不同的参量观察不同的带电粒子在均匀电磁场中运动现象。
例如令E=0，B=3。
用函数comet3（x,y,z）观察轨迹；用函数plot3（x,y,z）绘出图形。
实验四
（二）：
使用m语言对电磁场的仿真
一、实验目的与要求
1.掌握m文件调试方法；
2.掌握利用m语言仿真分析电磁场分布。
二、实验类型
设计
三、实验原理及说明
半径为a的环形载流回路周围空间的磁场分布
设载流圆环中流过的电流为I，则圆环在空间任意一点P（x,y,z）产生的磁感应强度矢量为
由于r2=x2+y2+z2
则R2=a2+r2-2×a×r×cosβ
=a2+r2-2×a×ρ
=a2+r2-2×a×（x×cosα+y×sinα）
=a2+x2+y2+z2-2a×x×cosα-2a×y×sinα
=（x-a×cosα）2+（y-a×sinα）2+z2
得
由
可求出磁感应强度矢量在x,y,z方向的分量分别为
四、实验仪器
序号
名称
主要用途
1
一台安装Windows2000的pc机。
计算机的具体要求：
⒈Pentium3以上的CPU；⒉建议至少256MB的内存；⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。
运行
MATLAB仿真软件。
五、实验内容和步骤
（一）应用MATLAB对半径为a的环形载流回路周围空间的磁场分布进行仿真分析
令B的三个分量中的x=0，仅考虑圆环电流在yoz平面上产生的磁场的分布，而不必考虑Bx分量，则可编写出下面的描绘二维磁场分布的程序：
clear;
figure
（1）
a=0.3;y=-1:
0.04:
1;the=0:
pi/20:
2*pi;
I=1;u0=4*pi*1e-7;K0=I*u0/4/pi;
[Y,Z,T]=meshgrid（y,y,the）;
r=sqrt（（a*cos（T））.^2+Z.^2+（Y-a*sin（T））.^2）;
r3=r.^3;
dby=a*Z.*sin（T）./r3;
by=K0*trapz（dby,3）;
dbz=a*（a-Y.*sin（T））./r3;
bz=K0*trapz（dbz,3）;
subplot（121）;
[bSY,bSZ]=meshgrid（[0:
0.05:
0.2],0）;
h1=streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,by,bz,bSY,bSZ,[0.1,1000]）;
h2=copyobj（h1,gca）;
rotate（h2,[1,0,0],180,[0,0,0]）;
h3=copyobj（allchild（gca）,gca）;
rotate（h3,[0,1,0],180,[0,0,0]）;
title（'磁场的二维图','fontsize',15）;
forkk=1:
4
[bSY,bSZ]=meshgrid（0.2+kk*0.02,0）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,by,bz,bSY,bSZ,[0.02/（kk+1）,4500]）;
streamline（-Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,-by,bz,-bSY,bSZ,[0.02/（kk+1）,4500]）;
end
运行结果如下：
（三）要求设计编写程序，如果B的三个分量均考虑，编写程序绘出电流环的三维磁力线图。
实验六：
使用偏微分方程工具箱对电磁场的仿真
三、实验目的与要求
1.掌握微分方程工具箱的使用方法；
2.掌握使用偏微分方程工具箱分析电磁场。
四、实验类型
设计
三、实验原理及说明
偏微分方程的工具箱（PDEtoolbox）是求解二维偏微分方程的工具，MATLAB专门设计了一个应用偏微分方程的工具箱的演示程序以帮助使用者快速地了解偏微分方程的工具箱的基本功能。
操作方法是在MATLAB的指令窗口键入pdedemos，打开CommandLineDemos窗口，如图所示。
只要单击任意键就会使程序继续运行，直至程序运行结束。
单击信息提示按钮（Info）是有关演示窗口的帮助说明信息。
8个偏微分方程的演示程序分别是泊松方程、亥姆霍兹方程、最小表面问题、区域分解方法、热传导方程、波动方程、椭圆型方程自适应解法和泊松方程快速解法。
（一）偏微分方程的工具箱的基本功能
偏微分方程的工具箱可以求解一般常见的二维的偏微分方程，其基本功能是指它能解的偏微分方程的类型和边值条件。
用户可以不必学习编程方法仅仅在图形用户界面窗口进行操作，就能得到偏微分方程的数值解。
1．工具箱可解方程的类型
定义在二维有界区域Ω上的下列形式的偏微分方程，可以用偏微分方程工具箱求解：
椭圆型
抛物型
双曲型
本征值方程
式中，u是偏微分方程的解；c、a、d、f是标量复函数形式的系数，在抛物型和双曲型方程中，它们也可以是t的函数，λ是待求的本征值。
当c、a、f是u的函数时，称之为非线性方程，形式为
也可以用偏微分方程工具箱求解。
2．工具箱可解方程的边值条件
解偏微分方程需要的边值条件一般为下面两种之一：
狄里赫利（Diriclet）边值条件hu=r
广义诺曼（GeneralizedNeumann）边值条件
式中，
为边界外法向单位向量；h、q、r、g是在边界上定义的复函数。
狄里赫利（Diriclet）边值条件也称为第一类边值条件，广义诺曼（GeneralizedNeumann）边值条件则称为第三类边值条件，如果q=0则称为第二类边值条件。
对于偏微分方程组而言，狄里赫利（Diriclet）边值条件是
h11u1+h12u2=r1
h21u1+h22u2=r2
（二）工具箱的用户界面窗口
在指令窗键入pdetool就打开了偏微分方程工具箱用户界面的窗口，如图所示。
窗口中第一行是菜单，包括File，Edit，Options，Draw，Boundary，PDE，Mesh，Solve，Plot，Window，Help。
第二行是工具栏，第二行的最后是光标的坐标，为作图时选择位置使用。
第三行Setformula：
是将画好的解方程的区域用公式表示。
窗口的主体部分（中间区域）是用作图方式确定方程的求解区域，x、y轴的范围用菜单“Option/AxesLimits……”对话框来选择。
窗口最下面是信息栏，对当前操作的内容进行提示。
右下角是退出工具箱界面的按钮（Exit）。
（三）用工具箱解偏微分方程的步骤
用偏微分方程工具箱解偏微分方程有两种方法：
一是在它的图形用户界面中进行操作。
另一是利用偏微分方程工具箱提供的指令编程计算。
工具箱解偏微分方程的步骤如下：
1.设置定解问题。
使用偏微分方程工具箱的用户界面中的三个模式：
Draw模式，画出求解方程的区域，如矩形、正方形、圆形、椭圆或它们的组合；
Boundary模式，定义求解的边值条件；
PDE模式，定义求解所用的偏微分方程，主要是设定方程的类型及系数c、a、d、f。
对不同的子区域和媒质要设置不同的系数加以区别。
2.解偏微分方程。
主要用到如下两个模式：
Mesh模式，将求解区域划分为三角形网格，网格的参数根据要求可以改变；
Solve模式，求解偏微分方程。
3.将结果可视化。
在Plot模式下实现计算结果的可视化。
四、实验仪器
序号
名称
主要用途
1
一台安装Windows2000的pc机。
计算机的具体要求：
⒈Pentium3以上的CPU；⒉建议至少256MB的内存；⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。
运行
MATLAB仿真软件。
五、实验内容和步骤
（一）分析有限长空心圆柱导体内、外磁场分布规律
有限长空心圆柱导体内、外半径分别为R1、R2。
电流沿圆周方向流动，在导体截面上均匀分布。
采用圆柱坐标系，使z轴与导体的轴线重合，导体截面上电流沿y轴均匀分布。
（二）用偏微分方程工具箱来分析其周围的磁场分布
首先要绘出求解区域，以中心轴线对称画出两个矩形区域R1、R2代表导体截面，再在R1、R2之间画一个矩形R3和整个平面上的一个大的矩形R4代表导体周围空间，形如上图（b）所示。
选择应用模式为Magnetostatics方式。
设置矩形的边界条件为狄里赫利（Diriclet）边值条件，取h=1，r=0。
对R1、R2区域选择解方程的类型为Eliptic，参数分别为mu=0.9999*4*pi*1e-7，J=-0.5和mu=0.9999*4*pi*1e-7，J=-0.5。
对于R3、R4区域选择解方程的类型为Eliptic，参数均为mu=4*pi*1e-7，J=0。
进行二次网格初始化，单击Plot/parameters…打开Plotselection对话框，选择作图的选项为contour和Arrows，单击Plot得到圆柱导体周围的磁场分布图形，其中闭合实线代表的是矢量磁位A线，箭头表示的是磁感应强度B线。
1.（三）设计绘出求解区域及圆柱导体周围磁场分布图形。
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