初中数学《有理数的有关概念》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《有理数的有关概念》单元教学设计以及思维导图
有理数的有关概念
适用年级
七年级
所需时间
（说明：
课内共用6课时，每周5课时；课外共用2课时）
主题单元学习概述
本章引入负数是生活实际的需要，也是学习后续内容的需要。
本主题单元是小学和初中的衔接，也是后续学习有理数运算和实数运算的基础，因此本单元在整个初中数与代数领域起着承上启下的作用。
分为三个主题：
1、负数的引入2、有理数的分类3、相反数和绝对值。
学习的重点是有理数的分类，数轴，相反数，绝对值的概念的理解
；难点是数轴的应用和绝对值的几何意义和性质
通过主干问题的提出，附带相关细节知识点的学习。
小学学过无数的数，通过情境问题让学生产生疑问：
数不够用了？
引发学生兴趣，由此展开探索和猜想，在优化问题的基础上给出合理的数的扩充；引入负数自然要对新的数域——有理数进行合理分类，通过数轴加深理解，体验数形结合的好处，为了考察学生对数轴的理解，让学生画最简单的数轴，增加学生学习兴趣；正数和负数有什么不同和相同之处呢？
结合数轴，解释相反数和绝对值的本质，加深学生对有理数相关概念的理解。
主要学习方式：
探究、交流、数形结合。
预期学习效果：
通过有机的优化教材，达到更好的学习效果，使学生的学习更高效。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、了解负数产生是生活生产的需要．掌握正数、负数的概念和表示方法，理解0表示的量的意义
2、了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类．
3、学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
4、借助数轴了解相反数、绝对值的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置．会求一个数的相反数和绝对值。
5、会比较两个有理数的大小
过程与方法：
1、使探索负数概念的形成过程学生建立正数与负数的数感
2、通过学习有理数概念，体会对应的思想，分类的思想，数形结合的思想。
3、通过对比，体会用绝对值比较大小比用数轴比较大小更直接、更简单．
情感态度与价值观：
1、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，体会先人的创新成果，激发学生学习数学的兴趣．
2、通过有理数意义、分类的学习，体验分类、体会数形结合是数学上的常用处理问题的方法
对应课标
理解有理数的意义
能用数轴上的点表示有理数
借助数轴理解相反数和绝对值的意义
掌握求有理数的相反数和绝对值的方法
能比较有理数的大小
主题单元问题设计
负数的引入——小学的数不够用了？
有理数的表示——如何借助数轴表示正数、负数、0的大小？
相反数和绝对值——有理数的相反数和绝对值有何特征？
专题划分
专题一：
负数的引入，有理数的分类 （ 2 课时）
专题二：
有理数的表示（数轴） （ 1 课时）
专题三：
相反数和绝对值 （ 3课时）
其中，专题一中的活动 有理数的分类 作为研究性学习）
专题一
负数的引入，有理数的分类
所需课时
二课时
专题学习目标
1、了解正数和负数是怎样产生的．
2、掌握正数、负数概念,能正、负数表示具有相反意义的量．
3、判断一个数是正数还是负数，理解0表示的量的意义
4、了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类
专题问题设计
1、举例说明什么是正数，什么是负数？
0是否是正数或负数？
2、有理数按数的形式可以怎样来分类？
按性质（符号）可以怎样来分类？
所需教学环境和教学资源
多媒体教室，几何画板
学习活动设计
第一课时
活动一：
在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
（1）汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米．
（2）收入500元和支出237元．
（3）水位升高1.2米和下降0.7米．
（4）温度是零上10℃和零下5℃．
（5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车．
思考：
上面这些例子中出现的各对量，有些量像“向西行驶3千米”，“支出237元”等已不能用学过的数表示，如何简洁明白的表示出这些数？
由此引出负数。
活动二：
正数与负数
3,500,1.2等大于0的数，叫做正数;在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.
注意：
零既不是正数，也不是负数．
思考：
0的意义为什么已经不仅是表示“没有”？
活动三：
仔细找一找，找出具有相反意义的量，并用学过的正、负数表示出来。
甲队胜5场；支出1000元；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；收入3500元；运出粮食30吨.
活动四：
（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
（2）20XX年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家20XX年商品进出口总额的增长率
第二课时
活动一：
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?
（1）我们能否将这几位同学所写的数做一下分类？
正整数{ …}零 { …}负整数{ …}正分数{ …}
负分数{ …}
（2）我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
活动二：
在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，同学们能试画图表示这一情境吗？
.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
评价要点
1、学生的活动情况
指标：
学生能有效有序的独立思考、猜想、合作交流
方式：
教师巡回指导有困难的小组成员
2、学生的学习情况
指标：
能对有理数分类，会用数轴上的点表示有理数。
方式：
会借助于数轴把数轴上的点和有理数结合起来，化二为一。
专题三
相反数和绝对值
所需课时
三课时
专题学习目标
1、借助数轴了解相反数、绝对值的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置．
2、能求一个数的相反数和绝对值
3、会利用绝对值比较有理数的大小。
专题问题设计
5和-5有什么不同，在数轴上的位置有什么特殊之处？
5和-5有相同的地方吗，在数轴上有什么意义？
你能比较任意两个有理数的大小吗？
尝试一下。
所需教学环境和教学资源
多媒体，几何画板，直尺，铅笔
学习活动设计
第一课时
活动一：
观察下列四对有理数并回答问题
①2, －2；②5, －5；③2.5, －2.5；④1/2, －1/2.
1.上面各对数之间有什么特点？
2.在数轴上标出上面四对数，并观察思考表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
3.你能够写出具有上述特点的数吗？
4.0的相反数是多少？
活动二：
－（+5）和－（－5）分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
第二课时
活动一：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10Km，到达A,B两处。
他们行驶的路线相同吗？
行驶路程相同吗？
请在数轴上画出。
活动二：
怎么求一个正数的绝对值？
0和负数的呢？
第三课时
活动一：
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是
画一画：
（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上；
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
借助于数轴，如何比较两个有理数？
活动二：
不借助于数轴，如何利用绝对值比较两个负有理数的大小？
举例说明。
活动三：
怎么比较任意有理数的大小？
举例说明。
评价要点
1、学生的活动情况
指标：
学生能有效有序的独立思考、猜想、合作交流
方式：
教师巡回指导有困难的小组成员
2、学生的学习情况
指标：
学生能理解相反数、绝对值的意义，会求一个有理数的相反数和绝对值。
方式：
尝试应用、当堂达标测试
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