2.正定性判别:
1.定义法:
构造XTATAX=(AX>T>=0
2.特征值:
正定则所有特征值都大于0
3.各阶顺序主子式均大于0
4.合同于E<注意:
不一定是正交矩阵)
5.合同于已知矩阵
6.正惯性指数p=n<可用配方法:
本质还是因为定义,因为平方和大于0<对于任意非0向量))
3.求二次型的规型:
1.配方法2.特征向量矩阵法:
什么时候求正交矩阵?
当需要求P-1时,因为正交矩阵有如下性质:
P-1=PT
2018大题考试卷型预测
2018考研高等数学二六大必考题型总结
第一:
求极限。
每年必考的容。
区别在于有时以4分小题形式出现,题目简单。
有时以大题出现,需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法。
另外,分段函数个别点处的导数,函数图形的渐近线,以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的,须引起注意!
第二:
利用中值定理证明等式或不等式,利用函数单调性证明不等式。
证明题虽不能说每年一定考,但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个微分中值定理,1个积分中值定理。
不等式的证明有时既可使用中值定理,也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用是一个难点,但考查的概率不大。
第三:
一元函数求导数,多元函数求偏导数。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导,甚或高阶导数,证明不等式成立,一般都要求到3阶的时候。
多元函数(主要为二元函数>的偏导数基本上每年都会考查是隐函数(包括方程组确定的隐函数>。
另外,二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密,是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
第四:
二重积分的几何应用。
主要是积分顺序不同变换和奇偶性,对称性应用,面积计算与旋转体积计算及直角坐标,极坐标的应用求解
第五:
微分方程问题。
解常微分方程方法固定,无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程,记住常用形式.注意:
研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式,即平常给出方程求通解或特解,现在给出通解或特解求方程。
这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。
第六:
线性代数<3选2)
1.向量组线性相关性及无关性证明
1.特征值特征向量:
通过条件先求带参矩阵的参数<注意其中不为0的k阶子式),再求特征值特征向量
2.二次型应用。
这六大题型可以说是考试的重点考查对象,考生可以根据自己的实际情况围绕重点题型复习,争取达到高分甚至满分!