13 14法拉第电磁感应定律的应用学案要点.docx

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1314法拉第电磁感应定律的应用学案要点

1.31.4法拉第电磁感应定律及其应用（学案）

一、法拉第电磁感应定律：

1、定律内容：

感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。

A、决定感应电动势大小因素：

穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢

B、注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同

—磁通量，

—磁通量的变化量，

2、导体切割磁感线：

ε=BLv．

应用该式应注意：

（1）只适于导体切割磁感线的情况，求即时感应电动势（若v是平均速度则ε为平均值）；

（2）B，L，v三者相互垂直；

（3）对公式ε=BLvsinθ中的θ应理解如下：

a、当B⊥L，v⊥L时，θ为B和v间夹角，如图（a）；

b、当v⊥L，B⊥v时，θ为L和B间夹角；

c、当B⊥L，v⊥B时，θ为v和L间夹角．

上述1），2），3）三条均反映L的有效切割长度。

3、回路闭合

式中ΔΦ为回路中磁通量变化，Δt为发生这段变化所需的时间，n为匝数．

4、反电动势：

闭合线圈在磁场中做切割磁感线运动时，会产生感应电动势。

线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反。

物理把这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫做反电动势（课本P23案例1）

二、难点形成原因：

1、关于表达式

此公式在应用时容易漏掉匝数n，实际上n匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的，其次

是合磁通量的变化，尤其变化过程中磁场方向改变的情况特别容易出错，并且感应电动势E与

、

、

的关系容易混淆不清。

2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况E=Blv、

、E=nBsωsinθ（或E=nBsωcosθ）解决问题时，不注意各公式应用的条件，造成公式应用混乱从而形成难点。

3、公式E=nBsωsinθ（或E=nBsωcosθ）的记忆和推导是难点，造成推导困难的原因主要是此情况下，线圈在三维空间运动，不少同学缺乏立体思维。

三、难点突破

1、

、

、

同v、△v、

一样都是容易混淆的物理量，如果理不清它们之间的关系，求解感应电动势就会受到影响，要真正掌握它们的区别应从以下几个方面深入理解。

磁通量

磁通量变化量

磁通量变化率

物理

意义

磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多

某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值

表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量

大小

计算

，

为与B垂直的面积

，

或

或

注

意

若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用

，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量

开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，△φ=2BS，而不是零

既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t图象中用图线的斜率表示

2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用时须注意的问题

⑴导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，应用此公式时B、l、v三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错误。

有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白θ角含义的情况下用E=Blvsinθ求解，这也是不可取的。

处理这类问题，最好画图找B、l、v三个量的关系，如若不两两垂直则在图上画出它们两两垂直的有效分量，然后将有效分量代入公式E=Blv求解。

此公式也可计算平均感应电动势，只要将v代入平均速度即可。

⑵导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动，计算此时产生的感应电动势须注意棒上各点的线速度不同，应用平均速度（即中点位置的线速度）来计算，所以

。

⑶矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动势何时用E=nBsωsinθ计算，何时用E=nBsωcosθ计算，最容易记混。

其实这两个公式的区别是计时起点不同，记住两个特殊位置是关键。

当线圈转至中性面（即线圈平面与磁场垂直的位置）时E=0，当线圈转至垂直中性面的位置（即线圈平面与磁场平行）时E=nBsω。

这样，线圈从中性面开始计时感应电动势按E=nBsωsinθ规律变化，线圈从垂直中性面的位置开始计时感应电动势按E=nBsωcosθ规律变化。

并且用这两个公式可以求某时刻线圈的磁通量变化率△φ/△t，不少同学没有这种意识。

推导这两个公式时，如果能根据三维空间的立体图准确画出二维空间的平面图，问题就会迎刃而解。

另外，

求的是整个闭合回路的平均感应电动势，△t→0的极限值才等于瞬时感应电动势。

当△φ均匀变化时，平均感应电动势等于瞬时感应电动势。

但三种特殊情况中的公式通常用来求感应电动势的瞬时值。

四、典型案例：

例1：

关于感应电动势，下列说法正确的是（）

A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大

B．穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大

C．穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大

D．单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大

【总结】

____________________________________________________________________________________________________________________________________

例2：

一个面积S=4×10-2m2，匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为△B/△t=2T/s，则穿过线圈的磁通量变化率

为Wb/s，线圈中产生的感应电动势E=V。

【总结】

______________________________________________________________________________________________________________________________________

例3：

如图7-1所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。

两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计。

长为2L的导体棒ab如图所示放置，开始时ab棒与导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R的电荷量是。

【总结】

______________________________________________________________________________________________________________________________________

例4：

如图7-2所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度V0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（）

A．越来越大B．越来越小

C．保持不变D．无法判断

【总结】

______________________________________________________________________________________________________________________________________

例5：

如图7-3所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，求ab两端的电势差。

【总结】

______________________________________________________________________________________________________________________________________

例6：

一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。

设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。

线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。

已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（）

【总结】

______________________________________________________________________________________________________________________________________

例

7：

如图7-4所示，矩形线圈abcd共有n匝，总电阻为R，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为B。

让线圈从图示位置开始以ab边为轴匀速转动，角速度为ω。

若线圈ab边长为L1，ad边长为L2，在磁场外部分为

，则

⑴线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为。

⑵线圈从图示位置转过1800的过程中，线圈中的平均感应电流为。

⑶若磁场没有边界，线圈从图示位置转过450时的感应电动势的大小为，磁通量的变化率为。

【总结】

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

例8：

如图7-6所示，金属导轨间距为d，左端接一电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨电阻不计。

当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为；电阻R上的发热功率为；拉力的机械功率为。

【总结】

______________________________________________________________________________________________________________________________________

例9：

如图7-7所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P两点间接有电阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

求：

⑴在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度大小；

⑵在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

【总结】

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

例10：

如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示，求杆的质量m和加速度a.

【总结】

__________________________________________________________________________________________________________________________________________法拉第电磁感应定律练习题

一、选择题

1．关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是[]

　　A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

　　B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大

　　C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大

　　D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大

2．与x轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B（图1），一根长l的金属棒在此磁场中运动时始终与z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为Blv的电动势[]

A．以2v速率向+x轴方向运动B．以速率v垂直磁场方向运

3．如图2，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感强度为B。

导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。

在△t时间内，ab向右匀速滑过距离d，则[]

4．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示[]

A．线圈中O时刻感应电动势最大

　　B．线圈中D时刻感应电动势为零

　　C．线圈中D时刻感应电动势最大

　　D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V

5．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是[]

　　A．将线圈匝数增加一倍B．将线圈面积增加一倍

　　C．将线圈半径增加一倍D．适当改变线圈的取向

6．如图4所示，圆环a和圆环b半径之比为2∶1，两环用同样粗细的、同种材料的导线连成闭合回路，连接两圆环电阻不计，匀强磁场的磁感强度变化率恒定，则在a环单独置于磁场中和b环单独置于磁场中两种情况下，M、N两点的电势差之比为[]

A．4∶1B．1∶4C．2∶1D．1∶2

7．沿着一条光滑的水平导轨放一个条形磁铁，质量为M，它的正前方隔一定距离的导轨上再放质量为m的铝块。

给铝块某一初速度v使它向磁铁运动，下述说法中正确的是（导轨很长，只考虑在导轨上的情况）[]

　A．磁铁将与铝块同方向运动

D．铝块的动能减为零

8．如图5所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab和cd，导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab和cd都处于静止状态，现ab杆上作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是[]

A．cd向左运动B．cd向右运动

　　C．ab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动

　　D．ab和cd均先做交加速运动，后作匀加速运动

9．如图6所示，RQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN线与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点，关于线框中的感应电流[]

A．当E点经过边界MN时，感应电流最大

B．当P点经过边界MN时，感应电流最大

　　C．当F点经过边界MN时，感应电流最大

　　D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大

10．如图7所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行轨道所在平面。

一根长直金属棒与轨道成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属轨道滑行时，其它电阻不计，电阻R中的电流强度为[]

11．如图8中，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁中，ab边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab边和bc边分别用L1和L2。

若把线框沿v的方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过框导线截面的电量是[]

二、填空题

中感应电动势为____。

13．AB两闭合线圈为同样导线绕成且均为10匝，半径rA=2rB，内有如图10所示的有理想边界的匀强磁场，若磁场均匀减小，则A、B环中的感应电动势之比εA∶εB=______，产生的感应电流之比IA∶IB＝________。

14．如图11所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电粒子静止于平行板（两板水平放置）电容器中间，则此粒子带____电，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率为_______（设线圈的面积为S）．

15．一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中作切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为_________V，此导体棒在作切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为__________V．

16．如图12所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当用外力使棒ab以速度v=5m／s右移时，ab棒中产生的感应电动势ε=______，通过ab棒的电流I=______．ab棒两端的电势差Uab=______，在电阻R上消耗的功率PR______，在ab棒上消耗的发热功率PR=______，切割运动中产生的电功率P=_______．

17．将一条形磁铁插入螺线管线圈。

第一次插入用0.2秒，第二次插入用1秒，则两次线圈中电流强度之比为____，通过线圈的电量之比为____，线圈放出的热量之比为____。

18．正方形导线框abcd，匝数为10匝，边长为20cm，在磁感强度为0.2T的匀强磁场中围绕与B方向垂直的转轴匀速转动，转速为120r／min。

当线框从平行于磁场位置开始转过90°时，线圈中磁通量的变化量是____wb，线圈中磁通量平均变化率为____wb／s，平均感应电动势为____V。

三、计算题

19．图13各情况中，电阻R=0.lΩ，运动导线的长度都为l=0.05m，作匀速运动的速度都为v=10m／s．除电阻R外，其余各部分电阻均不计．匀强磁场的磁感强度B=0.3T．试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向．

20．如图14，边长l=20cm的正方形线框abcd共有10匝，靠着墙角放着，线框平面与地面的夹角α=30°。

该区域有磁感应强度B=0.2T、水平向右的匀强磁场。

现将cd边向右一拉，ab边经0.1s着地。

在这个过程中线框中产生的感应电动势为多少？

21．用粗细均匀的绝缘导线制成一个圆环，在圆环用相同导线折成一个内接正方形。

将它们放入一个均匀变化的匀强磁场，磁场方向和它们所在的平面垂直。

问

（1）圆环中和正方形中的感应电动势之比是多少?

多大？

22.如图15所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R。

金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。

另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。

加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度匀速旋转。

如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。

23．如图16，光滑金属导轨互相平行，间距为L，导轨平面与水平面夹角为θ。

放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中。

将一根质量为m的金属棒ab垂直导轨搁在导轨上。

当ab最后在导轨上以v匀速下滑时，与导轨相连的小灯炮D正好正常发光，若不计导轨、金属棒ab的电阻，则D的额定功率为多少？

灯丝此时的电阻为多少？

24．如图17所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框

Ω，当金属棒以5m／s的速度匀速向左运动时，求：

（1）流过金属棒的感应电流多大？

（2）若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？

25．如图18所示，平行金属导轨的电阻不计，ab、cd的电阻均为R，长为l，另外的电阻阻值为R，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，当ab、cd以速率v向右运动时，通过R的电流强度为多少？