全国卷文科三角函数复习.docx

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全国卷文科三角函数复习

三角函数（文）复习

【知识梳理】

1、两角和与差的三角函数

（1）两角和与差公式：

注：

公式的逆用或者变形

（2）二倍角公式：

二、正、余弦定理

在中有:

①正弦定理：

（为外接圆半径）

注意变形应用

②余弦定理：

③面积公式：

三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当

时，．

当时，

；

当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；在

上是减函数．

在上是增函数；在

上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

四、方法总结

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：

1＝cos2x＋sin2x。

（2）角的配凑。

α＝（α＋β）－β，β＝－等。

（3）升幂与降幂。

主要用2倍角的余弦。

（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。

asinθ＋bcosθ＝sin（θ＋），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。

2.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：

观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：

运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：

选择恰当的公式，促使差异的转化。

【选择填空】

考点：

三角函数公式的简单应用

1、（2016全国I卷4题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c..已知，，，则b=

（A）（B）（C）2（D）3

技巧：

如何选择正弦公式还是余弦公式？

答：

多角用正弦公式；多边用余弦公式。

2、（2013全国II卷4题）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）

（A）（B）（C）（D）

考点：

三角函数与正、余弦公式综合

1、（2013全国I卷10题）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）

（A）（B）（C）（D）

技巧：

同一条式子中，唯有同角同三角函数才可以解。

2、（2016全国II卷15题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

技巧：

利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数，但要注意角的象限决定正负。

3、若tanθ=，则cos2θ=____________.

（A）（B）（C）（D）

4、（2013全国II卷6题）已知，则（）

（A）（B）（C）（D）

技巧：

注意观察要求角与条件角之间的联系，常用二倍角公式、角的配凑。

考点：

三角函数的平移变换

1、（2016全国I卷6题）若将函数y=2sin（2x+）的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

（A）y=2sin（2x+）（B）y=2sin（2x+）（C）y=2sin（2x–）（D）y=2sin（2x–）

技巧：

三角函数平移注意什么？

答：

左右平移只对单独的x作变换；上下平移对y作变换，即整体式子后作变换。

2、（2013全国II卷16题）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。

考点：

三角函数角的配凑

1、（2016全国I卷14题）已知θ是第四象限角，sin（θ+）=，则tan（θ－）=.

技巧：

求tan常要先求出sin与cos.

考点：

三角函数图象

1、（2015全国I卷8题）函数f（x）=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

（A）（k-,k-）,k（B）（2k-,2k-）,k

（C）（k-,k-）,k（D）（2k,2k）,k

2、（2016全国II卷3题）函数的部分图像如图所示，则

（A）（B）

（C）（D）

考点：

三角函数的性质

1、（2014全国I卷7题）在函数，，,中，最小正周期为的所有函数为

A.B.C.D.

技巧：

1、对于单一的三角函数，可直接求出其最小正周期。

2、对于含绝对值的三角函数，可采用上下左右变换或奇偶性画出图象，便可看出周期。

2、（2013全国I卷16题）设当时，函数取得最大值，则______.

技巧：

求三角函数的性质时，要先合成单一函数。

3、（2016全国II卷11题）函数的最大值为

（A）4（B）5（C）6（D）7

4、（2014全国I卷2题）若，则

A.B.C.B.

技巧：

当已知条件是等式时才用三角函数公式，遇>0时或条件过少于常用图象帮助分析。

【2017文科数学真题】

（2017全国I卷11题）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，求（）

A、B、C、D、

（2017全国I卷15题）已知，，则

【解答题】

考点一：

三角函数的概念

1.设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的值域．

考点二：

三角函数的图象和性质

2.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

考点三：

同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换

3．已知函数.

（1）若，求的值；

（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

4、已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．

5、已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值.

考点四：

解三角形

6、（2015全国I卷17题）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积.

7、已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；

20070316

（Ⅱ）设向量，，求当取最小值时，值.