新课标版理科数学高考真题练习12 命题及其关系充分条件与必要条件.docx

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新课标版理科数学高考真题练习12命题及其关系充分条件与必要条件

1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

探考情悟真题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预测热度

考题示例

考向

关联考点

1.命题及其关系

①了解命题的概念;

②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系

2018北京,13,5分

判断命题真假

函数的单调性及最值

★★☆

2015浙江,6,5分

判断命题真假

集合的运算及充要条件

2.充分条件与必要条件

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义

2019天津,3,5分

充要条件的判断

不等式的解法

及集合间关系

★★☆

2019浙江,5,4分

充要条件的判断

不等式性质

2018北京,6,5分

充要条件的判断

向量数量积的应用

分析解读　　1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常以函数、不等式及立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考查学生的逻辑推理能力.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

破考点练考向

【考点集训】

考点一　命题及其关系

1.（2020届陕西宝鸡中学10月月考,3）命题“若x2≠2,则x≠

且x≠-

”的否命题为（　　）

A.若x2=2,则x≠

且x≠-

B.若x2≠2,则x=

且x=-

C.若x2=2,则x=

或x=-

D.若x2≠2,则x=

或x=-

答案　C　

2.（2019河北石家庄模拟考试一（B卷）,4）下列说法中正确的是（　　）

A.若函数f（x）为奇函数,则f（0）=0

B.若数列{an}为常数列,则{an}既是等差数列也是等比数列

C.在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件

D.若两个变量x,y的相关系数为r,则r越大,x与y之间的相关性越强

答案　C　

3.（2019广东江门一模,13）命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是　　　　　　　　　　　　. 

答案　在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面

4.（2018河北衡水金卷A信息卷（五）,14）命题p:

若x>0,则x>a;命题q:

若m≤a-2,则m

答案　[0,1）

考点二　充分条件与必要条件

1.（2020届黑龙江高三开学考试,1）设集合A={x|x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

2.（2020届安徽江淮十校第一次联考,3）设a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B　

3.（2019安徽黄山二模,8）设a>0且a≠1,则“b>a”是“logab>1”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　D　

炼技法提能力

【方法集训】

方法1　充分条件与必要条件的判断

1.（2019山西吕梁一模,3）设p:

关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:

关于x的不等式log2（x+a-2）>0对任意x>0恒成立,则p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B　

2.（2019湖北武昌调研,8）在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.p:

B+C=2A,且b+c=2a;q:

△ABC是正三角形.则p是q的（　　）

A.充分必要条件B.充分但不必要条件

C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件

答案　A　

方法2　根据充分、必要条件求参数取值范围的方法

1.（2019湖南雅礼中学3月月考,2）若关于x的不等式|x-1|

A.a≤1B.a<1C.a>3D.a≥3

答案　D　

2.（2018江西新课程教学质量监测,3）已知命题p:

x2+2x-3>0;命题q:

>0,且¬q的一个必要不充分条件是¬p,则a的取值范围是（　　）

A.[-3,0]B.（-∞,-3]∪[0,+∞）C.（-3,0）D.（-∞,-3）∪（0,+∞）

答案　A　

【五年高考】

自主命题·省（区、市）卷题组

考点一　命题及其关系

1.（2018北京,13,5分）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0,2]都成立,则f（x）在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　　. 

答案　f（x）=sinx,x∈[0,2]（答案不唯一）

2.（2017北京,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. 

答案　-1,-2,-3（答案不唯一）

考点二　充分条件与必要条件

1.（2019浙江,5,4分）设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

2.（2019北京,7,5分）设点A,B,C不共线,则“

与

的夹角为锐角”是“|

+

|>|

|”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　C　

3.（2018天津,4,5分）设x∈R,则“

<

”是“x3<1”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

4.（2018北京,6,5分）设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　C　

5.（2017浙江,6,4分）已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　C　

教师专用题组

1.（2017北京,6,5分）设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

2.（2015陕西,6,5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

3.（2015北京,4,5分）设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B　

4.（2015四川,8,5分）设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案　B　

5.（2015浙江,6,5分）设A,B是有限集,定义:

d（A,B）=card（A∪B）-card（A∩B）,其中card（A）表示有限集A中元素的个数.

命题①:

对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）>0”的充分必要条件;

命题②:

对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）.（　　）

A.命题①和命题②都成立

B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立,命题②不成立

D.命题①不成立,命题②成立

答案　A　

6.（2015湖北,5,5分）设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:

a1,a2,…,an成等比数

列;q:

（

+

+…+

）（

+

+…+

）=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2,则（　　）

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案　A　

【三年模拟】

一、选择题（每小题5分,共60分）

1.（2020届山西吕梁10月阶段性测试,3）已知函数f（x）=

则“x=2”是“f（x）=4”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

2.（2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,7）设m,n∈R,则“m

>1”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　C　

3.（2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,4）下列命题中,真命题的个数为（　　）

①命题“若

<

则a>b”的否命题;②命题“若2x+y>1,则x>0或y>0”;③命题“若m=2,则直线x-my=0与直线2x-4y+1=0平行”的逆命题.

A.0B.1C.2D.3

答案　C　

4.（2020届贵州贵阳摸底考试,6）“m=

”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

5.（2018广东深圳高考模拟,6）对于任意实数x,（x）表示不小于x的最小整数,例如（1.1）=2,（-1.1）=-1,那么“|x-y|<1”是“（x）=（y）”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B　

6.（2020届广东惠州第一次调研,9）设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是（　　）

A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥β

C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α

答案　D　

7.（2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6）设函数f（x）=

则“m>1”是“f（f（-1））>4”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

8.（2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10）已知命题p:

“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是（　　）

A.（1,+∞）B.[1,+∞）C.（-∞,1）D.（-∞,1]

答案　A　

9.（2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,9）函数f（x）=sin2x+msinx+3x在

上单调递减的充要条件是（　　）

A.m≤-3B.m≤-4C.m≤-

D.m≤4

答案　C　

10.（2019江西五校期末联考,7）下列判断正确的是（　　）

A.“x<-2”是“ln（x+3）<0”的充分不必要条件

B.函数f（x）=

+

的最小值为2

C.当α,β∈R时,命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

D.命题“∀x>0,2019x+2019>0”的否定是“∃x0≤0,201

+2019≤0”

答案　C　

11.（2019河南洛阳二模,7）p:

关于x的函数y=|3x-1|-k有两个零点;q:

0≤k≤1.则p成立是q成立的（　　）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B　

12.（2019江西南昌一模,8）已知r>0,x,y∈R,p:

“x2+y2≤r2”,q:

“|x|+|y|≤1”,若p是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是（　　）

A.

B.（0,1]C.

D.[1,+∞）

答案　A　

二、填空题（共5分）

13.（2020届辽宁沈阳铁路实验中学10月月考,16）下列四个命题中,真命题的序号有　　　　.（写出所有真命题的序号） 

①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件;②命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”;③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2

在区间（1,2）上有且仅有一个零点.

答案　①②③④