实验5IIR滤波器设计.docx

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实验5IIR滤波器设计

课程编号

　　　　　　　实验工程序号

本科学生实验卡和实验报告

信息科学与工程学院

通信工程专业2021级1301班

课程名称：

数字信号处理

实验工程：

IIR滤波器设计

2021～～2021学年第二学期

学号：

202108030104_XX：

___王少丹___专业年级班级：

____通信1301_____

____四合院___实验室组别________实验日期__2021年_5__月___26_日

课程名称

数字信号处理

实验课时

4

实验工程名称

和编号

IIR滤波器设计

同组者姓名

实验目的

认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的根本概念、根本理论和根本方法。

掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法。

掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的根本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。

熟悉利用MATLAB直接进展各类数字滤波器的设计方法。

实验环境

MATLAB

实验内容

和原理

a.设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进展设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

（2）在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。

b.设计模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

c.设计模拟带通滤波器，其通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减为δ

1=3dB，阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2

=15dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

d.设计模拟带阻滤波器，Ωl=2π×905rad/s，Ωu=2π×1105rad/s，Ωs1=2π×980rad/s，Ωs2=2π×1020rad/s，Ωu=2π×1105rad/s。

δ1=3dB，δ2=25dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

e.设计数字低通滤波器。

抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

（2）分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型模拟低通转换成数字低通滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。

f.设计数字低通滤波器。

通带截止频率为0.2π，阻带截止频率为0.6π，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为20dB。

分别采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器直接设计数字滤波器，并分别绘制所数字滤波器的幅频和相频特性图。

g.设计高通数字滤波器。

通带边界频率为800Hz，阻带边界频率为500Hz，通带波纹为1dB，阻带最小衰减为30dB，抽样频率2000Hz。

（1）分别用切比雪夫I、切比雪夫II型滤波器首先设计模拟滤波器，然后利用双线性变换法设计出相应的数字滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。

（2）分别用切比雪夫I、切比雪夫II型滤波器直接设计数字滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。

h.设模拟信号为：

x（t）=5sin（200πt）+2cos（300πt）。

系统中有A/D和D/A转换器，使得输出仍然为模拟信号y（t）。

（1）设计一个最小阶数的IIR数字滤波器，以小于1dB的衰减通过150Hz的分量，以至少40dB衰减来抑制100Hz的分量。

要求滤波器有单调的单调的通带和等波纹的阻带，求出该滤波器有利函数形式的系统函数，并绘制其幅度响应（dB）。

（2）产生上述模拟信号x（t）的150个样本，然后将其输入到所设计的IIR滤波器中，求滤波器的输出序列，并采用内插形成输出信号y（t）。

绘制滤波器输入输出信号，并对所得到结果进展分析和解释。

i.设模拟信号为：

x（t）=5sin（200πt）+2cos（300πt），分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通滤波器对信号x（t）进展滤波。

对IIR滤波器要求：

以小于1dB的衰减通过100Hz的分量，以大于40dB衰减来抑制150Hz的分量。

（1）分别绘制两种方法设计的IIR数字滤波器的幅度和相位特性。

（2）对于所得到的结果进展分析，并总结脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的优缺点。

实验步骤

方法

关键代码

a.设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进展设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

巴特沃思：

切比雪夫I：

切比雪夫II型：

椭圆型滤波器：

（2）在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤

波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。

b.设计模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图

巴特沃思模拟低通滤波器：

通过频率转换成高通滤波器：

切比雪夫I型模拟低通滤波器：

通过频率转换成高通滤波器：

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器

的幅频和相频特性图。

巴特沃思：

切比雪夫I型：

c.设计模拟带通滤波器，其通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减为δ1=3dB，阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2=15dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

巴特沃思模拟低通滤波器，通过频率转换成带通滤波器：

切比雪夫I型，通过频率转换成带通滤波器：

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

巴特沃思：

切比雪夫I型：

d.设计模拟带阻滤波器，Ωl=2π×905rad/s，Ωu=2π×1105rad/s，Ωs1=2π×980rad/s，Ωs2=2π×1020rad/s，Ωu=2π×1105rad/s。

δ1=3dB，δ2=25dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换

成带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

巴特沃思：

切比雪夫I型：

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器

的幅频和相频特性图。

巴特沃思：

切比雪夫I型：

e.设计数字低通滤波器。

抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

巴特沃思：

切比雪夫I：

切比雪夫II:

椭圆型滤波器：

（2）分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭

圆型模拟低通转换成数字低通滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。

f.设计数字低通滤波器。

通带截止频率为0.2π，阻带截止频率为0.6π，通带最大衰减

为1dB，阻带最小衰减为20dB。

分别采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波

器直接设计数字滤波器，并分别绘制所数字滤波器的幅频和相频特性图。

g.设计高通数字滤波器。

通带边界频率为800Hz，阻带边界频率为500Hz，通带波纹为1dB，阻带最小衰减为30dB，抽样频率2000Hz。

（1）分别用切比雪夫I、切比雪夫II型滤波器首先设计模拟滤波器，然后利用双线性变

换法设计出相应的数字滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。

（2）分别用切比雪夫I、切比雪夫II型滤波器直接设计数字滤波器，并分别绘制数字滤

波器的幅频和相频特性图。

h.设模拟信号为：

x（t）=5sin（200πt）+2cos（300πt）。

系统中有A/D和D/A转换器，使得输出仍然为模拟信号y（t）。

（1）设计一个最小阶数的IIR数字滤波器，以小于1dB的衰减通过150Hz的分量，以至

少40dB衰减来抑制100Hz的分量。

要求滤波器有单调的单调的通带和等波纹的阻带，求出该滤波器有利函数形式的系统函数，并绘制其幅度响应（dB）。

（2）产生上述模拟信号x（t）的150个样本，然后将其输入到所设计的IIR滤波器中，求滤波器的输出序列，并采用内插形成输出信号y（t）。

绘制滤波器输入输出信号，并对所得到结果进展分析和解释。

i.设模拟信号为：

x（t）=5sin（200πt）+2cos（300πt），分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通滤波器对信号x（t）进展滤波。

对IIR滤波器要求：

以小于1dB的衰减通过100Hz的分量，以大于40dB衰减来抑制150Hz的分量。

（1）分别绘制两种方法设计的IIR数字滤波器的幅度和相位特性。

（2）对于所得到的结果进展分析，并总结脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的优缺点。

优缺点：

脉冲响应不变法的优点：

1，模拟频率到数字频率的转换时线性的；

2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好。

缺点：

会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器

双线性变换法优点：

克制多值映射得关系，可以消除频率的混叠

缺点：

时域到频域的变换是非线性的，在高频