合适的靈薮作为g的值代入求值.
19.(本小题满分8分)
在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字-1,-2,-3,-4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或I田i树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在一次函数y二兀-1的图象上的概率;
(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x-\的概率.
20.(本题满分10分)
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标
轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点
M,N・
(1)求过0,B,E三点的二次函数关系式;
(2)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(3)若反比例函数y=-(x>0)的图象经过点M,
X
求该反比例函数的解析式,并通过计算判断
点N是否在该函数的图象上.
21.(本小题满分10分)
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且处与DE分别平分ZBAD和ZADC.
(1)求证:
AE丄DE;
(2)设以4D为直径的半圆交&3于F,连结DF交&E于G,已知CD=5,AE=3.
1求BC的长;
2求筹值.
22.(本小题满分12分)
如图1,在矩形&BCD屮,&B=4,AD=2,点P是边AB上的一个动点(不与点人、点B重合),点Q在边&D上,将ACBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠,使B点与E点重合,A点与F点重合,且P、E、F三点共线.
(1)若点E平分线段PF,则此吋AQ的长为多少?
(2)若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2,则此时&P的反为多少?
(3)在“线段CE〃、“线段QF”、“点人〃这三者中,是否存在两个在同一条直线上的情况?
若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由.
图
ffl
备
B
备用图
备用图
23.(本小题满分12分)
己知抛物线y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=\,c=-\求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若a=-,c=2+b且抛物线在一25x52区间上的最小值是3求b的值;
3
(3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由・
数学答案及评分标准
-、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
B
A
A
C
A
二、填空题(每题4分,共24分)
11.20;12._V2;13.c,h,k,m
14._120希+90:
15.3或5或7或9;16.
(1)AB//CD:
(2)
3
2—
三、解答题(共66分)
17.(6分)
18・(8分)
解:
化简得:
⑴所作菱形如图①,图②所示.说明:
作法相同的图形视为同一种•例如:
类似图③,④的图形视为与图②是同一种.
Q+1
分
Vsin30°=
2
tan60°二V3
—<6/<3,,且dH1的整数;・•・a=2;
4原式斗——8分
卩二--x2+—x(3分)
42
(2)设直线加的解析式为y=kx^b,・・・点〃,F的坐标为(0,3)、(6,0),
•・・点、M在仙边上,B(4,2),而四边形创%是矩形,
・•・点〃的纵坐标为2.又・・•点対在直线j=-丄x+3上,
2
・・・2二一丄x+3.・•・x二2.・*.#(2,2).(7分)
2
JY!
4
(3)・.*y=—(x>0)经过点J/(2,2),・・・z/?
=4.Ay=-.(8分)
xx
又・・•点"在力边上,B(4,2),・・・点艸的横坐标为4.
•・•点W在直线y=--x+3上,・・・y=l.・•・/V(4,1).
2
44
•/当*4吋,y=-=1,J点”在函数尸上的图象上.(10分)
xx
21.(10分)
(1)证明:
在平行四边形ABCD中,AB〃CD,Z
ADC二180°・
又TAE、DE平分ZBAD>ZADC,.・.ZDAE+ZADE二90°,
・•・ZAED二90°,・・・AE
DE.
(2)解:
在平行四边形ABCDrh,AD〃BC,AB=CD=5.AD=BC.
:
.ZDAE=ZBEA,又9:
AE平分乙BAD,即ZDAE=ZBAE,
•:
乙BEA=ABAE./•BE—AB=5.
同理EC=CD=5.AD=BC=BE+EC=W.
在RtAAED中,DE=AD2-AE2=7102-82=6;
又TAE是ZBAD的角平分线,AZFAG=ZDAE.TAD是直径,
FCj63
ZAFD二90°,tanZFAG二;=tanZDAE==—=—•(6分)
BAD+Z
丄
(4分)
AFAF4E84
解:
(1)将ACBP和分别沿PC、PQ折叠,得到△QFP和APCE,
AAQP^AFQP,ACPB^ACPE,
PA二PF,PB二PE,ZQPA二ZQPF,ZCPB二ZCPE.点E平分线段PF,
②如图3,若CE与QE在同一直线上,则AEP=AP=BP,/.2AP=4,AAP=2.
23.(12分)
解
(1)当a=b=\,c=-l时,抛物线为y=3x2+2x-l,
・・•方程+2兀-1=0的两个根为坷=-1,x2=|・
・・・该抛物线与x轴公共点的坐标是(-L0)和
(\\
-,0•3分
1。
(2)a=-.c-b=2,则抛物线可化为y=2+2bx+Z?
+2,其对称轴为x=-b,
当兀二_方<一2时,即b>2,则有抛物线在x=-2时取最小值为-3,此时
-3=(-2)2+2x(-2)/?
+&+2,解得b=3,合题意5分
当x=-b>2时,即b<-2.则有抛物线在x=2时取最小值为-3,此时
-3=22+2x2/7+Z?
+2,解得/?
=--,不合题意,舍去.7分
5
当-2W-bW2时,即-2WbW2,则有抛物线在x=-b时取最小值为-3,此时—3=(—br+2x(—b)b+b+2,化简得:
H=0,解得:
J(不合题意,舍去),/?
=lzV21§分
2
综上:
b=3或b」-血
2
(3)由y=l得3ax2+2/?
x+c=1,
A=4b2-12a(c-l)
=4b2-12a(—