答案 D
解析 由随机抽样定义可知，每个个体成为样本的概率相等，故选D.
7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为[12,13），[13,14），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．6B．8
C．12D．18
答案 C
解析 设样本容量为n，
由题意，得（0.24＋0.16）×1×n＝20，解得n＝50.
所以第三组频数为0.36×1×50＝18.
因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.
8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．
答案 4
解析 由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间[139,151]上的共有4组，故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4.
9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.
答案 24
解析 60×（0.015＋0.025）×10＝24.
10.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：
62 73 81 92 95 85 74
64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：
73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
点击观看解答视频
解
（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
（2）记CA1表示事件：
“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：
“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：
“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：
“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.
P（C）＝P（CB1CA1∪CB2CA2）
＝P（CB1CA1）＋P（CB2CA2）
＝P（CB1）P（CA1）＋P（CB2）P（CA2）．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为
，
，
，
，故P（CA1）＝
，P（CA2）＝
，P（CB1）＝
，P（CB2）＝
，P（C）＝
×
＋
×
＝0.48.
11．某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号年龄
工人编号年龄
工人编号年龄
工人编号年龄
1 40
10 36
19 27
28 34
2 44
11 31
20 43
29 39
3 40
12 38
21 41
30 43
4 41
13 39
22 37
31 38
5 33
14 43
23 34
32 42
6 40
15 45
24 42
33 53
7 45
16 39
25 37
34 37
8 42
17 38
26 44
35 49
9 43
18 36
27 42
36 39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算
（1）中样本的均值
和方差s2；
（3）36名工人中年龄在
－s与
＋s之间有多少人？
所占的百分比是多少（精确到0.01%）?
解
（1）由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n－2，n＝1,2，…，9.其数据为：
44,40,36,43,36,37,44,43,37.
（2）
＝
＝40.
由方差公式知，s2＝
[（44－40）2＋（40－40）2＋…＋（37－40）2]＝
.
（3）因为s2＝
，所以s＝
∈（3,4），
所以36名工人中年龄在
－s和
＋s之间的人数等于在区间[37,43]内的人数，
即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在
－s和
＋s之间的人数所占的百分比为
≈63.89%.
12.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
点击观看解答视频
解
（1）设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个．”
因此P（A1）＝（0.006＋0.004＋0.002）×50＝0.6，
P（A2）＝0.003×50＝0.15，
P（B）＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
（2）X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为
P（X＝0）＝C
·（1－0.6）3＝0.064，
P（X＝1）＝C
·0.6（1－0.6）2＝0.288，
P（X＝2）＝C
·0.62（1－0.6）＝0.432，
P（X＝3）＝C
·0.63＝0.216.
分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X～B（3,0.6），所以期望E（X）＝3×0.6＝1.8，方差D（X）＝3×0.6×（1－0.6）＝0.72.
13．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：
件），获得数据如下：
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25,30]
3
0.12
（30,35]
5
0.20
（35,40]
8
0.32
（40,45]
n1
f1
（45,50]
n2
f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35]的概率．
解
（1）根据已知数据统计出n1＝7，n2＝2；
计算得f1＝0.28，f2＝0.08.
（2）由于组距为5，用
得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.
不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下．
（3）根据样本频率分布直方图，以频率估计概率，
则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间（30,35]的频率为0.2，估计其概率为0.2.
所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35]的概率P＝1－C
（0.2）0（1－0.2）4＝0.5904.
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