初一奥数题集带答案.docx
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初一奥数题集带答案
C.-1
（B）
D.-2000
1、
（1）2002的值
A.2000B.1
2、a为有理数，则
旨的值不能是
A.1
B.-1
C.0
D.-2000
3、2007
20062007
20062007
的值等于
4、
（1）
（
1）
（1）
（1）
（1）的结果是
（A
A.-1
B.1
C.0D.2
5、
（1）2006
（1）2007
12008的结果是
（A
A.0
B.1
C.-1D.2
&计算
2
（『
（2）的结果是
（D
A.2
B.1
C.-1D.0
7、计算:
3.825-
1.8250.253.8253.825丄.
C.-2009
A.-2007
B.2009
D.2007
）
）
）
2
1
8、计算：
2002-
20011
20001
19991
21
11
2
2
2
3
2
3
4
9、计算：
7
2.5
（0.75）
（1弓
3
（13
11
5
11
13
11、计算：
32000
5
19999
36
31998
1
结果为：
—
12
一2
612.5
2
2
49
13、计算：
-
11
1
1应用.d
111
（）
.丿应^用：
1
223
34
20062007n（n1）
dnn1
练习：
丄
1
1
1
599131317
101105
13、计算:
12324671421
1
35261072135
14、求x1x2的最小值及取最小值时x的取值范围.
c1
1
1
c1
1
“3
2-
3
4-
5-
6-
7.
28-
6
12
20
30
42
56
8
13
121110
1516171819
262524232221
A.980
B.1190
C.595
D.490
5、已知a
2002
2001
2002
2001
20022
2001
20022001,b20022002,则a与b满
足的关系是
（C）
A.ab
2001
B.
ab
2002
C.a
bD.
ab2002
6计算:
12
32
46
48
12714
212
6、计:
1
3
526
10
412
20721
35.5
7、计算：
1
9、计算：
999999999999999999999.
11、已知p
999Q
999，
119
990
比较P,Q的大小.
12、设n为正整数，计算:
12112321123
1-
1
13、2007加上它的丄得到一个数
2
22233333444
再加上所得的数的1又得到一个数,再加上这次得到的2
又得到一个数，…，依次类推,一直加到上一次得数的丄，最后得到的数是多少？
2007
14、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：
任取四个1至13之间的自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与4（123）应视作相同方法的运算，现有四个有理数3,4,-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24,运算式：
（1）；
（2）；
（3）；
15.黑板上写有1,2,3,…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：
擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：
擦掉5,13和1998后，添加上6;若再擦掉6,6,38,添上0,等等。
如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25,求另一个数.
一、选择题（每题1分，共5分）
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的•请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%则前年比去年少的百分数是（A）
a1a
A.a%B.（1+a）%.C.——D.—-—
100a100a
2.甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，
0vavm,搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（A）
A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3.已知数x=100,则（A）
A.x是完全平方数.B.（x—50）是完全平方数.
C.（x—25）是完全平方数.D.（x+50）是完全平方数.
111
4.观察图1中的数轴：
用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数，则，，的大小关系是（C）
1
11
11
1
11
1
A.
;B.
<
<；c.
<
<;D
ab
bac
baab
c
cb
aab
111
<<—
cabba
abbac
5.x=9，y=—4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有
（）
A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.
二、填空题（每题1分，共5分）
1.方程|1990x—1990|=1990的根是.
2.对于任意有理数x,y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by—cxy，其中的a,b,c表示已知数，等
式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x（0）,则m勺数值是.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，
但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开次.
4.当m=时二元二次六项式6x2+mxy—4y2—x+17y—15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）某个自然数的平方.
三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分，共15分）
1.两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不
能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相
互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A,B,C,D,直线0通过A,B,直线n通过C,D,
用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5（S—1），直线mn之间被圆盖住的面积是8,
11
阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=—S=-S2,求S.
33
1115
3.求方程的正整数解.
xyz6
初中数学竞赛辅导
2.设a,b,c为实数，且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0，求代数式|b|-|a+b|
-|c-b|+|a-c|的值.
3.若mv0,n>0,|m|v|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.
4.设（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x1+a0，试求a0+a2+a4+a6的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
8•解不等式丨丨x+3|-|x-1||>2.
10.x,y,z均是非负实数，且满足：
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的
最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
13.如图1—89所示.AOB是一条直线，OC,OE分别是/AOD和/DOB的平分线，/
COD=55.求/DOE的补角.
14.如图1—90所示.BE平分/ABC,/CBF=/CFB=55,/EDF=7C°.求证：
BCllAE
15.女口图1—91所示.在△ABC中，EF丄AB,CD丄AB,/CDG=/BEF.求证：
/AGD=/ACB.
17.如图1—93所示.在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD:
DC=1:
2,
AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1—94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线ACllKL,BD延长线交KL于F.求证：
KF=FL.
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），问房间里有几个人
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
（1）如果男女分站两列；
（2）如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同
情况
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152
27.甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．16
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，
乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价
20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价
各是多少
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱每支牙膏多少钱
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益
34•从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0•4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲
35．现有三种合金：
第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
（2）求新合金中含第二种合金的重量范围；
（3）求新合金中含锰的重量范围．
I=-a，所以a<0,又因为|ab|=ab，所以b<0,因为|c|=c,所以c>0所以a+b<0,c-b>0,a-c原式=-b+（a+b）-（c-b）-（a-c）=b.
3.因为mv0,n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|v|n|可变为m+n>0.当
x+m>0时，|x+m|=x+m；当x-nO时，|x-n|=n-x.故当-m|x＋m|＋|x-n|=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1－97所示）．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”它（是线段）．设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲’；乙村关于南山坡的对称点是乙；连接甲乙；设甲乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B，则从甲-LB-乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）
显然，路线甲-A-B-乙的长度恰好等于线段甲；乙；的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲；与乙；之间的折线．它们的长度都大于线段甲；乙；．所以，从甲-A-B-乙的路程最短．
13.如图1—98所示.因为OC,OE分别是/AOD，/DOB的角平分线，又/AOD+
/DOB=/AOB=180,所以/COE=90.
因为/COD=5°,所以/DOE=90-55°=35°.
因此，/DOE的补角为180°-35°145°.
14.如图1—99所示.因为BE平分/ABC，所以
/CBF=/ABF，
又因为/CBF=/CFB，所以/ABF=/CFB.
从而AB||CD（内错角相等，两直线平行）.
由/CBF=55及BE平分/ABC，所以/ABC=2<55°=110°.①
由上证知AB||CD,所以/EDF=/A=70°，②
由①，②知BCIIAE（同侧内角互补，两直线平行）.
15.如图1-100所示.EF丄AB,CD丄AB，所以/EFB=/CDB=90,
所以EFICD（同位角相等，两直线平行）.所以/BEF=/BCD（两直线平行，同位角相等）.
①又由已知/CDG=/BEF.②由①，②/BCD=/CDG.
所以BCIIDG（内错角相等，两直线平行）.
所以/AGD=/ACB（两直线平行，同位角相等）.
16.在ABCD中，
/DBC+ZC=90（因为/BDC=90），①又在△ABC中，/B=/C,所以
/A+ZB+ZC=/A+2/C=180,
所以由①，②
17.如图1—101，设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中，G,E分别是CD,CA的中点.所以，GE||AD,即在ABEG中，DF|GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又SAEFD=SABFG-SEFDG=4SABFD-SEFDG,
所以SAEFGD=3SABFD.
设S△BFD=x，则SEFDG=3x.又在ABCE中，G是BC边上的三等分点，所以
SACEG=SABCEE,
从而所以SEFDC=3x+2x=5x,
所以SABFD:
SEFDC=1:
5.
18．如图1－102所示．
由已知ACllKL,所以SMCK=S△ACL，所以
即KF=FL.+b1=9,a+a1=9，于是a+b+c+al+b1+c仁9+9+9，即2（a十b+c）=27,
矛盾！
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中OWkW8当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”（-8k）-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格（偶数个），经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1（k>1,）则p+2=3（2k+
1）不是质数，所以，p=6k+5（k>0.）于是，p+仁6k+6，所以，6|（p+1）.
22.由题设条件知n=75k=3X52Xk.欲使n尽可能地小，可设n=2a3B5丫（B可》2）且有（a+1）（B+1）+Y）=75.
于是a+1，B+1,y+1都是奇数，a,B丫均为偶数.故取丫=2这时（a+1）（B+1）=25
所以故（aB）=（024），或（a,B）=（44），即n=20?
324?
52
23.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2（x+y）=43,
即5x+6y=43.
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24．原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t，t+2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t+2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25.
（1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8X7X6X5X4X3X2X1=40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2X403202种不同情况．
（2）逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2X8X7X6X5X4X3X2X1=80640种不同情况．
26.万位是5的有4X3X2X1=24（个）.
万位是4的有4X3X2X1=24（个）.
万位是3,千位只能是5或4，千位是5的有3X2X1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有24+24+6+4=58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176（米）．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒•两车相向而行时的速度为x+y;两车同向
而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9（天），x+3=12（天）.
解之得x=16（海里/小时）.
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）．
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5，③
由①得x=150-y，代入③有
0.9（150-y）+1.2y=148.5，
解之得y=45（元），因而，x=105（元）.
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2X1.68＋2（x+1）（1+30％）=[2x＋3（x+1）]-0.4，
即2X1.68+2X1.3+2Xl.3x=5x+2.6，
即2.4x=2X1.68，
所以x=1.4（元）.
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4+1=2.4（元）.
33.原来可获利润4X400=1600元.设每件减价x元，则每件仍可获利（4-x）元，其中0vx
V4.由于减价后，每天可卖出（400+200x）件，若设每天获利y元，则
y=（4-x）（400+200x）
=200（4-x）（2+x）
=200（8＋2x-x2）=-200（x2-2x+1）＋200+1600
=-200（x-1）2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800（元）•即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34•设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了（25+x）分钟，所以甲乙两人走的路
程分别是0．4（25+x）千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4（25+x）=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4（25＋50）=30（千米），
右边=0.6>50=30（千米），
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲•但A，B两镇之间只有28千米•因此，至UB镇为止，乙追不上甲．
35.
（1）设新合金中，含第一种合金x克（g），第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
（2）当x=0时，大500克．
（3）新合金中，含锰重量为：
x?
40％＋y?
10％+z?
50％=400-0.3x，
y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250最小250克，最而0最小250克，最大400応
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