学年度八年级数学上册 第11章 三角形 1122 三角形的外角性质同步练习.docx

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学年度八年级数学上册第11章三角形1122三角形的外角性质同步练习

11.2.2三角形的外角性质

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共12小题）

1．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：

“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？

”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　）

A．50°B．65°C．90°D．130°

2．如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（　　）

A．5B．10C．20D．25

3．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

4．如图，∠x的两边被一直线截得∠α，∠β，则x用α，β表示的式子是（　　）

A．β﹣αB．α﹣βC．180°﹣α﹣βD．180°﹣α+β

5．如图所示，下列四个判断中，正确的是（　　）

A．∠ACE是△ABC的外角B．∠ECD是△ABC的外角

C．∠DCF是△ABC的外角D．∠ACD是△ABC的外角

6．三角形的三个外角之比为2：

2：

3，则此三角形为（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形

7．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（　　）

A．90°B．180°C．270°D．360°

8．如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航线到B处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后（BM=BA）到达目的地M处，则应以怎样的角度航行即∠CBM等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（　　）

A．125°B．135°C．145°D．155°

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（　　）

A．40°B．30°C．25°D．20°

11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（　　）

A．75°B．135°C．120°D．105°

二．填空题（共8小题）

13．△ABC的三个外角之比为3：

4：

5，则最大内角为　　．

14．△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，则与∠C相邻的外角是　　°．

15．如图，在△ABC中，D是边BC延长线上的一点，∠B=45°，∠A=75°，则∠ACD=　　．

16．在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为　　度，这个三角形是　　三角形．

17．如图，x的值是　　．

18．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与D交于点D，那么∠D=　　°．

19．如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N=　　度．

20．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　　．

三．解答题（共5小题）

21．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：

∠ADB＞∠CDE．

22．感知：

如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=65°，求∠F的度数：

探究：

在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；

应用：

如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是　　（用含α的式子表示）．

23．某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

24．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，求∠D的度数．

25．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．

（1）当∠A=40°时，分别求∠D和∠P的度数．

（2）当∠A的大小变化时，试探究∠D+∠P的度数是否变化．如果不变化，求出∠D+∠P的值；如果变化，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

解：

根据题意，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，

且∠1=130°，

即得∠3﹣∠2=50°．

故选：

A．

2．

解：

根据题意，9x＞∠C=80°，

∴x＞（

）°，

在△ABD中，9x＜180°，

∴x＜20°，

因此（

）°＜x＜20°．

故选：

B．

3．

解：

设这个外角的度数为x，则与其相邻的内角为180°﹣x．

根据题意得，x=2（180°﹣x），

解得x=120°．

则与其相邻的内角为60°，

等于与它不相邻的一个内角的2倍，

可得这个与其不相邻的内角为60°；

即得该三角形为等边三角形．

故选：

D．

4．

解：

∵∠x+∠1=∠β，∠α=∠1，

∴∠x+∠α=∠β，即∠x=∠β﹣∠α．

故选：

A．

5．

解：

A、∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠ECD是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠DCF是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确；

故选：

D．

6．

解：

设一个外角是2x°，那么其他两个外角一定是2x°，3x°．

根据题意列方程，得2x°+2x°+3x°=360°，

解得x=（51

）°，

则三个外角分别是：

度，

度，

度．

与这三角相邻的三个内角分别是：

度，

度，

度．

因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形．

故选：

A．

7．

解：

∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选：

D．

8．

解：

∵BM=BA，

∴∠A=∠M=15°，

∴∠CBM=∠A+∠M=15°+15°=30°．故选D．

9．

解：

∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠A+∠ACB，

∵∠A=55°，∠ACB=90°，

∴∠CBD=55°+90°=145°，

故选：

C．

10．

解：

由折叠的性质可知，∠BA′D=∠A=65°，

∵∠ABC=90°，∠A=65°，

∴∠C=25°，

∴∠A′DC=∠BA′D﹣∠C=40°，

故选：

A．

11．

解：

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，

∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，

∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，

∵∠BPC=20°，

∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，

∴∠A+∠P=90°，

故选：

C．

12．

解：

∵图中是一副直角三角板，

∴∠1=45°，∠2=30°，

∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

13．

解：

∵三角形三个外角度数之比是3：

4：

5，

设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×

=90°，

∴此三角形一定是直角三角形，最大内角为90°．

故答案为：

90°．

14．

解：

如图，∵∠1=∠A+∠B，∠A=32°，∠B=76°，

∴∠1=32°+76°=108°，

故答案为：

108．

15．

解：

∵∠B=45°，∠A=75°，

∴∠ACD=∠B+∠A=45°+75°=120°，

故答案为：

120°．

16．

解：

由题意∠C=∠A+∠B+30°，

∵∠A+∠B+∠A+∠B+30°=180°，

∴∠A+∠B=75°，

∴∠C=105°，

∴∠C的外角是75°，

∵∠C=105°＞90°，

∴这个三角形是钝角三角形，

故答案为75，钝角三角形．

17．

解：

由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，

解得，x=60，

故答案为：

60．

18．

解：

∵AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，

∴∠DBE=

∠CBE，∠DAE=

∠CAE，

∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=

（∠CBE﹣∠CAE）=

∠C=20°，

故答案为：

20．

19．

解：

∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠M=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）=90°+

∠A；

∵BN、CN是外角的平分线，

∴∠N=90°﹣

，

∴∠M﹣∠N=∠A=60°，

故答案为：

60

20．

解：

由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，

故答案为：

15°．

三．解答题（共5小题）

21．

证明：

∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）

∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）

∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．

22．

解：

感知：

∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，

由角平分线的性质，得

∠ACF=

∠ACD=55°，

由三角形内角和定理，得

∠F=180°﹣90°﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．

探究：

∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，

由角平分线的性质，得

∠ACF=

∠ACD=55°，

由外角的性质，得

∠F=∠BEC﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．

应用：

由补角的性质，得

∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣α，

由角平分线的性质，得

∠ECF=

∠BCE=90°﹣

α，

由外角的性质，得

∠CFE=90°﹣∠ECF=

α，

由补角的性质，得

∠BFC=180°﹣

α，

综上所述：

BE与CF相交所成的角的大小是

故答案为：

α或180°﹣

α．

23．

解：

如图，连接AD并延长，

∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，

∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，

=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

=32°+90°+21°，

=143°，

∵143°≠145°，

∴这个零件不合格．

24．

解：

∵∠BOC=120°，

∴∠OBC+∠OCB=60°，

∵∠B，∠C的平分线交于点O，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠A=60°，

∵D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，

∴∠DCH=

∠ACH，∠DBC=

∠ABC，

∴∠D=∠DCH﹣∠DBC=

×（∠ACH﹣∠ABC）=30°．

25．

解：

（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠DBC=

∠ABC，∠DCB=

∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°﹣∠A）=90°﹣

∠A，

在△BCD中，

∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）

=180°﹣（90°﹣

∠A）

=90°+

∠A

=90°+20°

=110°；

∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，

∴∠CBP=

∠CBE，∠BCP=

∠BCF，

∴∠CBP+∠BCP

=

∠CBE+

∠BCF

=

（∠CBE+∠BCF）

=

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）

=

（180°+∠A），

∴∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）

=180°﹣

（180°+∠A）

=90°﹣

∠A

=90°﹣

×40°

=80°．

（2）∠D+∠P的值不变．

∵由

（1）知∠D=90°+

∠A，∠P=90°﹣

∠A，

∴∠D+∠P=180°．

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